2024走向高考，贾凤山，高中总复习，数学9-1(3)

A.

3 323B. 353D. 3

43C.

3[答案] C [解析]

如图所示，连结OA、OB(O为球心)． ∵AB＝2，∴△OAB为正三角形． 又∵∠BSC＝∠ASC＝45°，

且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形． ∴BO⊥SC，AO⊥SC.

又AO∩BO＝O，∴SC⊥平面ABO.

1∴VS－ABC＝VC－OAB＋VS－OAB＝·S·(SO＋OC)

3△OAB1343＝××4×4＝，故选C. 343

5．(文)(2010·上海大同中学模考)一个圆锥的侧面展开图是圆心6

角为π，半径为10cm的扇形，则圆锥的体积为________．

5

[答案] 96πcm3

[解析] 扇形弧长l＝10×

6π

＝12π，设圆锥底面半径为R，高为5

12

h，则2πR＝12π，∴R＝6，∴h＝10－6＝8，∴体积V＝πRh＝

3

2296π.

(理)(2011·南京市调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.

[答案] 13

[解析] 如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA″1的长度，∴AA1＝5，AA″＝12，∴AA″1＝13.

6．(2011·青岛质检)如下的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．

(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积． [解析] (1)如图．

(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥

?1?1284

??＝4×4×6－×2×2×2×2＝(cm3) 3?3?

1.(2011·辽宁文，8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )

A．4 C．2 [答案] B

[解析] 由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为23，得a＝2.

由俯视图易知，三棱柱的左视图是以2为长，3为宽的矩形． ∴其面积为23.故选B.

2．(2011·北京文，5)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )

32

a·a＝4

B．23 D.3

A．32 C．48 [答案] B [解析]

B．16＋162 D．16＋322

由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥．如图：

∵AO＝2，OB＝2， ∴AB＝22.

1

又∵S侧＝4××(4×22)＝162，

2S底＝4×4＝16，

∴S表＝S侧＋S底＝16＋162.

3．(2011·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )

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