概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章(8)

概率论与数理统计浙大第四版答案 第三章

=α2D(X) β2D(Y) =(α2 β2)σ2

D(Z1)=D(αX+βY)=(α2+β2)σ2 D(Z2)=D(αX βY)=(α2+β2)σ2 ∴ρZ1Z2

α2 β2

==2 2

α+βD(Z1)D(Z2)

Cov(Z1,Z2)

17、设Xi(i=1,2.....10)相互独立，且在（0，1）上都服从均匀分布，试利 10

用中心极限定理计算P ∑Xi>6 的近似值。

i=1 解：E(Xi)=

11

，D(Xi)= 212

10 10

∴P ∑Xi>6 =1 P ∑Xi≤6

i=1 i=1

101

X10 × ∑i

26 5 i=1

=1 P ≤

12 12 12

≈1 Φ 10 =1 0.863=0.137

18、在可靠性试验中，产品损坏的概率为0.05，在试验100件产品中，求

（1） 损坏不多于5件产品的概率 （2） 损坏5至10件产品的概率 解：P=0.05，n=100，X~B(100,0.05) （1）P{X<5}=P{X≤4}

X 100×0.054 5 =P ≤

5×0.95 ×0.05×0.95 1

≈Φ =0.489

4.75

（2）同理可求P{4<X≤10}=P{X≤10} P{X≤4}=0.489

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