江苏省连云港市2024年中考数学试题(2)

27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y?横坐标是?2．

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说

明理由；

（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的

横坐标为何值时，MN?3MP的长度最大？最大值是多少？

y B y B 12x交于A，B两点，其中点A的4P A O x (第27题图)

A N O M x

连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试

参考答案

一、选择题（每题3分，共24分）

ABCB BACC

二、填空题（每题3分，共24分）

39．2 10．x?3 11．1 12．720 13．如：y??x?2,y?,y??x2+1等 14．8? 15．4:3

16．2321 三、解答题（共102分）

17．解： 原式=3+2?1 =4 18．解：原式=m?2(m?2)(m?m?1?2)m(m?1)

=

m?2m(mm?1??1)(m?2)(m?2) =

m

m?2

19．解不等式（1）得：x＞2 解不等式（2）得：x＜3 所以不等式组的解集是2＜x＜3 20．（1）36 0.30 120 (图略) （2）C (3)3000?(0.10+0.20)=900(人) 21．（1）树状图如图所示：

第二张 3

第一张

3

x x

1 1

可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．

∴ P(甲一等奖)＝

21? 2010(2)不一定．当两张牌都取3时，x?0，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到3即可） 22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB

∴∠CDB =∠EBD ∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD

∴DE=BE 由折叠可知：DC=DF

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC=AB

∴AE=EF ∴∠EAF=∠EFA

△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180° 即2∠EDB+∠DEB=180° 同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF ∴∠EDB= ∠EFA

∴AF∥BD

23．(1)解：设每张门票原定的票价x元．

60004800 ?xx?80解得：x=400

经检验：x=400是原方程的解． 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为y． 由题意得：

由题意得：400(1?y)2?324 解得：y1?0.1,y2?1.9（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的10%．

24．（1）由直线AB的函数关系式y?3x?23，得其与两坐标轴交点A(2,0)，B(0,?23)． 在直角△OAB中，tan?OBA?2233，?OBA?30? 3?作OH⊥AB交AB于点H.在△OBH中，OH=OB?sin?OBA=3 因为3?1，所以原点O在⊙P外

y y

D A O x A O x H P P B B

(图1) (图3)

(图2)

（2）当⊙P过点B，点P在y轴右侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧所对圆心角为120?，

120???12?所以弧长为． ?1803同理，当⊙P过点B，点P在y轴左侧时，弧长为同样为所以当⊙P过点B，⊙P被y轴所截得的劣弧长为

2?． 32?． 3 （3）当⊙P与x轴相切，且位于x轴下方时，设切点为D, 在直角△DAP中，AD=DP?tan?DPA=1?tan30?=（2?此时D点坐标为

3,0) 33,0) 33 3（2+当⊙P与x轴相切，且位于x轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标

25.（1）∵DH∥AB ∴∠BHD=∠ABC =90° △ABC∽△DHC ACBC∴ ?CDCH∵AC=3CD,BC=3 ∴CH=1

BH=BC+CH=4

BH BD∴BD COS∠HBD=BH=4 (2)解法一

∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD

∴△ABC∽△BHD BCAB∴ ?HDBH ∵△ABC∽△DHC DHDC1∴?? ∴AB=3DH ABAC3在Rt△BHD中, COS∠HBD=

33DH DH?2 ∴AB?6 ?DH4解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴△CDB∽△BDA CDBD2?CD?A D∴ BD?BDAD22∴BD?CD?4CD?4CD

∴BD=2CD ∵△CDB∽△BDA CDBC∴ ?BDAB∴

∴

CD3 ∴AB=6 ?2CDAB

26．(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形

∴AD=AB, ∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE

H ∴△ADG≌△ABE(SAS)

∴∠AGD=∠AEB

如图1，延长EB交DG于点H △ADG中 ∠AGD+∠ADG=90° ∴∠AEB+∠ADG=90°

(图1) △DEH中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°

∴∠DHE =90°∴DG?BE (2) 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形 ∴AD=AB, ∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE

∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ∴∠DAG=∠BAE AD=AB, ∠DAG=∠BAE, AG=AE ∴△ADG≌△ABE(SAS)

M

(图2)

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