概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章(2)

概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

13C3 1+C32+C37

P{X=3}== 3

644

11

=3

644

1257937

∴E(X)=1×+2×+3×+4×=

6416646464

22559

解法二 ∴E(X)=1×+2×+3×=

16161616

3． 若随机变量X的分布律为

i

i+12 1()= =Px1 i 2i，i =1,2 ,……., E(X)是否存在。

P{X=4}=

解：E(X)=∑xipi=∑

i=1

i=1

+∞+∞

( 1)

i+1

2i1

=i2i

i+11() = 1∑i=1

+∞

i

4． 设随机变量X的分布律为

X 2 0 2

0.4 0.3 0.3 求E(X)，E(X2)，E(3X2+5)。 解：E(X)= 2×0.4+2×0.3= 0.2 E(X2)=2.8 E(3X2+5)=13.4 5. 设随机变量X的概率密度为

x e,x>0

f(x)=

x≤0 0

求（1）Y=2X， （2）Y=e 2X的数学期望。 解： E(2X)=∫2xf(x)dx=2∫xe xdx=2

∞

+∞

+∞

E(e 2x)=∫e 2xf(x)dx=∫e 3xdx=

2

12y,0≤y≤x≤1

f(x,y)=

其他 0,

1

∞03

6． 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

+∞

+∞

求E(X)，E(Y)，E(XY)，E(X2+Y2)。

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