河北科技大学大学物理答案光学(4)

解：中央明纹的宽度为l0,为正负一级暗纹之间的距离.又因级次低，?很小,有 sin??tan??l0/2 f 对第一级暗纹

bsin??? 代入上式

2?f2?700?10?9?0.7??4.9?10?4m =0.49 mm b??3 l02?10 对应另一种光, 中央明纹宽度为l\'0?1.5 mm 时

???al\'00.4?91.54??5.2?5?1 0mm =525nm 32f2?0.?71017-11 一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨???0.05nm的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；（2）此光栅的总缝数N。 解：（1）利用： （a?）bsin????k

根据题意：30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，所以：

a?b?2?sin??2?600?2400nm 12 不能得到400nm的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。 由缺级的定义可得到：

a?b?3 a 所以：a=800nm，b=1600nm。 （2）根据瑞利判据：k?? 2?600?kN?1 （????）N2N?1 （600?0.05）N 所以：N=6000。

17-12 如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第11条和第12条谱线，光栅的分辨本领应为多大？如光栅常数为每毫米200条的光栅，要想在第2级中能分辨这两条谱线，这光栅的宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第11条和第12条谱线由量子数n分别为13和14到n=2的跃迁所产生。） 解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为R?２

?，只要知道它们的波长就可以了。 ?? n从13→2：v? =R［1/22-1/13］=(3/4)R， λ２=676/(165R) ? =R［1/2-1/14］=(5/36)R，λ３=(49)/(12R) n从14→2：v２

２

所以：R??3???300 ???2??3kN?1 （????）N （2） 根据瑞利判据： k?? k=2，所以：2?3722?2N?1?3734 得出： N=151条， N151 如光栅常数为每毫米200条的光栅，那么只要光栅的宽度为：?0.75mm就可以满足要求

200了。

17-13 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光光谱（??590nm）。问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？ 10?3解：（1）正入射时， d??2?10?6m dsin???k?

500。

所以当sin??1，对应的级次（取整数）最大：k? 能看到的条纹为：3，2，1，0，-1，-2，-3。

（sin??sin?）??k? （2）斜入射时，dd??3

所以当sin??sin30??123d3，对应的级次（取整数）最大：k??5 22?d??1 2?

当sin??sin30???，对应的级次（取整数）最小：k??

能看到的条纹为：5，4，3，2，1，0，-1。

17-14 光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同？ 答：两者都是分光元件。不同点：

（1）光栅光谱有一系列的级次，每一级次都有正负两套光谱，零级光谱因波长重合而不能分光；而棱镜光谱只有一套零级光谱，相对强度大。

（2）低级次的光栅光谱波长与衍射角近似有正比关系，称为匀排光谱；而棱镜光谱的波长与 角度为非线性关系，不是匀排光谱。

17-15 用??590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹? 解：a?b?o1mm?2.0?10?3mm?2.0?10?4A 500 由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的?? 所以有kmaxa?b?2,

2.0?104???3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3. ?590017-16 波长为500nm的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：a?b?1?5.0?10?3 mm5.0?10?6m 200x f (1)由光栅衍射明纹公式

?n??k，因k?1,又sin??tan?? (a?b)si 所以有(a?b)x1?? f10?2500?0?10??6010?2?6.0?10m?6 cm 即 x1???6a?b5.0?10?f (2)对应中央明纹，有k?0

正入射时，(a?b)sin??0，所以sin????0 斜入射时，(a?b)(sin??sin?)?0，即sin??sin??0 因??30?，∴sin??tan?? 故x?x1?? f211f??60?10?2?30?10?2m?30cm 22 这就是中央明条纹的位移值．

17-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为480nm的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为

4800?10?7?50?10l0?2f?2?mm ?2.4cm

a0.02? (2)由缺级条件

asin??k?? (a?b)sin??k?

知

k?k? 即k?5,10,15,???缺级．

a?b0.1?k??5k? k??1,2,??? a0.02 中央明纹的边缘对应k??1，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k?0,?1,?2,?3,?4共9条 双缝衍射明条纹．

17-18 已知入射的X射线束含有从0.95～1.30A范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75A，当X射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射? 解：由布喇格公式 2dsin??k? 得??oo2dsin?时满足干涉相长 k? 当k?1时， ??2?2.75?sin45?3.89A

o2?2.75?sin45??1.91A k?2时，??2o3.89?1.30A k?3时，??3oo3.89?0.97A k?4时， ??4oo 故只有?3?1.30A和?4?0.97A的X射线能产生强反射．

光的偏振

18-1 使自然光通过两个偏振化方向相交60o的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30o角，则透射光强为多少? 解：入射光通过偏振片1和2后，透射光强为 ?2? I1???I0?cos60 2??

1

插入偏振片3后，其透射光强为

?2?2? I2????I0?cos30?cos30

??2???1? 两式相比可得：I2?2.25I1

18-2 假设从一池塘水面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线多大的仰角处？（水的折射率为4/3）。 解：根据布儒斯特定律

2??arctan?arcannn14/3?1?5 3 所以太阳的仰角为27?

18-3 二氧化碳激光器放电管的布儒斯特窗一般采用半导体材料锗制成，使其能对波长为10.6μm的红外激光有较大的透射率。已知锗的折射率为4.5，试计算该布儒斯特窗与放电管轴线所成之角?。

解：根据布儒斯特定律

2??arctan?arcannn14.5?17?7. 5? 所以该布儒斯特窗与放电管轴线所成的角度为12.5

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