1、本单元教材内容
垂直与平行
例1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2.学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3.学习画平行线，理解“平行线”之间的距离处处相等。
平行四边形和梯形
例1.把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系
例2.认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。
2、重难点、关键
重点：垂直与平行的概念;平行四边形和梯形的特征。
难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。
关键：加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
3、教学目标
(1)使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
(2)使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
(3)通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。
4、课时划分
6课时
(1)垂直与平行 3课时左右
(2)平行四边形和梯形 3课时左右
4、1 认识垂直和平行
教学内容：小学数学第7册P64-65例一、做一做及相应练习。
教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。
●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。
教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形?
二、探索比较，掌握特征
(一)动手操作，反馈展示
1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法?组长做记录，画于纸上。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
(1)一小组到投影仪下展示其记录单。
(2)除了这几种情况，其他小组还有补充吗?
(二)小组讨论交流，探索特征
1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类?为什么这样分?(生自由发言)
2、师引导根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。
不相交： 相交：
3、师： 不相交的两条直线画长一些会怎样?量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度?
4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。
5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行;相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。
6、生齐读P65平行和垂直概念，并画下来。
7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。(揭示课题)
三、解释应用，巩固新知
1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。
2、P64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象?
3、做一做1 找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的?
4、做一做2 摆一摆。(请个别同学到投影仪下摆一摆)
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗?
把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系?
5、P68练习十一第3题：折一折(生动手操作，请个别学生上台展示)。
把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样?你有什么收获和体会?
五、布置作业：1、练习十一第一、二题，及练习册相应练习。
2、过直线上(外)一点画直线的垂线
4、2：垂直
教学目标：●使学生巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。●初步掌握画垂线的方法。
●培养学生画图的能力。
教学过程：
复习准备：(1)巩固理解垂直的意义。
①教师演示：教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。
提问：两条直线相交成几个角?
教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。 1
②教师转动其中一条线，使学生一个角变为直角。
提问：角的个数有没有变化?角的大小有没有变化?其余3个角是什么角?
③小结。两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(教师在图上直接标出垂直符号。)
反馈：观察下面向组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的?
① ② ③ ④
问：两条直线互相垂直的关键是什么?引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。
(1)梯形有无数条高。( )
(2)有一组对边平行的四边形是梯形。( )
(3)长方形是特殊的平行四边形。( )
(4)两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。( )
(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
《平行四边形和梯形》同步练习题
一、填空。
1、我们学过的四边形有( )、( )、( )和( )。
2、两条直线相交成( )度时，这两条直线互相垂直。
3、平行四边形具有( )。
4、长方形相邻的两条边互相( )。相对的两条边互相( )。
5、以平行四边形的一条边为底，能作出( )条高，这些高的长度都( )。
6、在同一平面内，( )的两条直线叫做平行线。
7、( )和( )都是特殊的平行四边形。
8、等腰梯形( )一组对边平行。
