18版高中数学第一章集合与函数概念章末分层突破学案新人教A版必(7)

7 【答案】 A

4．已知函数f (x )＝????? x 2，x ≤1，x ＋6x －6，x >1，

则f (f (－2))＝________，f (x )的最小值是________．

【解析】 f (f (－2))＝f (4)＝4＋64－6＝－12.

当x ≤1时，f (x )min ＝0；

当x >1时，f (x )＝x ＋6x －6.

易证f (x )在(1，6)上递减，在(6，＋∞)上递增．

∴f (x )的最小值为f (6)＝6＋6

6－6＝26－6.

综上，f (x )的最小值是26－6. 【答案】 －12 26－6

5．已知函数f (x )＝ax 2＋1

x ，其中a 为实数．

(1)根据a 的不同取值，判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；

(2)若a ∈(1,3)，判断函数f (x )在[1,2]上的单调性，并说明理由．

【解】 (1)当a ＝0时，f (x )＝1

x ，显然是奇函数；

当a ≠0，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝a －1，f (1)≠f (－1)且f (1)＋f (－1)≠0， 所以此时f (x )既不是奇函数也不是偶函数．

(2)设x 1，x 2∈[1,2]，且x 1<x 2，

则f (x 1)－f (x 2)＝a (x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋x 2－x 1

x 1x 2＝(x 1－x 2)????

??

a x 1＋x 2－1

x 1x 2， 因为x 1<x 2∈[1,2]，所以x 1－x 2<0,2<x 1＋x 2<4,1<x 1x 2<4，

所以2<a (x 1＋x 2)<12，1

4<1

x 1x 2<1，所以a (x 1＋x 2)－1

x 1x 2

>0，

所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，

故函数f (x )在[1,2]上单调递增．

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