江苏省连云港市2024年中考数学试题(3)

∴DG=BE

如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M, ∠AMD=∠AMG=90°

BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠MDA=45°

在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，

DM ∴COS45°＝ ∴DM?2 AD∴AM?2 在Rt△AMG中，∵AM2?GM2?AG2 2222GM?AG?AM?(22)?(2) ∴ ∴GM?6 ∵DG=DM+GM=2?6 ∴BE=DG=2?6

方法（二）前同上略 ∵△ADG≌△ABE(SAS)

∠GDA=∠ABE ∵BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠GDA=45° ∴∠ABE=45°

作AM⊥BE交BE于点M

在Rt△AMB中，∵∠ABE＝45°， BM ∴COS45°＝ ∴BM?2 AB∴AM?2 在Rt△AEM中，∵AM2?ME2?AE2

∴ME?(22)2?(2)2?6 ∴BE=BM+EM=2?6 （3）面积的最大值为6 ．

对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大， 对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大， 所以△GHE与△BHD 面积之和的最大值是2?4?6． 27．（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是?2，

1所以y??(?2)2?1，A点坐标（?2，1）

4?b?4设直线的函数关系式为y?kx?b将（0,4），（?2，1）代入得?

?2k?b?1?3?3?k?解得?2 所以直线y?x?4

2??b?431由x?4?x2，得x2?6x?16?0，解之得x1??2，x2?8 24

3当x?8时，y??8?4?16．

2所以点B(8,16)．

（2）作AM∥y轴,BM∥x轴, AM, BM交于点M．

由勾股定理得:AB2?AM2?BM2=325．

设点C(a,0)，则AC2?(a?2)2?12?a2?4a?5， BC2?(8?a)2?162?a2?16a?320．

M ① 若?BAC?90?，则AB2?AC2?BC2， ② 即325?a2?4a?5?a2?16a?320，

1 所以a??．

2C (图1)

②若?ACB?90?，则AB2?AC2?BC2，即325?a2?4a?5?a2?16a?320， 化简得a2?6a?0，解之得a?0或a?6．

③若?ABC?90?，则AB2?BC2?AC2，即a2?16a?320?325?a2?4a?5， 所以a?32．

1所以点C的坐标为 （?，0），（0，0），（6,0），（32，0）21141211a?a?1?a2?1． （3）设M(a,a2)，则MN?a2?(a2?1)2?416244a2?16a2?16312 由x?4?a，所以x?，所以点P的横坐标为．

2466a2?16所以MP?a?．

612a2?161所以MN?3PM?a?1?3(a?)??a2?3a?9．

464所以当a??312?(?)4?6，又因为2?6?8，

Q

(图2)

1所以?a2?3a?9取到最大值18．

4所以当点M的横坐标为6时，MN?3PM的长度最大值是18．

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