9、平行四边形( )轴对称图形。
10、任意四边形的内角和都是( )度。
二、选择。
1、互相垂直的`两条直线可以相交成4个( )。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角
2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引( )垂线。
A、一条 B、两条 C、无数条
3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。
A、平行四边形 B、梯形 C、长方形
4、下面图形中，不是轴对称图形的是( )。
A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形
5、右图中有( )个梯形。
A、5 B、7 C、9
6、长方形中有( )组对边平行。
A、1 B、2 C、4
教学目标：
1、认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
2、使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
3、认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高。
4、学习并认识梯形各个部分的名称。
5、使学生逐步形成空间观念。
重难点：
1、掌握平行四边形和梯形的特征；
2、探讨平行四边形和长方形、正方形的关系；
教学准备：
课件，活动的平行四边形，七巧板等。
教学设计
一、复习回顾。
让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？
二、学习新课。
（一）认识平行四边形和梯形
1．课件出示各种四边形。让学生观察这些图形有什么共同特点？
2．让学生说出在上面的图形重哪些是你知道的图形。
3．判断第三和第四个图形的每组对边是否平行。
4．在学生汇报的基础上，概括出平行四边形和梯形的概念。
5．讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？分小组讨论，然后交流结果。
课件出示关系图。
（二）平行四边形的特性。
（1）教师演示。
拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角或钝角。（2）动手操作。学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
（3）归纳平行四边形特性。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定形。
（4）对比。三角形具有稳定性，不容易变形。平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是因为具有不稳定性。
这种不稳定形在实践中有广泛的应用。你能举出实例来吗？（如推拉门，放缩尺等）
（三）学习习近平行四边形的底和高。
（1）认识平行四边形的底和高。
教师边用课件演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。
（2）找出平行四边形中相应的底和高。
引导学生观察与讨论使学生明确：从A点画高，它的底是CD；从C点画高，它的底是AB。
（3）画平行四边形的高。
教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。
（4）巩固练习。
A．判断下列图形哪些是平行四边形？
B．观察下图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？
C．指出平行四边形的底，并画出相应的高。
（四）认识梯形个部分名称。
1、结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做腰。
2、从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。高的画法和三角形、平行四边形中高的画法相同。
想一想：能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：听行的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？
3、教学等腰梯形。
（1）教师演示：拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点（两腰相等）
（2）学生测量：量一量书上的等腰梯形两腰的长度，结果怎样？（两腰相等）
（3）概括定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，它是梯形的一种特殊情况。
4、四边形的关系。
分组讨论：根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？
三、巩固新知。
1．教材P。72“做一做”第2题和练习十二第1题。
2．练习十二第6题。
教学目标：
1.通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。
2.使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重难点：
理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教具准备：图形，剪子。
教学过程：
一、动手操作、感受新知
1．平行四边形的特性。
同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？
(1)教师演示。教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？
(2)动手操作。学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。
(3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。
(4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。
你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗
二：探究新知
1．学习习近平行四边形的底和高。
(1)认识平行四边形的底和高。
(2)找出相对应的底和高。
(3)画平行四边形的高。
教师讲解后，学生动手画高，72页“做一做”第2题。73页1题。
2．认识梯形各部分名称。
1）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。
