概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章(7)

概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

=E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy=∫dx∫ 又E（XY）

G

1

1 x2

1

1 x2

xy

1

π

dy=0

π

Cov（X，Y）=E（XY） E（X）E（Y）=0

∞

1

E(X)=E(Y)=∫xfX(x)dx=∫x

+∞1

2

x2dx=0

2D（X）=E(X2) （E(X)）=1=D（Y）

E(X2)=∫x2fX(x)dx=∫x2

∞

1

+∞1

2

π

x2dx=1

∴ρXY=

==0

D（XD（Y）1Cov（X，Y）

所以X和Y是不相关。

15、设X,Y为两个随机变量，且D(X)=25,D(Y)=36,

求D(X+Y)，D(X+Y)。

ρXY=0.4,

解：ρXY=

Cov(X,Y)D(X)D(Y)

=

Cov(X,Y)

=0.4

5×6

∴Cov(X,Y)=12=E(XY) E(X)E(Y) ∴E(XY)=E(X)E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

=25+36+2×12=85

D(X Y)=D(X)+D(Y) 2Cov(X,Y)

∴D(X Y)=25+36 2×12=37

16、设X~N

(µ,σ),Y~N(µ,σ),且设X,Y相互独立，求

2

2

Z1=αX+βY,和Z2=αX βY的相关系数（其中α,β为不为零的常数） 解：ρZ1Z2=

Cov(Z1,Z2)D(Z1)D(Z2)

Cov(Z1,Z2)=Cov(αX+βY,αX βY)

=α2Cov(X,X) αβCov(X,Y)+αβCov(X,Y) β2Cov(Y,Y)

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