概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章(6)

概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

求E(X)，E(Y)，COV(X,Y),ρXY,D(X+Y). 解：fX(x)=∫f(x,y)dy=∫

1x+1

，0<x<2 (x+y)dy=

∞084

y+1

，0<y<2 据函数的对称性知：fY(x)=4

+∞

2

E(X)=E(Y)=∫xfX(x)dx=∫

∞

2

+∞2

x2+x7

= 46

2

E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy=∫dx∫xy

G

x+y4

dy= 834771 ×= 36636

∴COV(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y)

ρXY=

Cov(X,Y)D(XyD(Y)

2

D(X)=E(X2) (E(X))

E(X)=∫xfX(x)dx=∫x2

∞

2

+∞

2

2

x+15dx= 43

∴D(X)=

∴ρXY

54911

=D(Y) =

33636

1

1Cov(X,Y)

=36= =

1111D(XyD(Y)

36

5 9

14. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=

2 12

,x+y≤1

f(x,y) π

0,其他

试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。 解：fX(x)=∫f(x,y)dy=∫

∞+∞

1+x2

1

x2

π

=

2 x2

π

同理fY(y)=∫

+∞

∞

f(x,y)dx=

2 y2

π

∴fX(x)fY(y)≠f（x，y） 所以X和Y不是相互独立

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