提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？
完成72页做一做2，73页1题。在梯形中试画高。总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。
再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？
在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。
2）认识等腰梯形。
(1)小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。
(2)小组交流汇报。
对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。
(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
三、巩固练习
1、73页2题，在点子图上画平行四边形和梯形，分别画出它们的高。
2、73页3题。剪一剪。
在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什么形呢？
四、课堂小结：
你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？
两组对边分别平行只有一组对边平行
教学过程:
一、准备
师:前面我们学习了平行线,现在同学们动手在投影片上画一组平行线，好吗？
提醒：线可以画得长一点，流畅一些！
二、操作、反思
1. 操作（一）
（1） 想象。
师：老师课前也画了一组平行线。如果把两组平行线相交，围成的会是一个怎样的图形，大家能先来想象一下吗？把你想到的图形画在纸上。
[学生作图，教师有意识的巡视学生的作品]
（2） 交流。我们来交流一下，可以吗？
要求学生介绍一下图形的明显特征。
（3） 验证。
师：那么两组平行线相交，真能搭成这些图形吗？我们来验证一下，同桌合作，动手搭一搭，看看能不能成功？
2、操作（二）
（1）想象。
师：接下来我们换换材料，好吗？还是两组线，一组仍是平行线，另一组是不平行的线，它们相交，围成的又会是什么图形呢？你能来画画吗？
（学生想象作图）
（2）交流。
教师选择学生所作[看看能不能找到一个类似的作代表]，同时出示与之对应的彩色图形，
贴在磁板上。
……
（3）验证。
师：又有了各种各样的。我们请个同学上来搭一搭，帮我们验证一下！
三、展开：
1、分类
（1） 师：全面欣赏一下我们的成果。这么多图形，大家它们有没有相同的地方或不同的地方？
（2） 我们四人为一组，一起来找一找，看看哪个组发现得最多！
① （都有四条边，四个角，都是四边形，至少有一组对边平行）板书：四边形 ② 有直角和没直角的；
③ 有些是由两组平行线搭成的，有些是由一组平行线和一组不平行的线搭成的！能听明白吗？谁来给们解释一下！
（3） 根据这个特点，谁能上来把这些图形分分类。
2、取名，进一步了解特征
（1）师：（手指分类后平行四边形一列）这些四边形有什么特点？还有谁想说？（板书：两组对边分别平行）
（2）谁能给这类图形取一个符合它特点名字吗？
（板书：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）
（3）师：（手指另一列）它们能叫平行四边形吗？为什么？
师：这种特点的四边形，我们该叫它什么呢？
3、生活应用
（1）师：为什么有同学要称它们为梯形呢？
（2）生活中你还在哪些东西上看到过平行四边形和梯形？
学生举例后，教师投影相应的图片：比较美观、上窄下宽，非常稳定
（3）出示实物图：这是校园的铁栅门。我们从上面能找到[平行四边形]，用这样的形状制造，有什么好处吗？老师这里有几个木架，我们来玩一玩，看能不能发现点什么？ 校园铁栅栏材料招标工作现在开始：各路图形，争先恐后，争相竞标。其中三角形和平行四边形的争夺尤其激烈。如果你是总务主任，会选择哪种材料呢？为什么？
4、两组练习。下面我们做几个练习来巩固一下：
（1） 下图中哪些是平行四边形，哪些是梯形？同学们有没有问题？
（2）我们曾经学过正方形是特殊的长方形。它们的关系可以这样表示！
那么正方形、长方形和平行四边形这种特殊的关系又该怎么表示呢？
可以用文字表达的！如果我们画图呢？
四边形
梯形
平行四边形
长方形
正方形
（3）判断下面的说法对吗？
l 一组对边平行的四边形，叫做梯形；
l 有两组对边平行的图形，都叫平行四边形；
5、拓展：了解图形转换的内在联系[机动]
师：让我们一起来做个数学游戏，进一步了解图形间的关系。
（1） 你能用撕一撕、拼一拼的方法把一个平行四边形转化成一个大小相等的长方形吗？
（2） 用撕一撕的方法，你能把一个平行四边形撕成两个完全相等的图形吗？ ……
投影学生的各种图形：
小结：图形确实可以千变万化，再进一步深入研究我们能够发现它们之间还有着十分丰富的联系，有兴趣的话同学们可以在课后继续研究。
教材分析
本课内容包含两个方面：一是认识平行四边形的特征及梯形的特征；二是认识平行四边形和梯形的底和高，并能画出它们的高。这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。
学情分析
学生在前一阶段学习中，已经掌握了“平行线”与“垂线”的知识。学习这一单元学生通过自己的观察、操作、交流，完全能够认识平行四边形和梯形，知道它们的基本特征；认识平行四边形和梯形的底、高，能正确测量或画出平行四边形和梯形的高。教师在教学中要注意学生基本技能的提高和解决问题策略多样化意识的培养。
教学目标
1、认识平行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。
2、经历把四边形分类，抽象概括特征的`过程，动手操作，合作交流，探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系。
3、发展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。
教学重点和难点
重点：认识平行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。
难点：经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系。
教学目标：
1.通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。
2.使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重难点：
