15-16次作业答案(8)

华东理工 自动化 复变函数 作业答案

应用条件L(i)变换为

0知 Rei

z ii

，再应用条件L (i) 1，则可确定R 2,e i，所以z i

2i

z i

z i

5.求分式线性映射w f(z)，它把z 1映射为w 1，并使1,1 i分别映射为1, 解：1 i和 关于z 1和 1的对称点分别是故分式线形映射 L(z)将单位圆内的点z

1 i

和0. 2

1 i

映为单位圆内的点 0 2

1 ii 所以 L(z) e

1 i1 z

2

z

又L(1)

，

1，所以ei i即所求变换为 i

2z (1 i)(i 1)z 1

2 (1 i)z z (1 i)

6*．求把角形域0 argz

4

映射成单位圆w 1的一个映射.

z4 i

. 解：复合如图4所示的两个变换，即得所求的变换为 4

z i

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