反比例函数全章难题填空题30道带详细解析(3)

点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键． 4．（2013?达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为 ﹣1 ．（只需写出符合条件的一个k的值） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 压轴题；开放型． 分析： 先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即可． 解答： 解：∵x1＜x2＜0， ∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2， ∴点A，B都在第二象限， ∴k＜0，例如k=﹣1等． 点评： 本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大． 5．（2013?盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为

或﹣

． ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： 首先求出点A、B的坐标，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”确定点C是线段AB的中点，据此可以求得点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值． 另外，以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB有另外一个交点C′，点C′也符合要求，不要遗漏． 解答： 解：在y=﹣x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1， ∴A（2，0），B（0，1）． 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=． ． 当点C为线段AB中点时，有OC=AB， ∵A（2，0），B（0，1），

∴C（1，）． 以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB的另外一个交点是C′，则点C、点C′均符合条件． 如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE=OA?cosθ=2×∴EC=AE﹣AC=﹣=． ，∴AC′=AE+EC′=+×==， ． =， ∵OC=OC′，∴EC′=EC=过点C′作CF⊥x轴于点F，则C′F=AC′?sinθ=AF=AC′?cosθ=∴OF=AF﹣OA=∴C′（﹣，×﹣2=． ）． =， ∵反比例函数y=的图象经过点C或C′，1×=，﹣×∴k=或﹣ 解法二：设C（m，﹣m+1）， 根据勾股定理，m+（﹣m+1）=（解得：m=﹣或1． ∴k=或﹣． ． 22=﹣， ． ）， 2故答案为：或﹣ 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意符合条件的点C有两个，需要分别计算，不要遗漏．

6．（2013?黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数

（k≠0）的图

象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（﹣2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为 y=﹣x+3 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BOD中，根据已知的三角函数值求出OD的长，得到点B的坐标，把点B的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，然后把点A的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点A的坐标，最后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式，求出a和b的值即可得到一次函数解析式． 解答： 解：过点B作BD⊥x轴， 在Rt△BOD中，∵tan∠BOC=∴OD=5， 则点B的坐标为（5，﹣2）， ==， 把点B的坐标为（5，﹣2）代入反比例函数则﹣2=，即k=﹣10， ∴反比例函数的解析式为y=﹣把A（﹣2，m）代入y=﹣， 中，m=5， （k≠0）中， ∴A的坐标为（﹣2，5）， 把A（﹣2，5）和B（5，﹣2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中， 得：，解得， 则一次函数的解析式为y=﹣x+3． 故答案为：y=﹣x+3． 点评： 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角函数值，用待定系数法确定函数的解析式，是常

用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 7．（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解． 解答： 解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上， ∴=﹣2， ∴k=8， 根据中心对称性，点A、B关于原点对称， 所以，A（4，2）， 如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，）， 若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE， =×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8， =4+﹣4， =， ∵△AOC的面积为6， ∴=6， 2整理得，a+6a﹣16=0， 解得a1=2，a2=﹣8（舍去）， ∴==4， ∴点C的坐标为（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=， ∴=6， 解得：a=8或a=﹣2（舍去） ∴点C的坐标为（8，1）（与图不符，舍去）． 故答案为：（2，4）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键． 8．（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为 24 ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解． 解答： 解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1） =x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1 =x2y2+x2y2+x1y1+x1y1 =6×4 =24． 故答案为：24． 点评： 考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称． 9．（2013?桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 1或4 ．

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