理解平行四边形的`特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教具准备：图形，剪子。
教学过程：
一、动手操作感受新知
1．平行四边形的特性。
同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？
(1)教师演示。教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？
(2)动手操作。学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。
(3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。
(4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。
你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗
二：探究新知
1．学习习近平行四边形的底和高。
(1)认识平行四边形的底和高。
(2)找出相对应的底和高。
(3)画平行四边形的高。
教师讲解后，学生动手画高，72页“做一做”第2题。73页1题。
2．认识梯形各部分名称。
1）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。
提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？
完成72页做一做2，73页1题。在梯形中试画高。总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。
再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？
在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。
2）认识等腰梯形。
(1)小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。
(2)小组交流汇报。
对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。
(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
三、巩固练习
1、73页2题，在点子图上画平行四边形和梯形，分别画出它们的高。
2、73页3题。剪一剪。
在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什么形呢？
四、课堂小结：
你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？
一、教学目标：
1．通过动手操作和观察思考，建构平行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系。
2．经历摆一摆、画一画、拼一拼等过程，培养学生的空间观念，动手操作能力，以及分析、比较、概括的能力。
3．在自主探究的过程中，树立学习的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。
二、教学重点：建构平行四边形和梯形的概念。
三、教学难点：理解各种四边形之间的关系。
教学过程：
一、激趣引入，复习旧知。
师：我们先来看一组多边形，请找出这组多边形中不同的一个。师：它们都是由四条线段围成的平面图形，叫做四边形。它们都是一家人。
师：谁来说说正方形与长方形的特点。
再请谁来用我们刚学的垂直与平行来说说长方形和正方形。师：正方形是长方形吗？
我们对长方形和正方形已经很熟悉了这节课我们就一起来探究平行四边形和梯形的有关知识。
二、自主探究，构建新知
1、认识平行四边形
我们先来研究平行四边形。为了便于研究，现在我们来挑选几根小棒，拼成一个平行四边形。想一想准备怎么选，怎么拼；拼完以后帮助身边需要帮助的同学，然后仔细观察平行四边形，发现有什么特征？
学生操作。汇报交流
师：请你说说你是怎么做的？做的时候要注意些什么呢？师：刚才大家动手拼了很多个平行四边形，我选择了其中的四个不同形状的`平行四边形，请看大屏幕。它们都是平形四边形。谁来说一说，通过摆和观察，你发现了这些形状不同的平行四边形有什么共同的特点？
学生汇报：
同学们观察真仔细。平行四边形的名称是根据它的哪个特点来命名的呢？
板书：两组对边分别平行。
对边分别平行是我们通过观察出来的结果，是不是这样呢?有待我们来验证一下，我们怎样来验证平行四边形的对边是分别平行的呢？
学生讨论汇报。
用学生想的办法来验证它们。老师这个平行四边形是两组对边分别平行，你们摆的是不是也一样呢？请拿出我们的答题纸和学具，选一个平行四边形进行验证。板书
小结：同学们探究的平行四边形的特点与数学家们研究的结果是一样，其实，数学家们经过研究大量的图形发现，只要两组对边分别平行的四边形就一定是平行四边形。
在生活中，你见过哪个物体的表面上有平行四边形的图案吗？是什么样，能比划一下吗？
学生汇报后，电脑出示几张生活中的平行四边形。
生活中的平行四边形还真多，他应用了平行四边的特点，既美观，又给我们的生活带来了方便。
2、认识梯形
刚才我们通过观察、验证，认识了平行四边形的特点，出示一个平行四边形，下面将这个平行四边形剪一刀，把它分成两个图形，大家注意观察，分出的图形是什么图形？
两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。那什么样的四边形叫做梯形？旋转教具梯形，这样是梯形吗？下面让我们看看生活中的梯形吧。
平行四边形和梯形有什么不同？在板书的定义中,圈出重点词语？
3、应用概念判断。让我们来判断，下面的图形哪些是平行四边形哪些是梯形（课件呈现题目，学生在习题纸上做判断）
独立思考答题。在答题纸上作答，汇报。
为什么长方形和正方形也是平行四边形，引导学生辩论，得出长方形和正方形是特殊的平行四边形。
4、明确各种四边形之间的关系。
5、（课件出示四边形集合）到目前为止，我们学习了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形、梯形）
在四边形中，如果两组对边分别平行我们就叫它是平行四边形，（出示平行四边形）如果只有一组对边平行我们就叫做它是梯形。（出示梯形），而长方形是特殊的平行四边形，（出示长方形）正方形又是特殊的长方形（出示正方形）
四边形里包含了平行四边形、梯形、长方形和正方形。电脑呈现集合图。
三、这节课你有什么收获？
我希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美!
教材分析
