一个以1为首项，
1为公比的等比数列，因此，lim(V1?V2???Vn)?n??811?18?8 . 7【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
14.【2012高考上海文14】 【答案】
3?135。 26111，并且an?2?f(an)，得到an?2?，a1?1，a3?，1?x21?an【解析】据题f(x)?a2010?a2012，得到
15?1（负值舍去）.依次往前推得到 ?a2010，解得a2010?1?a20102a20?a11?3?135 . 26【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件
an?2?f(an)是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.
15.【2012高考辽宁文14】 【答案】2
【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。 【解析】2(an?an?2)?5an?1,?2an(1?q2)?5anq,?2(1?q2)?5q,解得q?2或q?因为数列为递增数列，且a1?0,所以q?1,?q?2 16.【2102高考北京文10】 【答案】a2?1，Sn?【解析】
1 2121n?n 441?a2?a1?d?1，2S2?a3，所以a1?a1?d?a1?2d?d?Sn?1n(n?1)。 4【考点定位】 本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前n项和公式的计算。 17.【2012高考广东文10】 【答案】
1 4
16
a2a4?12?a2?124132,a1a3a5?a3?4 三、解答题
18.【2012高考浙江文19】
【解析】
（1） 由Sn=2n2?n，得
当n=1时，a1?S1?3；
当n?2时，a2n?Sn?Sn?1?2n?n???2(n?1)2?(n?1)???4n?1，n∈N﹡.
由an=4log2bn＋3，得bn?2n?1，n∈N﹡.
（2）由（1）知a?1nbn?(4n?1)?2n，n∈N﹡
所以Tn?1n?3?7?2?11?22?...??4n?1??2，
2T2n?3?2?7?2?11?23?...??4n?1??2n， 2T1n?Tn??4n?1??2n?[3?4(2?22?...?2n?)] ?(4n?5)2n?5
Tn?(4n?5)2n?5，n∈N﹡.
19.【2012高考江苏20】 【答案】解：（1）∵bbn?1?1?bnn?1a，∴aan?1?n?bn=nan2?bn22。
1???bn??a?n?2 ∴ bn?1?b?a?1??n?。
n?1?an??b22?2?22∴ ?n?1??bn????a?????1??b?n????b???n???1?n?N*? 。
n?1??an????an????an? ∴数列????b2n????????是以1 为公差的等差数列。?a
n???（2）∵an>0，bn>0，∴
?an?b2n?222?an?bn
17
∴1
设等比数列{an}的公比为q，由an>0知q>0，下面用反证法证明q=1
若q>1,则a1=a22logq时，an?1?a1qn>2，与（﹡）矛盾。 qa1a21>a2>1，∴当n>logq时，an?1?a1qn<1，与（﹡）矛盾。 qa1 若0 ∴综上所述，q=1。∴an?a1?n?N*?，∴11，于是b1 又由an?1?an?bnan?bn22a1?bna12?bn2，得bn=a1?a122?a12a12?1。 ∴b1，b2，b3中至少有两项相同，与b1 ∴bn=2??2??2?22?2?2?2=2。 ?1 ∴ a1=b2=2。 【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。 【解析】（1）根据题设an?1?22an?bnan?bn22和bn?1b?b?b?1?n，求出n?1?1??n?，从an?1an?an?2?b??b?而证明?n?1???n??1而得证。 ?an?1??an? （2）根据基本不等式得到1 18 的公比q=1。 从而得到an?a1?n?N*?的结论，再由bn?1?2?数列。最后用反证法求出a1=b2=2。 20．【2012高考四川文20】 [解析]取n=1,得?a1?2s1?2a1,a1(?a1?2)?0 若a1=0,则s1=0, 当n?2时，an?sn?sn?1?0,所以an?0 若a1?0，则a1?bn22的等比=?bn知{bn}是公比是ana1a12?, 当 2an?n?2时，2??sn,2an?1?2??sn?1, 上述两个式子相减得：an=2an-1,所以数列{an}是等比数列 综上，若a1 = 0, 则an?0 若a1?0，则an?2n? …………………………………………7分 （2）当a1>0,且??100时，令bn?lg1,所以，bn?2?nlg2 an所以，{bn}单调递减的等差数列（公差为-lg2） 100100?lg?lg1?0 6642100100?lg1?0 当n≥7时，bn≤b7=lg7?lg1282则 b1>b2>b3>…>b6=lg故数列{lg 1}的前6项的和最大. …………………………12分 an[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想. 21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分） 【答案】 【解析】（Ⅰ）由题意得a1?2000(1?50%)?d?3000?d， yM3a2?a1(1?50%)?d?a1?d， 23an?1?an(1?50%)?d?an?d. 23（Ⅱ）由（Ⅰ）得an?an?1?d 233?()2an?2?d?d 22 AOBx19 ?33(an?2?d)?d 22 ?3?33?()n?1a1?d?1??()2?2?22整理得 an?()n?1(3000?d)?2d?()n?1?1? 3??()n?2?. 2?32?3?2??3?()n?1(3000?3d)?2d. 23n?1由题意，an?4000,?()(3000?3d)?2d?4000, 2?3n?()?2?1000??1000(3n?2n?1)2??解得d?. ?nn3n3?2()?121000(3n?2n?1)故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m(m?3)年企业的剩余资金为nn3?2４０００元. 【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出an?1与an的关系式an?1?只要把第一问中的an?1?3an?d，第二问，23an?d迭代，即可以解决. 222.【2012高考重庆文16】 【解析】（Ⅰ）设数列{an} 的公差为d,由题意知?所以an?a1?(n?1)d?2?2(n?1)?2n （Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn??2a1?2d?8 解得a1?2,d?2 ?2a1?4d?12(a1?an)n(2?2n)n??n(1?n) 因a1,ak,Sk?2 成等比数列，2222所以a2k?a1Sk?2 从而(2k)?2(k?2)(k?3) ，即 k?5k?6?0 解得k?6 或k??1（舍去），因此k?6 。 23.【2012高考陕西文16】 【答案】：（Ⅰ）an?2n（Ⅱ）k?6 【解析】：：（Ⅰ）设数列{an} 的公差为d,由题意知? ?2a1?2d?8 解得a1?2,d?2 ?2a1?4d?1220 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年高考文科数学试题分类汇编--数列 -(4)在线全文阅读。
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