河北科技大学大学物理答案光学(2)

k1?1?2500?673.1nm

2n16-12 用??589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为

e?1.52，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。

?589.3?10?9??5.0?10?3 解：等厚条纹相邻纹间距为：l?2?n2?1.52?

所以??0.0022?

16-13 白光垂直照射在空气中厚度为0.40μm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？

解：玻璃片上下表面的反射光加强时，

?k?,k?1,2,3? 24ne即 ??

2k?1在可见光范围内，只能取k?3（其它值均在可见光范围外），

应满足 2en?代入上式，得 ??480nm 玻璃片上下表面的透射光加强时， 应满足 2en?k?,?k?0,1,2,3?

或，反射光应满足干涉减弱条件（与透射光互补） 即 2en??222ne都有：??

k2nek?2时，?1??600nm

22nek?3时，?2??400nm

3膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

?(2k?1)?,k?0,1,2,3?

16-14 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该

2ne??2?k? (k?1,2,???) 4ne4?1.33?380020216?? 2k?12k?12k?1o得 ??k?2, ?2?6739A (红色) k?3, ?3?4043 A (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =5054A (绿色) 故背面呈现绿色．

oo2ne10108? kk

16-15 光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上（油膜n = 1.30），观察到λ1 = 400nm和λ2 = 560nm的光在反射中消失，中间无其他波长的光消失，求油膜的厚度． 解：等倾干涉光程差为：δ = 2ndcosγ + δ`

其中γ = 0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差δ` = 0． 对于暗条纹，有δ = (2k + 1)λ/2， 即 2nd = (2k1 + 1)λ1/2 = (2k2 + 1)λ2/2．

由于λ2 > λ1，所以k2 < k1，又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失，因此 k2 = k1 – 1．

光程差方程为两个：2nd/λ1 = k1 + 1/2，2nd/λ2 = k2 + 1/2， 左式减右式得：2nd/λ1 - 2nd/λ2 = 1， 解得：d??1?2= 538.5(nm)．

2n(?2??1)16-16 可见光谱中心可视为波长为550nm黄绿光，若想提高照相机镜头对该波段的透射率，可在镜头表面镀氟化镁薄膜。已知氟化镁折射率为1.38，玻璃折射率1.50，镀膜的最小厚度需为多少？

解：在膜的上下表面反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为2nd.使反射最小即透射最强的条件为

2nd?(2k?1)令k=0

?2 （k=0,1,2…）

dmin??/22n?99.6nm

16-17 由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。 解: 2nd?k??4001? ①

2d?k???4000? ② 由①/②得 n?4001?1.00025 400016-18 两片平玻璃板在一端相接触，在与接触端相距l?20cm处夹有一根直径d?0.050mm的细铜丝，构成空气劈尖，若用波长为589nm的钠黄光垂直照射，问相邻二暗纹的间距多大？ 解：劈尖干涉，相邻的暗纹间距为：

l?? （1） 2?d （2） l且 ??tg??两式联立得：l?1.18?10?3m

16-19 两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖，用波长??600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹，假如我们要求在劈尖内充满n?1.40的液体时相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小?l?0.5mm，那么劈尖角?应是多少？ 解：劈尖内充满空气时，间距l1? ?l?l1?l2??1(1?) 2?n??，劈尖内充满液体时，l2?

2n?2?1600?10?61 ??(1?)?(1?)?1.7?10?4rad

2?ln2?0.51.4?16-20 牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为e0的气隙，若已知观测所用的单色光波长为?，平凸透镜的曲率半径为R，如图习题17-20所示。

（1）试导出k级明条纹和暗条纹的公式； （2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，试述此过程中牛顿环将如何变化？

习题16-20图

（3）试判别在调节过程中，在离开中心r处的牛顿环某干涉条纹

宽度?rk与e的厚度有无关系？叙述简明理由，并算出在该处的条纹宽度。 解：（1）与牛顿环计算相似：

明条纹：2（e?e0）?暗条纹：2（e?e0）??2??k? (k=1,2,…)

???（2k?1） (k=1,2,…)

22?（2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，则厚度向边缘走动，根据等厚条纹的定义，相应的条纹也要向边缘移动，即条纹扩展。

（3）在调节过程中，在离开中心r处的牛顿环某干涉条纹宽度?rk与e的厚度有关系

r2根据 e?

2Rr2比如暗环半径：2 （?e0）?k? r?（k??20）eR2R那么?r?（[k?1）??2e0]R?（k??2e0）R 由于平方根的存在，所以e0不能抵消，对条纹宽度产生影响。

16-21 若用波长不同的光观察牛顿环(?1?600nm,?2?450nm)，观察到用?1时的第k个暗环与用?2时的第(k?1)个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm，求：

（1）用?1时第k个暗环的半径。

（2）在牛顿环实验中，用波长为500nm时的第5个明环与用波长为?2时的第6个明环重合，求未知的波长?2

解：(1)由牛顿环暗环公式：rk?kR? 据题意有 r?kR?1?(k?1)R?2 ?k??2/(?1??2)，代入上式得：

r?R?1?2190?10?2?6000?10?10?4500?10?10??1.85?10?3m ?10?106000?10?4500?10?1??2?(2)用?1?5000?照射，k1?5级明环与?2的k2?6级明环重合，则有

r?(2k1?1)R?1?2(2k2?1)R?2 2???2?[(2k1?1)/(2k2?1)]?1?[(2?5?1)/(2?6?1)]?5000?4091?

16-22 如果迈克耳孙干涉仪中M2反射镜移动距离0.233mm, 则数得的条纹移动数为792，求所用的光波的波长.

解 ?M2每移动?2 ,条纹平移过一条.

?∴M2移过的距离d?n?2 所用的光波的波长为

2d2?0.233?mm?5.884?10?4mm?588.4nmn792

???416-23 设有两个波长分别为?1?600nm和?2??1???，???1?10nm，要用法布里-珀罗

干涉仪把它们分辨开来，问两反射平行平面之间的间隔为多大？设反射率R?0.95。 解：根据法布里-珀罗干涉仪的色分辨本领公式

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