2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y??x ；（2）渐近线互相垂直。 注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。
3）注意到等轴双曲线的特征a?b，则等轴双曲线可以设为：x?y??(??0) ，
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当??0时交点在x轴，当??0时焦点在y轴上。
x2y2y2x2⑥注意??1与??1的区别：三个量a,b,c中a,b不同（互换）c相同，
169916还有焦点所在的坐标轴也变了。
3．抛物线 （1）抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程y?2px2?p?0?叫做抛物线的标准方程。
p,0），它的准线方2注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（程是x??p ； 2（2）抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y??2px，x?2py，x??2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 222标准方程
l y2?2px(p?0)y2??2px(p?0)x2?2pyx2??2py(p?0)y y (p?0) x y l F x l
x o F o F o 图形
焦
p(,0)2(?p,0)2p(0,)2p(0,?)221世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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点坐标
准
线方程
范围
对称性
顶点
离心率
x??p2
x?p2
y??p2
y?p2
x?0
x?0
y?0
y?0
x
x
y
y轴
(0,0)轴
(0,0)轴
(0,0)轴
(0,0)
e?1
e?1 e?1
e?1
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。
四．典例解析 题型1：椭圆的概念及标准方程
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是(?4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是(0,?2)、(0,2)，并且椭圆经过点
35(?,)； 22（3）焦点在x轴上，a:b?2:1，c?b；
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（4）焦点在y轴上，a2?b2?5，且过点(?2,0)； （5）焦距为b，a?b?1；
（6）椭圆经过两点(?,)，(3,5)。
x2y2解析：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的标准方程为2?2?1（a?b?0），
ab∵2a?10，c?4，∴b?a?c?9，
2223522x2y2所以，椭圆的标准方程为??1。
259y2x2（2）∵椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为2?2?1（a?b?0），
ab由椭圆的定义知， 3535312a?(?)2?(?2)2?(?)2?(?2)2?10?10?210，
222222∴a?10，又∵c?2，∴b?a?c?10?4?6， 222y2x2所以，椭圆的标准方程为??1。 106222（3）∵c?6，∴a?b?c?6，① 又由a:b?2:1代入①得4b2?b2?6， ∴b?2，∴a?8，又∵焦点在x轴上， 22x2y2所以，椭圆的标准方程为??1。
82y2x2（4）设椭圆方程为2?2?1，
ab ∴
22，∴b?2， ?12b22 又∵a?b?5，∴a?3，
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y2x2所以，椭圆的标准方程为??1．
32（5）∵焦距为6，∴c?3，
∴a?b?c?9，又∵a?b?1，∴a?5，b?4，
222x2y2y2x2所以，椭圆的标准方程为??1或??1．
25162516x2y2（6）设椭圆方程为??1（m,n?0），
mn52?32(?)()?2?2?1? 由?m得m?6,n?10， n?35???1?mny2x2所以，椭圆方程为???1． 106点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系。
例2．（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。
（2）椭圆的中心为点E(?1，0)，它的一个焦点为F(?3，0)，相应于焦点F的准线方程为x??7，则这个椭圆的方程是（ ） 2
2(x?1)22y2??1 Ａ．
213(x?1)2?y2?1 Ｃ．
52(x?1)22y2??1 Ｂ．
213(x?1)2?y2?1 Ｄ．
5
?b2?4??2y2?a?2b,c?23?x2??a?16???1为所求； 解析：（1）已知??222164?a?b?c????F(?23,0)（2）椭圆的中心为点E(?1,0),它的一个焦点为F(?3,0),
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∴ 半焦距c?2，相应于焦点F的准线方程为x??.
72a25(x?1)2222∴ ?，a?5,b?1，则这个椭圆的方程是?y?1，选D。
c25点评：求椭圆方程的题目属于中低档题目，掌握好基础知识就可以。 题型2：椭圆的性质
例3．（1）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
(A)2 (B)
221 (C) (D) 242x2y2（2）设椭圆2?2=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x
ab轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。 x2y22b2a2解析：（1）不妨设椭圆方程为2?2?1（a?b?0），则有?2且?c?1，据
acab此求出e＝2，选B。 22b21（2）；解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为， a22b2a221c11??c，∴?，∴?，即e=。 ∴acaca22点评：本题重点考查了椭圆的基本性质。 例4．（1）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.
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