河北科技大学大学物理答案光学(3)

lR，其中k0值很高，取决于 =pk0dl1-R?，合并以上两式可得 2nh?kk?11?R?2 h? ?2n2n?R?? 令n?1,R?0.95,??600nm,???1?10?4nm，计算可得

cm h?2.94

16-24 设法布里-珀罗标准具长h?5cm，用扩展光源入射，入射光波长为??600nm，反射率

为，问：

（1）中心的干涉级别；

（2）在倾角为1附近时干涉条纹的角半径；

（3）如果用这个标准具进行光谱分析，计算其色分辨本领和可分辨的最小波长间隔； （4）如果用该标准具对白光选频，计算透射最强的谱线的条数和每条谱线宽度；

（5）若热胀冷缩可引起标准具长度产生10?5（相对值）的变化，计算谱线的相对漂移量。 解：（1）中心干涉级别为

?k0=2nh2′55 ==1.7?10-9l600′10（2）第k级量环半角宽度为

Dqk=l1-R=0.45\'\'

2pnhsinqkR（3）色分辨本领为

A=lR=pk0淮2.6107 dl1-R可分辨最小波长间隔为

dl淮2.310-5nm

（4）法布里-珀罗标准具纵模频率间隔为

Dv=c=3?109Hz 2nh14白光频率范围4.0:7.5′10Hz

()在此范围内，包含纵模个数

DN=nmax-nminDn=1.2?105

每条谱线宽度为

Dvk=c1-R=1.9?107Hz

kplR（5）波长偏移量

l2d(Dl)=d(Dn)=3?10-8nm

c

光的衍射

17-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射。 解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．

（1）条纹变稀疏；（2）条纹变稀疏；（3）条纹平移。

17-2 单缝的宽度a = 0.40mm，以波长λ = 589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m．求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i = 30o斜射到单缝上，则上述结果有何变动？

解：（1）利用单缝衍射公式：asin???2k x1?ftan??fsin??f （2）利用asin????2k?1??2

?a

所以x1=1.0?589nm?1.47mm

0.4mm?2 x2?ftan??fsin??f?2k?1??a?1.0??2?2?1?589nm?7.36mm

0.4mm17-3 宽度为1mm的狭缝被一束未知波长的单色平行光照射，单缝后放一焦距为2.0mm的会聚透镜。已测量得知位于透镜后方焦面处的观察屏上的中央明条纹的宽度为2.5mm。求入射单色光的波长。

解：根据单缝衍射中央明纹公式?x?2?af=2.5mm

所以单色光波长为??2.5mm?1mm/?2?2??625nm

17-4 利用波长?1?400nm和?2?700nm的混合光照射单缝，在衍射条纹中，波长为?2的光的第k2级暗条纹中心与波长为?1的第k1明条纹中心位置重合，求干涉级次k1和k2。另外，?1的暗条纹中心位置能否与?2的暗条纹中心位置重合？ 解：（1）asin?2??2k2?22，asin?1???2k1?1??12

利用?1??2，可得2k2 所以k1?3，k2?2

?22??2k1?1??12，所以7k2?4k1?2

14k2?7，无法得到整数解，所以不能重合。

22817-5 用一颗人造卫星在晚上拍摄地球的照片，如果所用照相机镜头的直径D?25mm，试问，

（2）由题意2k1?1??2k2?1??2，所以k1?

在高空100km处能否分辨开汽车上的两盏车灯？ 解：根据瑞利判据最小分辨角??0?1.22 车灯对镜头所张角度 所以无法分辨。

17-6 汽车的两盏前灯相距1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辩这两盏灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，车灯发光波长为??550.0nm.

解：设l为两灯距离，s为人车之间距离，恰可分辨时，两车灯对瞳孔的最小分辨角为 l ??

s?D?1.22?550nm?2.68?10?5

25mml1??1?10?5???0 h100km 由瑞利准则 ???R?1.22 得 s??d?l sld?8.94?103m 1.22?17-7一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8nm.月球和地面的距离为

3.84?105km。试求：（1）在月球上得到的光斑的直径有多大？（2）如果这束激光经扩束器扩

展成直径2m的光束，在月球表面得到的光斑的直径将为多大？在激光测距仪中，通常都采用激光扩束器，这是为什么？

解：（1）设在月球上的爱里斑直径为D，激光束直径为d，地球至月球距离为L。由瑞利准则 D?2R?2L?R?1.222L??2.96?105m d （2）若将激光束的直径扩为d\'，则月球表面爱里斑的直径为： D\'?1.22 可见， D\'?2L??296m d\'d\'D D?d1000 所以，使用激光扩束器可减小光束的发散，使光能集中，方向性更好，从而提高测距精度. 17-8 波长为546nm的平行光垂直照射在缝宽为0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离

??0??1??2? ??0?2? a2x f2?f2?546?10?9?0.4?3??1.0?10m 利用两者相等，所以：2x??3a0.437?1017-9 缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长 ??600nm的平行单色光垂直入射，

双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？

f?2?600?10?9解： asin???k? 所以中央亮条纹位置为：2x?2??0.12m ?5a2?10 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。

?9而干涉条纹的条纹间距为：?x?f??2?600??10?0.012m 4d1?10中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为：

x?0.006?k?0.012?0.06 所以对应的k=4，

即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。

（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，

?9干涉条纹的条纹间距将变为：?x?f??2?600?10?0.024m

10.5?10?4d2中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为：

x?0.012?k?0.024?0.06 所以对应的k=2，

即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。 17-10 波长为700nm的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.700m.在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2.00mm,问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.50 mm,求该光的波长。

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