江苏省连云港市2024年中考数学试题

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连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试

数学试题

（请考生在答题卡上作答）

注意事项：

1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．

2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．

3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．

4.选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂． 5.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗．

b4ac?b2参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,)．

2a4a一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

21．?3的相反数是

11A．3 B．?3 C． D．?

332．下列运算正确的是

A．2a?3b?5ab B．5a?2a?3a

222C．a?a?a D．(a?b)?a?b

2363．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为

A．0.18?105 B．1.8?103 C．1.8?104 D．18?103

4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是

xs2 甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3 A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

6．已知关于x的方程x2?2x?3k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

1111A．k? B．k?? C．k?且k?0 D．k?-且k?0

3333

4)，7．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(?3，顶点C在x轴的负半轴上，函数y?k(x?0)x的图象经过顶点B，则k的值为 A．?12 B．?27 C．?32 D．?36 y y (件) 200 150 100 O x z (元) 25 B A C (第7题图) o 图① 5 24 30 t(天) o (第8题图) 20 图② 30 t(天) 8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是 A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置上） ．．．．．．9．数轴上表示?2的点与原点的距离是 ▲ ． 10．代数式▲ ． 11．已知m?n?mn，则(m?1)(n?1)? ▲ ． 12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ?． 13．已知一个函数，当x?0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲ （写出一个即可）．

14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧

面展开图的面积为 ▲ ．

1错误！未找到引用源。在实数范围内有意义，则x的错误！未找到引用源。取值范围是 x?3主视图 左视图 A B 俯视图 (第14题图) C l1 l2 l3 (第16题图)

15．在△ABC中，AB?4，AC?3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 ▲ ． 16. 如图，在△ABC中，?BAC?60?，?ABC?90?，直线l1//l2//l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距

离是2．且l1，l2，l3分别经过点A， B，C，则边AC的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算：(?3)2?(1)－1?20150．

221m?4． 18．（本题满分6分）化简：(1?)?2m?1m?m?2x?1?5，19．（本题满分6分）解不等式组?

x?1?4(x?2).?20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某

旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：

个人年消费金额频数 频率 组别 人数 （人数） x（元） x≤2000 A 18 0.15 2000?x≤4000B a b 4000?x≤6000C 6000?x≤8000D 24 0.20 x?8000 E 12 0.10 42363024181260ABCDE组别

合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题：

（1）a? ，b? ，c? ，并将条形统计图补充完整； （2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；

（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．

21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖

方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．

奖项 |x| 一等奖 |x|=4 二等奖 |x|?3 三等奖 1≤|x|?3 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？

22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF

交AB于点E．

（1）求证：?EDB??EBD；

（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．

A E

B

D C

F（C） (第22题图)

23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基

础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后

降为324元，求平均每次降价的百分率．

24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?3x?23与x轴、y轴分别交于A，

B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1． （1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长； y （3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

O A x B P (第24题图)

25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，?ABC?90?，BC?3，D为AC延长线上一点，AC?3CD．过

点D作DH//AB，交BC的延长线于点H． （1）求BD?cos?HBD的值； （2）若?CBD??A，求AB的长．

B

A

(第25题图)

C H

D

26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边

长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上． （1）小明发现DG?BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出

此时BE的长．

（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，

写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

G C

B

F

D A 图1

E

G B C

F

A D

图2

E

G

B F

H A D

图3

E

C

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