大规模电力系统低频振荡分析与广域自适应控制研究(16)

山东大学博士学位论文

消去出２，只保留Ａｘｌ，以求取与之相关的部分特征值。这类算法主要有选择模式分析法（ＳｅｌｅｃｔｉｖｅＭｏｄａｌＡｎａｌｙｓｉｓ，ＳＭＡ）和电力系统基本自发振荡分析法（ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＥｓｓｅｎｔｉａｌｌｙＳｐｏｎｔａｎｅｏｕｓＯｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ，ＡＥＳＯＰＳ）。２）全维部分特征值分析方法：通过位移逆（ＳｈｉｆｔＩｎｖｅｒｓｅ）或凯莱（Ｃａｙｌｅｙ）变换，将状态矩阵彳变为矩阵Ｓ，使彳的关键特征值映射为Ｓ的主特征值，从而直接求解Ｓ模数最大或按模递减的～组特征值，最后通过变换得到４的关键特征值。对于前一种情况，通过对矩阵不断的收缩处理，按模值递减的顺序一个一个地求出矩阵特征值和相应的特征向量，称之为序贯法。序贯法主要有：幂法（ＰｏｗｅｒＭｅｔｈｏｄ）、反幂法（ＩｎｖｅｒｓｅＰｏｗｅｒＭｅｔｈｏｄ）、Ｒａｙｌｅｉｇｈ商迭代法（ＲａｙｌｅｉｇｈＱｕｏｔｉｅｎｔＩｔｅｒａｔｉｏｎ，ＲＱＩ）和牛顿法。对于后一种情况，通过迭代求解系统的不变子空间和特征子集，同时得到按模值递减的一组特征值和相应的特征向量，称之为子空间法。子空间法主要有：Ｌａｎｃｚｏｓ法，Ａｒｎｏｌｄｉ法、同时迭代法（ＳｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓＩｔｅｒａｔｉｏｎ，ＳＩ）等。全维部分特征值分析方法在算法实现上利用了稀疏矩阵技术ｆｌ９１，不需要状态矩阵的显式表达，在系统规模上不受限制，因而又被称为稀疏特征值算法。

文献【２０］提出了一种Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式加速的显式重启Ａｒｎｏｌｄｉ算法，并用其直接求取大规模电力系统按实部递减的部分关键特征值。文献［２ｌ】将Ｊａｃｏｂｉ—Ｄａｖｉｄｓｏｎ方法用于大规模电力系统的小干扰稳定性分析，求取状态矩阵按实部递减的特征子集或靠近指定目标的多个特征值。文献【２２］利用Ｊａｃｏｂｉ．Ｄａｖｉｄｓｏｎ方法求取了大规模电力系统中按阻尼比递增的特征值子集。

稀疏特征值算法，适用于大规模电力系统的小干扰稳定性分析和计算。但是，它们对迭代初始值的要求较高，如果迭代初始值选择不合适，迭代计算时间将变长，甚至有可能不收敛。此外，与ＱＲ算法相比，上述各种方法都存在一个共同的问题，即难以保证所有负阻尼或弱阻尼机电振荡模式不被遗漏。

文献【２３］将完整反映时变和非线性因素对全局稳定性影响的时间响应曲线的获取技术，与局部稳定性定量分析的特征根技术相结合，提出了轨迹特征根概念。按照在计算短时段特征根时是否利用系统的解析模型，轨迹特征根法可以分为两类１２４】：１）依赖系统数学模型的轨迹断面特征根法１２５】；２）依靠信号处理技术，而不依赖系统数学模型的轨迹窗口特征根法。对于前者，它将整个非平稳过程的系统轨迹沿时间轴分割为互不重叠的时段，并在每个取征时段的始６

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