15-16次作业答案(7)

华东理工 自动化 复变函数 作业答案

3. 求把单位圆z 1映射成单位圆w 1的分式线性映射w f(z)，并满足条件：

(1) f() 0,解：令f(z) k

12

f( 1) 1; 2z 1

z 2

由f( 1) 1得,k 1 故f(z)

2z 1

z 2

11

argf () .

2221

解：f() 0则f(2)

2

1z 令f(z) k

z 2

(2) f() 0,

f(1)

k

1，k 2 2

f(z) 2ei

f (z) 2ei

z

1 z 2

14i i 3

f() e ,2

232(z 2)

2

,所以

2

1

i2z 1.

f(z) 2i

z 2z 2

z

4. 求将上半平面Imz 0映射成圆w R的分式线性映射w f(z)，且满足f(i) 0，

f (i) 1.

解：

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