学生已经学习过有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨平行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与平行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间图形的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。
学情分析
学生已经学习过有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨平行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与平行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。理解各种四边形之间的关系是本节课学生学习的难点之一。
教学目标
1．通过动手操作和观察思考，建构平行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系。
2．经历摆一摆、画一画、拼一拼等过程，培养学生的空间观念，动手操作能力，以及分析、比较、概括的能力。
3．在自主探究的过程中，树立学习的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。
教学重点和难点
教学重点：建构平行四边形和梯形的概念。
教学难点：理解各种四边形之间的'关系。
教学过程
一、激趣引入，复习旧知。
我们先来看一组多边形，请找出这组多边形中不同的一个。（课件出现）
1.学生找出三角形。其余的都是四边形。
2.谁来说说正方形与长方形的特点。再请谁来用我们刚学的垂直与平行来说说长方形和正方形。
3.引出课题
这节课我们就一起来探究平行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）
二、自主探究，构建新知
1、认识平行四边形
我们先来研究平行四边形。为了便于研究，现在我们来挑选几根小棒，拼成一个平行四边形。想一想准备怎么选，怎么拼；拼完以后帮助身边需要帮助的同学，然后仔细观察平行四边形，发现有什么特征？
学生操作。汇报交流
（1）请你说说你是怎么做的？做的时候要注意些什么呢？
（2）说一说，通过摆和观察，你发现了这些形状不同的平行四边形有什么共同的特点？
（3）学生汇报：
（4）平行四边形的名称是根据它的哪个特点来命名的？（板书：两组对边分别平行）。
(5)在生活中，你见过哪个物体的表面上有平行四边形的图案吗？是什么样，能比划一下吗？
（6）小结
生活中的平行四边形还真多，他应用了平行四边的特点，既美观，又给我们的生活带来了方便。
2、认识梯形
我们通过观察、验证，认识了平行四边形的特点，那什么样的四边形叫做梯形？平行四边形和梯形有什么不同？在板书的定义中,圈出重点词语？
3、应用概念判断。
4、明确各种四边形之间的关系。
（1）四边形里包含了平行四边形、梯形、长方形和正方形。
（2）电脑呈现集合图。
三、动手操作，巩固拓展。
我们研究了平行四边形和梯形的特点，下面我们两人小组合作用七巧板中的几块拼一个梯形或平行四边形。看谁的手儿巧，看哪组动作快。
1、学生操作
2、展示学生创作作品。
3、教师小结
同学真棒！设计了这么多不同的平行四边形和梯形，同学们，用七巧板中的两块、三块、四块、五块、六块、七块都可以拼出平行四边形或梯形。有兴趣的同学下课后，可以继续去拼。图形之间确实可以千变万化，它们中还藏着很多知识等待我们去继续研究。
四、总结收获
这节课你有什么收获？（学生小结技能学法）
我希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美！
教学内容：教材第70～71页
教学目标：通过自主探索发现平行四边形的梯形的特征，了解各种四边形之间的关系。教具、学具准备：直尺、三角板、量角器；钉子板；四边形纸片；长方形框架等。教学设计：
一、观察体验学习准备
师：我们在学习有关图形的知识时，要有较强的观察力。下面，就测试一下同学们的眼力。图1.这两条线段长度一样吗？图2.这几条直线相互平行吗？
结论：我们的眼睛有时看的并不准确，所以需要用工具来检察和发现。
二、复习长方形了解方法出示长方形的框架：什么形状？
师：请你也在钉子板上围出一个长方形！相互检查一下，都是长方形吗？说一说长方形的特征？（特别注意邻边与对边的位置关系）
小结认识图形的一般方法：先要知道它有几条边和几个角；其次要弄清楚它们之间的位置关系。
板书：边和角位置关系
三、演示操作认识平行四边形和梯形
1、把长方形框架拉成平行四边形：现在还是长方形吗？给它起个名字！板书：平行四边形
2、在信封里的四边形纸片中找出平行四边形的`。（在投影上展示）
师：请4人一组，其中1人负责记录，检查这些平行四边形纸片的特征！
3、找1～3组同学汇报。（注意让学生说检查的方法）
要点：对边平行；对边相等；对角相等。
师：请在钉子板上围出各种不同的平行四边形，大家一起来欣赏。
4、讨论：平行四边形最主要的特征是什么？
总结定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
5、把钉子板上的平行四边形拉成（各种）梯形（注意显示清楚）：“还是平行四边形吗？为什么？你也试一试！”板书：梯形
6、找出梯形的纸片，检查汇报：它们为什么是梯形！
强调：一组平行，另一组不平行，我们就说只有一组对边平行。板书：只有一组
7、总结定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
四、练习拓展深化认识
1、找出图中的平行四边形和梯形（课本76页第一幅图）讨论：平行四边形和梯形的异同。
2、填空（注意一般四边形和梯形学生容易混淆）
教材分析
这一节课要着重探讨平行四边形的基本特征（底和高），认识平行四边形与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次认识，除了理解梯形的特征外，还要体会它与平行四边形的联系和区别。能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。
学情分析
1、平行四边形于小学三年级下册以初步认识，学生对平行四边形的理解应该不是太难，学生能正确画出平行四边形的简单图形。学生对梯形是首次接触，在认知方面可能不如平行四边形接受快，在教学是应多学习。
2、在教学中应抓住平行四边形和梯形的特征进行学习，让学生利用重点理解图形的关键。
3、学生认知障碍点：平行四边形、长方形、正方形和梯形之间的联系与区别。
教学目标
1、通过动手操作和观察思考，建构平行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系；
2、通过活动，理解平行四边形和长方形、正方形的关系；
