《概率论与数理统计》复习题及答案(2)

1n21n2（C）?Xi是一个统计量 （D）?Xi?DX是一个统计量

ni?1ni?120. 设总体X~N(?,?2)，其中?已知，?2未知。X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则非统计量是（ D ）。

1（A）(X1?X2?X3) （B）X1X2?2?

31222（C）max(X1,X2,X3) （D）2(X1?X2?X3)。

?21. 人的体重为随机变量X，E(X)?a，D(X)?b，10个人的平均体重记为Y，则（ A ）。

(A)E(Y)?a （B）E(Y)?0.1a (C)D(Y)?0.01b (D) D(Y)?b

22．设X服从正态分布N(1,32)，X1,X2,?,X9为取自总体X的一个样本，则（ B ）。 （A）

X?1X?1~N(0,1) （B）~N(0,1) 31X?1X?1~N(0,1) （D）~N(0,1)。 932（C）

1n23．设X服从正态分布，EX??1,EX?4,X??Xi，则X服从（ A ）。

ni?13111（A）N(?1,) （B）N(?1,1) （C）N(?,4) （D）N(?,)

nnnn24. 从总体X~N(?,?2)中抽取样本X1,X2,......,Xn，以下结论错误的是（ B ）。

1n1n（A）?Xi服从正态分布 （B）2?(Xi?X)2服从?2(n)

ni?1?i?11n?21n（C）D(?Xi)? （D）E(?Xi)??

ni?1ni?1n25. 设?2是总体X的方差存在，X1,X2,......,Xn为X的样本，以下关于?无偏估计量的是（ D ）。

（A）max(X1,,X2,......,Xn) （B）min(X1,,X2,......,Xn)

1n（C）Xi （D）X1 ?n?1i?126. 若(X1，X2，X3，X4)为取自总体X的样本,且EX = p ,则关于p的无偏估计为( C ）。

1X1 612（B）X1?X2

66123（C）X1?X2?X3

6661234（D）X1?X2?X3?X4

6666（A）

27. 若(X1，X2，X3，X4)为取自总体X的样本, 且EX = p ,则关于p的最优估计为( D ）。

12（A）X1?X2

33123（B）X1?X2?X3

666111（C）X1?X2?X3

3331234（D）X1?X2?X3?X4

1010101028. 设?2是总体X的方差，X1,X2,......,Xn为X的样本，则样本方差S2为总体方差?2的（ C ）。

（A）矩估计量（B）最大似然估计量（C）无偏估计量（D）有偏估计量 29. 设(?1,?2)是参数?置信度为1??的置信区间，则以下结论正确的是（ C ）。

（A）参数?落在区间(?1,?2)之内的概率为1??

（B）参数?落在区间(?1,?2)之外的概率为? （C）区间(?1,?2)包含参数?的概率为1??

（D）对不同的样本观察值，区间(?1,?2)的长度相同

30. 设?为总体X的未知参数，?1,?2(?1??2)为样本统计量，随机区间(?1,?2)是。 ?的置信度为1??(0???1)的置信区间，则有（ B ）（A）P(?1????2)?? （B）P(?1????2)?1?? （C）P(???2)?1?? （D）P(???1)??

31．在假设检验中，H0表示原假设，H1表示对立假设，则称为犯第一类错误的是（ A ）。

(A) H1不真，接受H1 (B) H1不真，接受H0 (C) H0不真，接受H0 (D) H0不真，接受H1

32．总体X?N??,?2?，样本X1,X2,?,Xn，假设检验H0:???0,H1:???0，则H0的拒绝域为（ D ）。 （A）X??0?u? （B）2X??0?/nX??0S/n?/nX??0S/n?u?

2（C）

?t??n?1? （D）2?t??n?1?

2三、计算题

1.若事件A与B相互独立，证明事件A与B也相互独立。(10分)证明：因为事件A与B相互独立，所以P(AB)?P(A)P(B)P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?1?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?1?P(A)?P(B)[1?P(A)]?[1?P(A)][1?P(B)]?P(A)P(B)所以事件A与B相互独立。

2.若事件A与B相互独立；事件A与B互斥，证明必有P(A)?1 或 P(B)?1。 证明：因为事件A与B相互独立；所以事件A与B也相互独立，又由于A与B互斥，则 0?P(AB)?P(A)P(B)，由此 P(A)?0 或 P(B)?0即必有 P(A)?1 或 P(B)?1

3．某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：（1）第一次抽到优质品；（2）第一次、第二次都抽到优质品；（3）第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。 解：设Ai：第i次取到优质品，(i?1,2,3)

959594?0.95； （2）P(A1A2)???0.9020； 1001009995945???0.0460。 （3）P(A1A2A3)?1009998

（1）P(A1)?

4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含0，1只残次品的概率分别为0.8和0.2，一个顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时顾客开箱验货，顾客随机的察看了4只，若无残次品则购买下该箱玻璃杯，否则退回。试问：顾客购买该箱玻璃的概率。 解：设

且已知： Ai=?箱中有i只残次品?,i?0,1,B??4只均无残次品?，4C19P(A0)?0.8,P(A1)?0.2,P(BA0）?1,P(BA1)?4?0.8C20P(B)?P(A0)P(BA0)?P(A1)P(BA1)?0.8?1+0.2?0.8=0.96

5. 有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个

白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求： （1）取出的球是白球的概率；

（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

解：B：取到白球，B：取到黑球；A1：甲盒；A2：乙盒；A3：丙盒 （1）取到白球的概率P(A)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?P(A3)P(BA3) ?3112234??????。 636366931P(A1)P(BA1)6?33 （2）取到白球是从甲盒中取出的概率P(A1B)???。

4P(B)89

6. 设一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：（1）随机变量X的分布律；（2）分布函数；（3）EX，DX。

解：设X为取出的3个纪念章上的最大号码，则X的可能取值为3,4,5；

P(X?3)?113366；；； ?P(X?4)??P(X?5)??333C510C510C51045?； 于是X的分布律为?X3??P0.10.30.6??x?3?0,?0.1,3?x?4? ；EX?3?0.1?4?0.3?5?0.6?4.5， F(x)???0.4,4?x?5?x?5?1,EX2?32?0.1?42?0.3?52?0.6?20.7，DX?EX2??EX??0.45。

2

7．某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度函数

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