小型悬疑无人机的机动飞行控制(5)

硕士论文 小型旋翼无人机的机动飞行控制

?i?Vi?P??i?gei?1R(?)ub?1R(?)?Jub??V3TM (3.9) mm????T(?)wb??bbbb???wb?Imwb?Qtre2?Qmre3?K?uM??ImwbR(?)?JuM/m被称为small body forces，很多文献在建模的时候都忽略这个力的作

用，这在飞机做频繁机动的时候是不成立的，和[24]一样，本文在设计控制律的时候考虑了这个力，把它当成位置通道的外扰。当然了，(3.9)中没有考虑风值的影响。下面介绍两种控制算法。

3.3 双预测PI控制器(DPPI)

考虑用传递函数表示的积分加纯时滞系统：

e??sGpo? (3.10 )s假设期望的闭环传递函数是：

e??s (3.1 1)(?1s?1)可调参数?1越大，系统响应速度越快，但是抗干扰能力会有所减弱。采用单位负反馈的前提下，根据系统开环传递函数和期望的闭环传递函数可以算出控制器的传递函数为：

Gc1?Gc1输入输出关系为：

s (3.12 )??s(?1s?1?e)1?e??sU1?E1?U1 (3.1 3)?1?1s1E1表示误差，也是控制器Gc1的输入，U1是输出。(3.13)式中等号右边的第一项相当于一个比例环节，而第二项可以看成t时刻系统的预测控制量是根据(t??,t)这个区间的控制作用算出的，所以[34]称其为预测PI(Predictive Proportional Integral)控制器。

为了消除干扰存在时系统的稳态误差，把上述整个闭环系统当成控制对象，整个系统的传递函数即为先前期望的闭环传递函数，然后再设计一个预测PI控制器，假设此时系统期望的传递函数是：

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3. 分内外环的控制结构 硕士论文

e??s (3.14 )(?2s?1)那么，Gc2的传递函数就是：

Gc2?(?1s?1) (3.1 5)??s(?2s?1?e)其输入输出的关系为：

(?1s?1)1?e??sU2?E2?U2 (3.16 )?2s?2s到此，系统标称模型Gpo和它的控制器Gc1，Gc2构成了双预测PI控制系统，结构图3.2：

d Re2 Gc2(s) u2 e1 Gc1(s) u1 Gpo(s) DPPI 控制器 图3.2 双PI预测控制系统结构图

系统输出对参考输入的传递函数Gr和对干扰的传递函数Gd分别为：

Gr?Gc1Gc2Gpo1?Gc1Gpo?Gc1Gc2Gpo，Gd?Gpo1?Gc1Gpo?Gc1Gc2Gpo (3.17 )代入相关的传递函数可以得到：

limGr(s)?1,limGd(s)?0 (3.1 8)s?0s?0这说明系统在常值干扰下不存在稳态误差。相对于一般的针对受扰动时滞系统的PID控制器来说，该控制器由于没有使用微分项D，对噪声的敏感性也大大降低了。不过这种控制方法对动态轨迹的跟踪能力不是很强。

3.4 飞行控制律设计

3.4.1 位置控制

考虑风的影响后位置通道的动力学方程表示为：

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?P?i?Vi? (3.19 )?i11ibb??ge?R(?)eT?R(?)?Ju?f?V33mrMwmm?fw为风的干扰，用?d?[?d,?d,?d]T表示期望的滚转角，俯仰角和偏航角，并且令[35]：

ige3?1bR(?d)uT?u?[ux,uy,uz]T (3.20 )m解算(3.20)中的三个方程可得：

?b22?uT?mux?uy?(g?uz)2??uxsin?d?uycos?d?) (3.2 1)??d?asin(?mbuT??ucos?d?uysin?d??d?atan(?x)g?uz??这样，(3.19)就可以写成：

?i?Vi?P? (3.22 )??i11bbV?u?(R(?d)?R(?))uT?R(?)?JuM?fw??mmb/m?fw?d?R3，即把这整个一项当成内外扰动，关当???d时，令R(?)?JuM于质量的变化也可以当作扰动进行补偿在第五章有详细的说明。(3.22)就又变成一个简单的有输入扰动的二阶积分串联型系统：

