小型悬疑无人机的机动飞行控制(4)

2. 小型旋翼无人机建模和控制方法 硕士论文

期望升力 期望轨迹 非线性控制率传感器测量值 执行器输入 执行器输出 设计 俯仰力矩 偏航力矩 力、力矩滚转力矩 和执行器输入的近似关系 执行器动态 旋翼挥舞特性，升力产生机制等 实际的力和力矩 六自由度刚体模型 图2.4 六自由度刚体模型的控制律设计和仿真

针对六自由度刚体非线性模型的控制器设计，一种思路是把非线性模型线性化，典型的有动态逆 [17]和反馈线性化[18]，线性化后的系统的控制律设计就简单很多。另外，不进行线性化直接采用传统的Backstepping[19，22]，Command Filtering Backstepping [20]或者滑膜控制方法[21]，Backstepping这种欠驱动系统的一种有效的控制方法，它利用李亚普诺夫函数设计控制律的同时也证明了闭环系统的稳定性，而且还可以动态估计系统参数, [22]就在Backstepping中引入投影算子估计了无人机质量；滑膜控制对模型参数变化的鲁棒性比较强。这些方法的缺点就是控制器依赖系统模型，不能克服建模带来的误差，而且还存在各自的缺陷，比如滑膜控制由于存在不连续的控制切换，会引起震颤，导致精度下降，甚至损坏执行器；Backstepping需要系统满足严反馈形式。针对建模误差，一种很自然的想法就是估计出这个误差来进行实时弥补，利用神经网络对任意函数的逼近能力，把神经网络和其它的控制系统设计方法结合起来设计控制器[23-25]。实际中控制输入都是有界的，为了解决执行器输入饱和的问题，[26]针对线性系统提出CNF方法，[27]在控制律中嵌入了饱和函数，[28]设计了一种PCH(Pseudo-control hedging)的方法。

2.3.2 基于NLARX模型的建模

还有一种方法是针对一种被称为NLARX(Nonlinear Autoregressive with exogenous input) 模型进行辨识，这种模型常被用来表示非线性的黑箱系统，它考虑了过去的输入输出对现阶段输出的影响。一个拥有r个输入和m个输出的离散NLARX模型结构的如下：

ym(t)?N[ym(t-1),ym(t-2),...,ym(t-na),

t-n)r,...,(t?-n-mn +(t7 ur(t),ru(k 1 ) e ))](2.kub?y1(t)??u1(t)??e1(t)?其中，ym(t)????,ur(t)=???,em(t)????

??????????ym(t)???ur(t)???em(t)??12

硕士论文 小型旋翼无人机的机动飞行控制

分别是系统输出，输入和建模误差；na和nb代表时刻t以前的输出，输入时刻矩阵；nk是从每个输入到输出的延时时间矩阵；N[]代表位置的非线性映射，辨识的目的就是获得该映射，常用的工具就是神经网络，其结构如图2.5[29]。

图2.5 基于神经网络的NLARX模型辨识

[29]用图2.5的结构辨识得到了无人机模型，它的预测输出和实际飞行数据拟合得比较好，并且对线性化后的模型采用了模型预测的控制方法；[30]使用神经网络离线辨识方法，并且研究保证精度的同时降低输入维数，从而减少计算量；[9]结合了离线辨识和在线辨识方法，用实验数据表明二者的结合可以大大提高辨识精度。应该指出的是这种方法得到的模型还需要进行简化，以便于控制器的设计。

关于非线性模型的获取，还有[31]提出的基于离散Takagi-Sugeno模糊模型的辨识方法，结果表明时域的辨识也同样适合在线应用；[32]提出了基于非线性状态空间模型的辨识，并且用李亚普诺夫函数设计参数状态矩阵参数的迭代算法。

2.4 本章小结

本章首先简要介绍了小型旋翼无人机建模方法的分类和各自的特点，然后详细介绍

线性模型辨识和非线性模型的建立以及基于这些模型的控制方法。应该采取什么方法获得模型以及采用怎样的控制方法还得看实际应用的要求和限制。

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3. 分内外环的控制结构 硕士论文

3 分内外环的控制结构

3.1 引言

本章主要介绍一种基于无人机六自由度刚体模型的典型控制结构——内外环控制结构，在此基础上给出了控制器设计。

在直接基于无人机的非线性模型进行控制律的设计时，一种简单有效也非常容易理解的方法就是把系统分成内外环两个子系统，内环进行姿态角度的控制，外环进行三个方向的位置控制，具体的方法是外环跟踪期望的位置轨迹，解算出期望的姿态角，内环来跟踪该姿态角。一般来说内环的带宽大于外环的带宽，也就是内外环时间尺度不一样。文献[35]针对四旋翼无人机巧妙地运用了这种方法，不但实现了位置通道和姿态通道控制的解耦，而且实现了线性化，在此基础上运用了线性PID控制方法，并且证明了这种控制结构的渐近稳定性。虽然积分作用可以渐近消除外界干扰等引起的稳态误差，但是积分补偿也会导致动态性能变差。其实使用[35]的解耦后的位置通道可以看成一个受干扰的二阶串联积分系统，可以采用[34]提出的双预测PI控制器(DPPI)控制位置，该方法可以很好应对外界风的干扰，无人机质量变化和升力控制的时滞。姿态角的控制采用反步设计方法，其实也可以对姿态角动力学方程进行处理，再用DPPI控制姿态，这样控制器设计更加简单。

