15-16次作业答案(3)

华东理工 自动化 复变函数 作业答案

2． 求解下列微积分方程

y 2y sint y( )d ,y(0) 0

0t

解：两端取拉氏变换，并由微分和积分性质，有

sY(s) 2Y(s)

11

Y(s) s2 1s11

即 (s 2 )Y(s) 2

3s 1

Y(s)

s1111

(s 1)2(s2 1)2s2 12(s 1)2

因此 y(t)

11sint te t 221

(sint te t) 2

3．求解下列方程组

31 t

x x 2y e x(0) ,x(0) 22

（1）

1 x y 2y t2 y(0) 1,y (0) 2

解： 设 [x(t)] X(s), [y(t)] Y(s) 在方程组两边取Laplace变换，并应用初始条件得

311 2

sX(s) s X(s) 2sY(s) 2 22s 1

312 sX(s) s2Y(s) s 2Y(s)

22s3

解方程组，得

32

X(s) 2(s 1)s2

113 Y(s) 3 .

2(s 1)s2s

求逆变换得

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