3、在自主探究的过程中，树立学习的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。
教学重点和难点
教学重点：理解平行四边形和梯形的.特征；
教学难点：理解四边形之间的关系。
教学过程
1、复习学过的图形，引入新课。
①学生说，教师板书（三角形、长方形、正方形、平行四边形等学生说出的图形）。②教师引导学生找出图形的边数。
2、根据板书图形标出名称。
①讨论：四边形可以分成几类？
②引入新课板书课题（平行四边形和梯形）。
3、平行四边形的特点。
①学生观察图形，找出图形特点（有平行线）。
②归纳小结（板书）：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
③学生活动：根据特点画一个平行四边形。
4、、学生讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形？为什么？
（设计意图：通过学生讨论活动，让学生主动去发现图形间的联系与区别。）
①学生通过图形特点各抒己见。
②归纳小结（板书）：正方形是特殊的长方形
长方形是特殊的平行四边形
用圆圈形式画出课本的图
5、、学习梯形的特点。
①出示梯形图。学生观察图形，找出图形特点（有平行线）。
②归纳小结（板书）：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
6、、学生讨论理解新知。
问题：平行四边形是不是梯形？
学生分组辩论形式进行。男同做一组选择是，女同学做一组选择不是。
（设计意图：将梯形与平行四边形的特点结合起来，充分体现教材的意图，让学生在争论的过程中进一步深化、理解图形的特点，培养学生分析、比较、概括的能力。）
小结（板书）：平行四边形不是梯形。
用圆圈形式画出梯形所在的位置。
7、课堂练习。
学生比赛形式利用平行四边形、梯形特点画图（奖励小红旗）。
教学目标：
1.学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3.通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。
4.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点：
理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学难点：
理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学准备：
图形、剪子、七巧板、直尺、三角尺。教学过程
一、回顾旧知，引入新课。
师：我们以前已学过很多图形了，请认真观察下面图形它们是由几条边围成的？（课件出示）
师：你观察得真仔细。由四条线段围成的封闭图形叫四边形。师：在这些四边形中，你最熟悉的是什么图形？师：长方形、正方形的边和角各有什么特点？
生：长方形的对边相等,对边平行,四个角都是直角。（板书）生：正方形的四条边都相等，对边平行，四个角都是直角。（板书）师：看来同学们对以前的知识掌握得真牢固！正方形是长方形吗？生：是。师：正方形是特殊的长方形，我们也可以说长方形包含正方形。师：你知道这两个图形的名称吗？（指课件中的平行四边形和梯形）。生：平行四边形和梯形。
师：你们认识得真多，这节课我们就一起来探究一下平行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）
二、合作学习，探究新知
（一）动手操作初步感知平行四边形和梯形的特点。
师：平行四边形和梯形又有什么特点呢？现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点，把你的发现像这样写下来。并相互说说你是怎样发现的？四人小组活动开始。
生：学生活动，教师巡视。
（二）教学平行四边形的特点。
1、汇报发现。师：谁来大胆汇报自己的发现？你是怎样知道的？（指名说说平行四边形的特点）师：谁还有其它的发现吗?
2、验证结论
师：刚才有的同学找到平行四边形的两组对边是互想平行的，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（大屏幕展示方法）
3、总结概念。
师：（边操作边说）这组对边平行，这组对边也平行，两组对边都平行。师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“平行四边形”吗？（指名回答）师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。
揭示概念：［课件展示］两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（并板书）
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中,你认为哪些词语比较重点？生：两组，平行，四边形。
师：你真会找。我们把重点词读重音，齐读一遍。生：学生读。师：下面我们男女同学比赛，看谁读得好。（男女分别读）
师反问：要想判断一个图形是不是平行四边形，必须符合什么条件？
5、穿插练习。
（三）认识梯形
1、汇报发现
师：梯形的边又有哪些特点呢？生：只有一组对边平行。师：你们都有同样的发现吗？（板书）生：有。
2、验证结论
师：我们一起来验证一下。
师：（边操作边说）这组对边不平行，这组对边平行，只有一组对边平行。
3、总结概念。
师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗？师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。揭示概念：［课件展示］只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中,你又认为哪些词语比较重点？生：只有一组，平行四边形。
师：你找得真准确，我们把重点词读重音，再读一遍。师：下面我们来小组比赛，看哪个小组读得好。
师反问：要想判断一个图形是不是梯形，必须要符合什么条件？
5、穿插练习。
6、比较平行四边形与梯形有什么不同。（指练习中的平行四边形）问：它为什么不是梯形？它其实是个平行四边形，那平行四边形与梯形有什么不同？
三、教学四边形之间的关系。
师：我们已经认识了这么多的`图形了，这些图形都是四边形。（课件出示四边形的集合图）
师：我们先看长方形，正方形和平行四边形的边都有什么共同的特点？生：两组对边都平行。
师：那长方形，正方形是特殊的平行四边形吗？师：指名汇报。
师总结：长方形，正方形是特殊的平行四边形。它们特殊在哪里？生：四个角都是直角。
师：梯形有没有两组对边平行？生：没有。师：所以梯形自己为一类。
