河北科技大学大学物理答案光学(6)

19-3 空气中钠黄光的波长为589.3nm，问；（1）其频率为多少？（2）在折射率为1.532的玻璃中其波长为多少？（3）在上述玻璃中，光速为多少？

3?108解：（1）钠黄光的频率为????5.09?1011Hz ?6?589.3?10c （2）在折射率为1.532的玻璃中的波长为???0n?589.3nm?384.67nm

1.532c3?108?1.96?108m/s （3）在上述玻璃中光速为v??n1.53219-4 如习题19-4图所示，一条光线入射到折射率为n的球状水滴内，入射角等于?，问：（1）在后表面上光线的入射角等于多少？这条光线能否发射全反射？（2）偏向角?的表达式。（3）对应最小偏向角的入射角?为多少？

习题19-4图

解：（1）?,?,???,x,?如题图所示，????????x,x?2??x， sin??11sin??，这条光线是部分反射，因入射角?小于全反射临界角 nn arcsin?1/n?

（2）????2x???4??2?

（3）

d?d?d?1??4?2?0,?， d?d?d?2?sin???， ?n?

又??arcsin?

所以

d??d?cos?1?

2n2sin?1?2n1? 整理得

22 cos??n?1/3

??

19-5 习题19-5图示，一条光线通过一顶角为?的棱镜。（1）证明出射光线相对于入射光线的偏

sin???；?时，有最小偏向角?m，而且，n?向角为??i1?i1（2）证明在i1?i1???m?22，式中n

sin为棱镜材料的折射率，在已知?的情况下，通过测量?m，利用上式可以算出棱镜材料的折射率

习题19-5图

证：（1）由题图所示

\'\'\'\' ???i1?i2??i1?i2?i1?i1?i2?i2 \' ??i2?i2 \' ??i1?i1??

\' （2）已知??i1?i1??，对i1求导得

????????????di1\'d? ?1?di1di1 产生最小偏向角的必要条件是

di1\'d? ?0，即=-1

di1di1?nsini2?sini1 根据折射定律?， \'\'?nsini2?sini1

\'\'?ncosi2di2?cosi1di1di1\'cosi1cosi2di2 微分得?，进一步得到 ?\'\'\'\'\'di1cosi2cosi1di2?ncosi2di2?cosi1di1\'di1\'cosi1cosi2，所以产生最小偏向角的条件为 ??di1cosi2cosi1\' 把di2??di\'代入得2\'\'cosi1cosi2cosi1cosi2 ?1或?\'\'cosi2cosi1cosi2cosi11?sin2i11?sin2i1\' 取上式的平方，并利用折射定律，2 ?n?sin2i1n2?sin2i1\'\' 上式只有当i1?i1\'时才成立，此时i2?i2，并进一步可证明

i2?i2??/2,i1?i1?????min?/2

\'\'sin 根据折射定律可得：n????m?22

sin19-6 顶角为500的棱镜的?min?35?，如果浸入水中，最小偏向角等于多少？水的折射率为1.33。

sin解：可得棱镜的折射率n????m?22sin50??35?sin2??1.599。浸入水中时，入射角 ?50sin2 为n1sini1?nsini2，而满足最小偏向角时，i2??2，则

sini1?nsini2?n1nsinn1?2?0.508，i?30.53?，

1??2i1???2?30.53??50??11.1? ?m19-7 顶角?很小的三棱镜称为光楔，证明对小角入射光楔产生的偏向角为??(n?1)?

证明：如果三棱镜顶角很小， n?sini1?sini2sin???minsin?22????min，可得?min?(n?1)? ?

19-8 设光纤纤芯和包层的折射率分别为n1和n2?n1?n2?，垂直端面外介质的折射率为n0，试证明，能使光线在光纤内发生全反射的入射光束的最大孔径角?a满足下式

2n0sin?a?n12?n2 （其中n0sin?a称为光纤的数值孔径）。 证明：

当光线的入射角为?时，经光纤输入端面折射后，折射角?\'满足 sin??n1n0s?in \'n2时，才会在光纤中产生全反 n1 在光纤中入射角为?/2??\'，只有当sin??/2??\'?? 射，联立上式证n0sin?a?2n12?n2 。19-9 设凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm处，傍轴小物放在L1之左30.0cm，求傍轴小物的像的位置、横向放大率。 解：由高斯公式，第一次成像

111，其中s?30.0cm，f1?20.0cm ??s1s1\'f1s1\'60.0????2（倒立） s130.0 解得s1\'?60.0cm（实像），横向放大率为?1?? 第二次成像

111，其中s2??20.0cm，f2??40.0cm ??s2s2\'f2s2\'40.0????2（正立） s2?20.0 解得s2\'?40.0cm（实像），横向放大率为?2?? 该物体经两透镜成像后的位置位于L2右侧40.0cm处，两次成像的放大率为

???1?2??4（倒立）

19-10 试用两个薄透镜组装成一台简易的望远镜，要求：（1）该望远镜能分辨100m远物面上1mm间隔的两条细线；（2）望远镜筒长度（物镜和目镜之间的距离）为62cm。试求：

（1）物镜的口径应该选为多大？

（2）物镜与目镜的焦距应该选为多长？ 解：简易望远镜的光路如图，

（1）根据题意，此望远镜的最小分辨角为 ??m?1mm?5?10rad 510mm 根据望远镜分辨角公式 ??m?1.22 D1?1.22?D，可知物镜口径不应小于

?0.55?m?1.22?6.7cm ?5??m10 （2）考虑到眼睛的最小分辨角为 ??e?1\'?3?10?4rad 应使望远镜的视角放大率满足 M???e?30 ??m 放大率与焦距的关系为 M?fo?30, 又fo?fe?62cm fe 联立解出fo?60cm,fe?2cm

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