概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章(5)

概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

解：E(X )=E(

X E(X)D(X)

)=

E(X E(X))

D(X)

=0

D(X )=D(

X E(X)D(X)

=

D(X E(X))

=1

D(X)

2

其中D(X E(X)）=E(X E(X))2 (E(X E(X))) =E(X2 2XE(X)+E2(X)) 0=D(X)

11. 已知E(X)=1，E(X2)=3，E(Y)=0，E(Y2)=2，E(XY)=1，求D(X+Y)。 解：D(X+Y)=D(X+Y)2 (E(X+Y))

2

=EX2+2XY+Y2 (E(X)+E(Y))

2

()

=EX2)+2E(XY)+E(Y2 E2(X)+2E(X)E(Y)+E2(Y)

()()

=3+2+2 1=6

12. 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度

1,y<x,0<x<1

f(x,y)=

0,其他

求E(X)，E(Y)，COV(X,Y).

解：fX(x)=∫f(x,y)dy=∫1dy=2x，0<x<1

∞

x

+∞

x

E(X)=∫xfX(x)dx=∫2x2dx=

∞

+∞1

2 3

fY(y)=∫

+∞

∞

f(x,y)dx=∫1dx+∫1dx=2

y

y

11

E(Y)=∫yfY(y)dy=∫2ydy=0

∞

1

+∞1

E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy=∫dx∫xydy=0

G

1x

0 x

∴COV(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y)=0

13. 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度

1

(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2

f(x,y)= 8

其他 0,

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