师：现在我们对照课本71页的这个集合图，同桌互相说说这些四边形之间的关系。生：学生活动。
师：谁来说说它们的关系。（指名说）
四、巩固练习
1、判断。
2、找一找生活中的平行四边形和梯形。
师：你们判断得真准确。其实平行四边形和梯形就在我们的身边，你们在哪里看到过平行四边形和梯形呢？（指名说说）
师：好，老师现在带你们去校园找找，看这美丽的校园哪里有平行四边形和梯形呢？（主题图）
师：谁愿意上来找找？
师：同学们真会找，我们在生活中也要仔细观察身边的事物。老师也找到了一些生活中的平行四边和梯形。我们一起来欣赏一下。（课件欣赏生活中的平行四边形和梯形）
3、七巧板拼一拼
①用两块拼一个平行四边形
②用三块拼一个梯形
你们的小手真巧。还想拼吗？课下，你可以用一套七巧板拼自己想拼的图案。
六、总结：谈收获。
师：同学们，这节课你有什么收获和体会？
这节课我们又认识了四边形家族中的两个新成员——平行四边形和梯形，还知道了四边形之间的关系，你还想知道有关它们的其他知识吗？下节课我们将继续探究。
教材分析及重难点
这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。教材一开始出现运动场景图，展示了平行与垂直在生活中的原型：单杠、双杠，目的在于利用生活中广泛应用的实物来唤起学生的生活经验，促进数学学习。
例[1]用两幅图展示了任意画两条线的情境。第一幅图中，通过学生任意画出两条线，出现相交、不相交和垂直三种情况；第二幅图中，通过一位同学把本来不相交的两条线延长后却相交了，让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。例[1]通过这一系列的活动，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
做一做第2题的摆一摆，（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？这两个活动可以先让学生猜一猜结果，再动手摆一摆，渗透推理的思想方法。（初中知识）
教学重点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学难点：理解永不相交的含义
教学目标
（1）、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
（2）、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
（3）、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类、推理的思想方法。
教学思路
一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，展示把具有代表性的图形进行分类。
2、尝试把摆出的图形进行分类。
3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（三）归纳特征，构建新知
1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交（包括垂直和一般的相交情况）。
2、归纳“平行”与“垂直”的特征。
3、找一找生活中的平行与垂直。
4、学生试着说概念：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。
三、解释应用，巩固新知
四、全课总结，完善认知。
第二课时 画垂线
教材分析及重难点
本课例[2]是教学画垂线的方法，有两种情况：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线。教学过直线上一点画这条直线的垂线时，教材用了三幅图表示画法；教学过直线外一点画这条直线的垂线时，放手让学生试一试，自主探究画法。然后，教材引导学生把直线外一点a和直线上任意一点连起来，再经过实际测量这些线段得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学平行四边形、梯形和三角形的高作准备。
教学重点：学会用三角板准确的画垂线
教学难点：直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学目标
（1）、学会用三角板准确的画垂线。
（2）、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
（3）、培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。
教学建议
本课教材内容的设计层次鲜明。（1）可以教师示范画垂线的方法，让学生学着画，也可以让学生仔细观察教材上的图，自学画法。用三角尺画垂线的步骤是：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；③从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。（2）放手让学生尝试画一画过直线外一点的垂线，教师适时适量的作指导。（3）探究直线外一点a到直线上的线段哪条最短，从而得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
第三课时 画平行线 p67及练习十一第4、8题
教材分析及重难点
例[3]如同例[2]，没有文字说明直接以图告诉学生应该怎样画平行线。接下来，要求学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，通过测量这些线段的长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质。最后，是让学生讨论怎样画一个长方形，这是画垂线和平行线的综合应用。
教学重点：会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
教学难点：会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学目标
（1）、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
（2）、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
（3）、通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。
教学建议
本课的教学与前一课类似，注重学生的自主学习能力，教师只作适当的指导。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿第一步中的直角边画出另一直线。当然，这只是最基本的方法，也可以让学生只用三角尺画平行线，实际上应用的是同位角相等，两直线平行的判定方法。
