15-16次作业答案(6)

华东理工 自动化 复变函数 作业答案

2 求把上半平面Imz 0映射成单位圆域 1的分式线性映射w f(z)，并满足条件： (1)f(i) 0,解：f(z) e

i

argf (i)

2

z izii

，则f (z) e 2

z i(z i)

f (i) ei

( i1

i

2) ei 2

e2

由于argf (i)

2

所以

2

2

， 0

所求映射为f(z) z i

z i

(2)f(i) 0,

f( 1) 1;

解：因为f(i) 0, 则f( i) ,

f(z) k

z i

z i 又 f( 1) k

1 i

1 i

ki 1 k i

所求映射为f(z) iz i

z i

(3) f(2i) 0,

argf (2i) 0;

f(z) ei

z 2iz 2i

f (2i) ei

( 2i2 i

9) ei 9

e2

2

0

2

所求映射为f(z) i

z 2i

z 2i

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