[答案] 4
[解析] 由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体．上面的长方体的底面边长为1,1，高为2，体积为2；下面长方体底面边长为2,1，高为1，体积为2.
∴该几何体的体积为4.
(理)(2010·山东聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.
3
[答案] 2
[解析] 依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱?1＋2?×133
ABCD－A1B1C1D1，其体积V＝S梯形ABCD·AA1＝×1＝cm.
22
8．(2011·安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：
①四边形BFD1E有可能为梯形； ②四边形BFD1E有可能为菱形；
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四边形BFD1E面积的最小值为
6
. 2
其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号) [答案] ②③④⑤
[解析] ∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面BFD1E∩平面ADD1A1＝D1E，平面BFD1E∩平面BCC1B1＝BF，∴D1E∥BF；同理BE∥FD1，∴四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立；当E、
F分别为AA1、CC1的中点时，易证BF＝FD1＝D1E＝BE，∴EF⊥BD1，又EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥平面BB1D1D，∴平面BFD1E⊥平面BB1D1E，∴②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为
6. 2
1.(2010·山东肥城联考)正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为( )
1A. 2C.3 3
B.D.2 26 6
[答案] D
[解析] ∵G是正四面体ABCD的面ABC的中心，M在DG上，∴MA＝MB，
又∠AMB＝90°，AB＝1，∴MA＝MB＝3
又AG＝，∴MG＝MA2－AG2
3＝?2?2?3?26?? －?? ＝.
6?2??3?
2
， 2
2．(2011·宁夏银川一中检测)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )
[答案] B
[分析] 可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断．
[解析] 容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象上就是其切线的斜率逐渐减小，故选B.
[点评] 本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这种在知识交汇处命制题目考查对基本概念的理解与运用的命题方式值得重视．
3．(2011·江西南昌调研)如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当E∈AA1时，AE＋BF是定值． 其中正确说法是( ) A．①②③ C．②③④ [答案] D
[解析] 由于容器一边BC固定于水平地面上，所以随着容器倾斜度的变化，水面四边形EFGH的一组对边EH和FG始终与BC平行且相等，而另一对边EF与GH是变化的，因此A1D1与水面平行，且水的部分是一个棱柱(BC为垂直于两底的侧棱)，由于水的体积不变，故棱柱的底面面积不变，因此AE＋BF为定值．
4．(2011·辽宁文，10)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为( )
B．①②④ D．①③④
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