练习十一第8题（文字图）：拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？可以提高解题难度：只有一把尺子怎样画？只有一个量角器又怎样画？也可以改成怎样画平行线？尽量让学生多思考、多操作，提高学生的思考水平和应用能力。
第四课时 平行四边形和梯形 p70、71
教材分析及重难点
平行四边形和梯形都是特殊的四边形，课开始的情境图是为学生提供学习的现实情景，学生也比较熟悉。
例[1]先让学生画出形状和大小不同的四边形，再标出知道的图形的名称对四边形进行分类。重点展示长方形、正方形、平行四边形和梯形，并概括出平行四边形的梯形的定义。（文字图）最后引导学生讨论各种图形之间的关系，并用集合圈表示。
教学重难点：用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学目标
（1）、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
（2）、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学建议或教学思路
用集合圈表示各种图形之间的关系时，仍有部分学生不理解集合的意义（三下“数学广角”），在教学时教师仍要关注学生的.学习起点和学习能力，以便学生更好的理解这些图形之间的关系。
第五课时 做一做，想一想 例[2]p71、72及练习十二第1、2、4、5、7、10
教材分析及重难点
例[2]的做一做想一想，在三年级上册的认识“平行四边形”中操作过，主要探索四边形的不稳定性和三角形的稳定性；在本册中可以把重点放在探究四边形的变化：长方形可以拉成平行四边形，此时周长不变，面积变小，平行四边形可以拉成长方形，此时周长不变，面积变大。
平行四边形的底和高是非常重要的概念，它们是今后学平行四边形面积计算的基础。（图内高）在底边延长线上画高在小学不作要求。（图外高）
梯形高的画法与平行四边形高的画法一样，教学时向学生说明，一般情况下我们把较短的底叫上底，把较长的底叫下底。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
教学重难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学目标
（1）、理解平行四边形的特征，并会画高。
（2）、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
（3）、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
教学建议或教学思路
用四根硬纸条钉成一个长方形，学生在三年级上册操作过，本课可以放手让学生动手，把重点放在图形的变化上，及画平行四边形和梯形的高。
第六课时 练习十二 第3、6、8、9、11、12
教材分析及重难点
本课是练习课也可以说是操作活动课。
第3题借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。
第6题借助七巧板拼一拼，使学生进一步理解梯形的特征及各种图形之间的联系。
第8题判断哪些是对称的四边形。
第9题通过操作使学生发现四边形的内角和都是360度。
第11题除了发现内角和是360度，还让学生知道平行四边形的邻角互补及对角相等。。
第12题试试你的眼力，有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。
关于四条边都相等的特殊平行四边形：菱形，作为课外知识让学生通过量一理它的线段和角从而发现菱形的特征。
教学目标
（1）、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
（2）、提高学生综合运用知识解决问题的能力，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
（3）、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学建议
第3题、第6题中，剪、拼的方法有很多，教师应鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。
第9题，“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”可以让学生猜测、推理，再操作，让学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。
数学游戏：神奇的莫比乌斯带
通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。
关于莫比乌斯带的知识，可以到网上查到一下。
莫比乌斯带
公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！
比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
“明辨是非”判一判。
(1)梯形有无数条高。
(2)有一组对边平行的四边形是梯形。()
(3)长方形是特殊的平行四边形。()
(4)两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。()
(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。()
针对学生概念易错的地方，做再一次的明晰，如果学生理解有困难，可以通过制作教具或学具，通过演示帮助学生进一步理解概念，明晰概念。
第三单元平行四边形、三角形和梯形
教学目标：1．使学生认识射线和直角、锐角、钝角、平角、周角，会用量角器量角的度数，会按指定的度数量角。2．使学生初步认识垂线和平行线，会用三角板和直尺画垂线和平行线。3．使学生掌握三角形、平行四边形和梯形的性质和特征，知道三角形按角进行分类的情况，初步认识轴对称图形。4．学会计算三角形、平行四边形和梯形的面积。5、培养学生的空间观念，发展思维能力。学生认识基础：1．学生已直观认识线线段、直线，可以此引出射线。2．学生已认识角的形状，并知道角的各部分名称，并对直角有一个较深入的认识。教学注意点：1．重在树立学生的空间观念。2．本单元内容步步紧扣，并为以后学习面积计算公式2006-8-9百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典教学设计平行四边形和梯形教学设计同步练习题（共15篇）(平行四边形和梯在线全文阅读。
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