3.2 飞行动力学

3.2.1 六自由度刚体动力学

一般在描述无人机运动的时候常用两种坐标系：固定在地球上的惯性坐标系（用i

iibbe3）和固定在机体质心(CG)上的机体坐标系（用b表示，e1be2e3），如图3.1表示，e1ie2所示[24]，图中也给出了无人机的几何尺寸。

图 3.1 无人机坐标系

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硕士论文 小型旋翼无人机的机动飞行控制

在假设飞机为刚体的前提下可以根据牛顿运动定律得到其六自由度动力学方程如下(3.1)所示：

?i?Vi?P??ib?mV?R(?)F (3.1 )??b??wb?Imwb??b?Imw??bR(?)?R(?)sk(w)?b?????T(?)w其中，m?R和Im?R3?3分别表示无人机的质量和转动惯量。Pi?[x,y,z]T和

Vi?[Vx,Vy,Vz]T指代在惯性坐标系下直升机的位置和速度矢量。Fb?[Fx,Fy,FzT]，

?b?[L,M,N]T分别表示在机体坐标系下无人机受到的总外力和总力矩。wb?[p,q,r]T是机体的角速度。??[?,?,?]T为欧拉角，三个分量分别被称为滚转角，俯仰角，偏航角，欧拉角还有一种四元数的表示方法[40]，可以避免奇异的出现。(3.1)中R(?)代表机体坐标系向惯性坐标系转化的旋转矩阵：

?c?c??R(?)??c?s???s??s?s?c??c?s?s?s?s??c?s?s?c?c?s?c??s?s???c?s?c??s?c?? (3.2 )?c?c??其中，s(.),c(.)以及下文的t(.)分别表示sin(.),cos(.),tan(.)，此外，R(?)TR(?)?I。(3.1)式中第四个等式表示R(?)对时间的导数，其中sk(wb)为关于角速度三个分量的反对称矩阵：

?0?rq?? (3.3 )sk(wb)??r0?p???0???qp?第五个式中T(?)反映了欧拉角的导数和惯性坐标系下飞机角速度的关系：

?1s?t??T(?)??0c??0s?/c??3.2.2 力和力矩

?10c?t?????s??，T?1(?)??0c??0?s?c?/c?????s????s?c?? (3.4 )c?c???bb?Tmre3?R1，由主旋翼和尾翼共同直升机的四个控制输入是：主旋翼产生的升力uTb?[Lmr,Mmr,Ntr]?R3，力和力矩都是在机体坐标系中表示的矢量，它产生的三个力矩uM们的数值表示为：

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3. 分内外环的控制结构 硕士论文

?Lmr?Tmr?hmr?sinb? )?Mmr?Tmr?hmr?sina (3.5?Ntr?Ttr?llr?其中，hmr表示主旋翼距离质心的高度，llr是尾翼重心到质心的距离a和b是主旋翼的挥舞角度，Tmr，Ttr指主旋翼和尾翼产生的力。其实，实际中的力矩不仅是主旋翼和尾翼产生的力矩，还包括反力矩等的作用，细节请参考[15][19]。作用在机体上的总力矩为：

?k??b?Tmr?hmr?b?? ?b??k?a?T?h?a?Q?mrmrT????Ttr?ltr?QM??00??1?k? bb??Qtre2?Qmre3??01?k0???01??0?bbb?Qmre3?K?uM ??Qtre2 (3.6 )k?是一个常数刚度系数，k?k?/(Tmr?hmr)。Qtr,Qmr为作用在主旋翼和尾翼上的反力

矩。另外，

??Tmr?sa?? (3.7 )iFb?R(?)T?mge3??T.s?Tmrbtr?????Tmr?ca?cb??因为挥舞角a,b比较小，所以sina?a,sinb?b,cosacosb?1，再根据(3.5)可得：

?0??0???1/hiFb?R(?)T?mge3??0mr??????Tmr????0ibb?R(?)T?mge3?uT?J?uM?1/hmr00??Lmr??M??1/ltr???mr? (3.8) 0????Ntr??0?0其中，J??1/hmr???0?1/hmr000? ?1/ltr??0??至此，无人机的动力学模型可以表示成：

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