高二数学(理科)第二学期期末考试试卷1(5)

参考答案

二、填空题： 11．

n 111

12． 13．32 14．1094 15．15 317

三、解答题：

12 22

16．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，

4

∴等式成立．

（2）假设当n＝k时，等式成立，即

k2(k 1)2

1＋2＋3＋……＋k＝．

4

3

3

3

3

那么，当n＝k＋1时，有

k2(k 1)2

1＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．

4

22

(k 1)2(k 2)22k2k 4k 4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝

444

(k 1)[(k 1) 1]2＝．

4

3

3

3

3

3

这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． 根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立．

17．解：设摸出红球的个数为x，则X服从超几何分布，

其中N＝30，M＝10，n＝5． 于是中奖的概率为

P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)

35 345 455 5C10C30C10C30C10C30 10 10 10＝＋＋ 555

C30C30C30

≈0.191．

18．解：根据月工资的分布列，可得

EX1＝1200×0.4＋1400×0.3＋1600×0.2＋1800×0.1 ＝1400．

DX1＝(1200－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3

＋(1600－1400)2×0.2＋(1800－1400)2×0.1 ＝40000 EX2＝1000×0.4＋1400×0.3＋1800×0.2＋2200×0.1 ＝1400

DX2＝(1000－1400)2×0.4＋(1400－1400)2×0.3

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