15-16次作业答案(4)

华东理工 自动化 复变函数 作业答案

3t

x(t) e 2t 2

y(t) 1et 1t2 3 222

y x x y et 2x(0) x (0) 0

（2）

2y x 2y x ty(0) y (0) 0

解：设Lx

X(s),Ly Y(s)。对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到

初始条件得：

12 22

sY(s) sX(s) sX(s) Y(s) , s 1s 1 2s2Y(s) s2X(s) 2sY(s) X(s) 2,

s

2s 121

X(s) ,22222 s(s 1)s(s 1)s(s 1)

整理计算得：

1

Y(s) s(s 1)2

以下求X(s)的拉氏逆变换：因为

1

1

s 1,

t

1

1 t

te, 2

(s 1)

t

1

1

s2 t故由卷积定理可得（用留数计

算应该也可以）

1

X(s) 2 0 e d 0(t ) e d tet t，

同理可求

1

Y(s) tet et 1 ，

x L 1 X(s) tet t,

所以方程组的解为

1tt

y L Y(s) te e 1,

（3）

(2x x 9x) (y y 3y) 0x(0) x (0) 1 (2x x 7x) (y y 5y) 0y(0) y (0) 0

解：方程组中每个方程两边取拉氏变换，得

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