反比例函数全章难题填空题30道带详细解析(7)

考点： 反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积． 解答： 解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=2×3=6， ∴y=， 当y=2时，x=3，即M（3，2）． ∴直线OM的解析式为y=x， 当x=2时，y=，即C（2，）． ∴△OAC的面积=×2×=． 故答案为：． 点评： 本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题． 28．（2010?烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 4 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍． 解答： 解：连接AC交OB于D． ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB．

∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴△AOD的面积=×2=1， ∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4． 点评： 本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|． 29．（2010?自贡）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010= 2009.5 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 因为点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，根据P1，P2，P3的纵坐标，推出P2010的纵坐标，再根据y=和y=的关系，求出y2010的值． 解答： 解：P1，P2，P3的纵坐标为1，3，5，是连续奇数， 于是可推出Pn的纵坐标为：2n﹣1； 则P2010的纵坐标为2×2010﹣1=4019． 因为y=与y=在横坐标相同时，y=的纵坐标是y=的纵坐标的2倍， 故y2010=×4019=2009.5．

点评： 此题是一道规律探索题，先根据y=在第一象限内的图象探索出一般规律，求出P2010的纵坐标，再根据y=和y=的关系解题． 30．（2010?陕西）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在

图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为 ﹣12 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可． 解答： 解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上， ∴x1y1=6，x2y2=6， ∴x1y1×x2y2=36， ∵x1x2=﹣3， ∴y1y2=﹣12． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．

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