2024走向高考，贾凤山，高中总复习，数学9-1(4)

[答案] B

[解析] 由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为3，高为2的直角三角形，故选B.

[点评] 由题设条件及正视图、俯视图可知，此三棱锥P－ABC的底面是正△ABC，侧棱PB⊥平面ABC，AB＝2，PB＝2.

4．(2010·青岛市质检)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(1)求出该几何体的体积；

(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；

(3)求证：平面BDE⊥平面BCD.

[解析] (1)由题意可知，四棱锥B－ACDE中， 平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC， 所以，AB⊥平面ACDE， 又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4， 则四棱锥B－ACDE的体积为 11?4＋2?×2V＝SACDE·AB＝××2＝4.

332(2)连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，

1

又MN＝AE＝CD，所以四边形ANME为平行四边形，

2∴AN∥EM，

∵AN?平面CME，EM?平面CME， 所以，AN∥平面CME.

(3)∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC， 又在直三棱柱中可知，平面ABC⊥平面BCD，

∴AN⊥平面BCD，

由(2)知，AN∥EM，∴EM⊥平面BCD，

又EM?平面BDE，所以，平面BDE⊥平面BCD.

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024走向高考，贾凤山，高中总复习，数学9-1(4)在线全文阅读。