18版高中数学第一章集合与函数概念章末分层突破学案新人教A版必(4)

4 最大值为13，所以可设f (x )＝a (x －1)2＋13，且a <0，由f (3)＝a (3－1)2

＋13＝5，解得a ＝－2，所以f (x )＝－2(x －1)2＋13，即f (x )＝－2x 2＋4x ＋11.

【答案】 －2x 2＋4x ＋11

大小，求函数的值域和最值，作出函数的图象等，它反映了函数值随自变量大小变化的情况，函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况，是函数图象对称性的数量表示．函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点内容．

已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c(a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52

，f (2)＝174

， (1)求a ，b ，c 的值； (2)试判断函数f (x )在区间? ??

??0，12上的单调性，并证明． 【精彩点拨】 (1)由函数是奇函数得到c ＝0，再利用题中的2个等式求出a ，b 的值．

(2)在区间? ??

??0，12上任取两个自变量x 1，x 2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．

【规范解答】 (1)∵f (－x )＝－f (x )，∴c＝0. ∵????? f

＝52，f ＝174，∴????? a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174，

∴????? a ＝2，b ＝12. (2)∵由(1)可得f (x )＝2x ＋

12x ， ∴f (x )＝2x ＋12x 在区间? ????0，12上是单调递减的． 证明：设任意的两个实数0<x 1<x 2<12

. ∵f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)＋

12x 1－12x 2＝2(x 1－x 2)＋2－x 12x 1x ＝2－x 1－4x 1x 2

2x 1x 2.

又∵0<x 1<x 2<12

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