?i?Vi?P (3.2 3)??i?V?u?d该系统的方框图如3.3，这是个不稳定的系统，可以考虑先用速度负反馈将其变成稳定的系统，如图3.4，然后可以用一般的PI控制器控制，虽然这样可以消除系统对于恒值干扰的稳定误差，但是系统动态跟踪能力不强。当然(3.23)也直接可以用PD加前馈的控制方法，但是当外界干扰比较大时，系统的稳态误差会很大。而且由于执行器时滞对高度方向的控制影响比较大，使用上述这两种控制方法会使系统出现震荡，控制效果比较差。

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3. 分内外环的控制结构 硕士论文

d u 1/s v 1/s p 图3.3 系统(3.23)结构

u d 1/s l 图3.4 用速度负反馈稳定系统

v 1/s p (3.23)是个二阶积分串联系统，不能直接用3.3提出的双预测PI控制器。可以先把

速度作为输出，这样系统就可以被看成一阶积分加时滞的系统，就可以用DPPI进行速度控制，如图3.5。

图3.5 基于DPPI的速度控制

Vd Gc2(s) d Gc1(s) u 1/s VVDPPI控制器 在设计控制律时让X，Y方向的??0，即：

u1?1?1e1，u2??11e1??e1 (3.24 )?2?2??k(P?P)，这样系统可以跟踪动态的关于期望的速度Vd，可以定义为：Vd?Pdd?为期望轨迹的一阶导数，k相当于比例环节，其数值越轨迹，也可以进行定点跟踪。Pd大响应速度越快，超调也越大。 3.4.2 姿态控制

本文给出了两种姿态角的控制方法。首先，根据姿态的动力学方程，基于Backstepping给出姿态角控制方案：

b??Pe)，P?0，e?wb?wb，则： ?T?1(?)(?定义e1????d?R3，让wdd12d?????T(?)wb?T(?)wb?T(?)wb????T(?)e?Pe (3.25) ???e1dddd21选择 V1?e1Te1/2，则：

(3.26 )bbbbb?2?Imw?b?Imw?d?dIme??wb?Imwb?Qtre2?Qmre3?K?uM?Imw (3.27)

TIme2/2，那么： 令 V2?e2??eTe???e1TPe1?e1TT(?)e2V11120

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Tbbbbbb??eTIe??V?e(?w?Iw?Qe?Qe?K?u?Iw) (3.2 8)22m22mtr2mr3Mmd选取：

bbbb?duM?K?1(wb?Imwb?Qtre2?Qmre3?Imw?TTe1?Qe2)，Q?0 (3.29 )??V???eTPe?eTQe?0，根据(3.30)便解算出了所需的力矩ub。 则：VM121122???Pe??1(?)(???Pe)，这说明控制律需要期望姿态角的一阶?b?T?1(?)(??)?T注：wdd1d1和二阶导数。由于?d,?d是由位置控制通道解算的，所以位置通道的噪声对姿态角控制影响很大，在位置通道的控制时就应该尽量减少噪声，从而便于姿态角度的跟踪。[36]详细介绍了一些获得期望信号的一阶，二阶导数值的方法。其中一种微分器被称为混合微分器结合了线性和非线性微分器优点，收敛速度快并且具有较强的噪声抑制能力。其表达式如下：

?1?x2x??x2qx2q?2?x??R[?e??esign(e)?b?b()sign(x2)] (3.30) ?20101RR?e?x1?v(t)??其中v(t)为输入信号，x1跟踪v(t)，x2就是v(t)的倒数。因为需要二阶倒数，可以使用两个混合微分器串联。图3.6是内环用反步外环用DPPI的控制结构图。

? Pd,Pd双预测PI?d,?d ?d,???d ?d,?姿态控制(反步设计) ?,w无人机 ? P,P力矩 控制两个混合微分器串联 ?,???,??,??? ?dddd升力 图3.6 基于DPPI和反步的内外环控制结构图

??T(?)wb求导得[35]： 另外，一种更简单的设计方法是对????T?(?)wb?T(?)w?b? (3.3 1)b?1bbbbb??T(?)w?T(?)Im(?w?Imw?Qtre2?Qmre3?K?uM)????????，可以看成二阶串联积分系统，这样就可以用上一节提出的DPPI控制器获即：?得期望的姿态角?d需要的??，如图3.7所示。然后根据(3.31)得到：

b?(?)wb)?K?1(wb?Iwb?Qeb?Qeb) (3.32??TuM?K?1ImT?1(?)(? )mtr2mr3至此，位置和姿态都可以用DPPI进行控制，总共是六个DPPI控制器。总的控制结构和图3.6所示的相似。

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