反比例函数全章难题填空题30道带详细解析(5)

∴|k1|+|k2|=， 即|k1|+|k2|=5①， ∵AC：AB=2：3， ∴|k1|：|k2|=2：3②， ①②联立解得|k1|=2，|k2|=3， ∵k1＞0，k2＜0， ∴k1=2，k2=﹣3． 故答案为：2，﹣3． ， 点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键． 15．（2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 y= ．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式． 解答： 解：∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b=9，解得b=6，

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∵正方形的中心在原点O， ∴直线AB的解析式为：x=3， ∵点P（3a，a）在直线AB上， ∴3a=3，解得a=1， ∴P（3，1）， ∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=3， ∴此反比例函数的解析式为：y=． 故答案为：y=． 点评： 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键． 16．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=+b的解集是 ﹣5＜x＜﹣1或x＞0 ．

交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可． 解答： 解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到， 直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5， 当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方， 所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．

点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键． 17．（2012?包头）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为 3 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： 把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可． 解答： 解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，点C的纵坐标为﹣1， ∴代入得：﹣1=x﹣2， 解得，x=2，即C（2，﹣1）， ∴OM=2， ∵CD∥y轴，S△OCD=， ∴CD×OM=， ∴CD=， ∴MD=﹣1=， 即D的坐标是（2，）， ∵D在双曲线y=上， ∴代入得：k=2×=3． 故答案为：3．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 18．（2012?宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数使y1＞y2，则x的取值范围是 x＜0或1＜x＜4 ．

的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可． 解答： 解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2． 故答案为：x＜0或1＜x＜4． 点评： 本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 19．（2012?十堰）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= 6 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标，再根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可．

解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， 设点A（x1，），B（x2，）， 联立，解得x1=， 联立，解得x2=， S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD， =x1?+（+）×（x2﹣x1）﹣x2?， =k+（k﹣k+k﹣k）﹣k， =?k， =×k， =×k， =k， ∵S△OAB=8， ∴k=8， 解得k=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB的面积并整理成只含有k的形式是解题的关键． 20．（2012?云和县模拟）函数

的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）； ②当x＞2时，y2＞y1； ③当x=1时，BC=3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

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