所以an?a1?(n?1)d?2?2(n?1)?2n （Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn?(a1?an)n(2?2n)n??n(1?n) 因a1,ak,Sk?2 成等比数列，222所以a2k?a1Sk?2 从而(2k)2?2(k?2)(k?3) ，即 k?5k?6?0 解得k?6 或k??1（舍去），因此k?6 。
24.【2012高考湖北文20】
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则a2?a1?d，a3?a1?2d，
?3a?3d??3,?a?2,?a??4,由题意得?1 解得?1或?1
a(a?d)(a?2d)?8.d??3,d?3.???111所以由等差数列通项公式可得
an?2?3(n?1)??3n?5，或an??4?3(n?1)?3n?7.
故an??3n?5，或an?3n?7. （Ⅱ）当an??3n?5时，a2，a3，a1分别为?1，?4，2，不成等比数列；
当an?3n?7时，a2，a3，a1分别为?1，2，?4，成等比数列，满足条件. ??3n?7,n?1,2,故|an|?|3n?7|??
3n?7,n?3.?记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n?1时，S1?|a1|?4；当n?2时，S2?|a1|?|a2|?5； 当n?3时， Sn?S2?|a3|?|a4|??|an|?5?(3?3?7)?(3?4?7)??(3n?7)
?5?(n?2)[2?(3n?7)]3211?n?n?10. 当n?2时，满足此式.
222n?1,?4,?综上，Sn??3211
n?n?10,n?1.??22
【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式an?a1??n?1?d求解；有时需要利用等差数列的定义：an?an?1?c（c为常数）或等比数列的定义：
an?c'（c'为常数，an?1c'?0）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数
列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨
21
论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质. 25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分）
【解析】(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q；
则 ??a4?b4?27?S??2?3d?2q3?27?d?3 4?b4?10??4a3??1?6d?2q?10?q?2 得：an?3n?1,bn?2n
(Ⅱ)akbk?(3k?1)?2k?(3k?4)?2k?1?(3k?7)?2k?ck?1?ck(k?N*) Tn?(c2?c1)?(c3?c2?)?(n?c?1nc?)?c?n?4n?)1n1?1c(?3?2 当n?2时，Tn?8?an?1bn?1
26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分) 【答案】 (I)由已知得：??5a1?10d?105,?a1?9d?2(a
1?4d),解得a1?7,d?7,
所以通项公式为an?7?(n?1)?7?7n. (II)由a?1n?7n?72m，得n?72m， 即bm?72m?1. bm?1∵k?1b?722m?1?49， k7∴{bm}是公比为49的等比数列，
∴S7(1?49m)7mm?1?49?48(49?1).
27.【2012高考全国文18】 解：（1）由a1?1与Sn?n?23an可得 S2?22?3a2?a1?a2?a2?3a1?3S?3?23aa233?1?a2?a3?3a3?a1?a2?4?a3?6
故所求a2,a3的值分别为3,6。 （2）当n?2时，Sn?2n?3a① Sn?1nn?1?3an?1②
22
8，
①－②可得Sn?Sn?1?n?2n?1an?an?1即 33an?an?2n?1n?1n?1n?1 an?an?1?an?an?1?n?3333an?1n?1aa故有an?n?n?1?an?1an?2an?1n?2?a1???a1n?1n?23n2?n ??1?1212?1n2?n?1?a1，所以?an?的通项公式为an?而 22【点评】试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分发挥利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。
28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分） 【答案】
x12??sinx?f?(x)??cosx?0?x?2k??(k?Z)， 2232?2?f?(x)?0?2k???x?2k??(k?Z)，
332?4?f?(x)?0?2k???x?2k??(k?Z)，
332?(k?Z)时，f(x)取极小值， 得：当x?2k??32?得：xn?2n??。
32?（II）由（I）得：xn?2n??。
32n?2n?Sn?x1?x2?x3??xn?2?(1?2?3??n)??n(n?1)??。
33【解析】（I）f(x)?当n?3k(k?N)时，sinSn?sin(?2k?)?0， 当n?3k?1(k?N)时，sinSn?sin**2?3， ?324?3??， 32当n?3k?2(k?N)时，sinSn?sin**得： 当n?3k(k?N)时，sinSn?0， 当n?3k?1(k?N)时，sinSn?*3， 2
23
当n?3k?2(k?N*)时，sinSn??3。 2
24
29．【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
[解]（1）数列{an}为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；
2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. ……4分 （2）因为bk?max{a1,a2,?,ak}，bk?1?max{a1,a2,?,ak,ak?1}， 所以bk?1?bk. ……6分 因为ak?bm?k?1?C，ak?1?bm?k?C，
所以ak?1?ak?bm?k?1?bm?k?0，即ak?1?ak. ……8分 因此，bk?ak. ……10分 （
3
）
对
k?1,2,?,25，
a4k?3?a(4k?3)2?(4k?3)；
a4k?2?a(4k?2)2?(4k?2)；
a4k?1?a(4k?1)2?(4k?1)；a4k?a(4k)2?(4k).
比较大小，可得a4k?2?a4k?3. ……12分
因为1?a?1，所以a4k?1?a4k?2?(a?1)(8k?3)?0，即a4k?2?a4k?1； 2 a4k?a4k?2?2(2a?1)(4k?1)?0，即a4k?a4k?2. 又a4k?1?a4k，
从而b4k?3?a4k?3，b4k?2?a4k?2，b4k?1?a4k?2，b4k?a4k. ……15分
因此(b1?a1)?(b2?a2)???(b100?a100)
=(b3?a3)?(b7?a7)?(b10?a10)???(b4k?1?a4k?1)???(b99?a99) =(a2?a3)?(a6?a7)?(a9?a10)???(a4k?2?a4k?1)???(a98?a99) =
?(ak?1254k?2(1?a). ……18分 ?a4k?1)=(1?a)?(8k?3)=2525k?125【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“控制”数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的基本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．
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