自动控制原理复习总结(精辟)(4)

在右半平面的极点数P?0，试分析当开环增益K变化时其取值对闭环稳定性的影响。（5分）

ImA-2B???-1-0.50Re??0?

解：

分析：求与负实轴的交点：令：Im?0??，代入Re?。

因为K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。 所以：设A点对应的频率为?1，B点对应的频率为?2，则 A点：K?20，???1，|OA|?2

求K??，???1，|OA|?1，由此，K?10（1分）幅相曲线与负实轴交于A点

B点：K?20，???2，|OB|?0.5

求K??，???2，|OB|?1，由此，K?40（1分）幅相曲线与负实轴交于B点

注意：K?，表明与与负实轴的交点越负，即越往左边。 分析：因为P?0,所以

当0?K?10，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定（1分）；

当10?K?40，Nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点，系统不稳定（1分）； 当K?40，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，上下穿越抵销，系统稳定（1分）； 注意：求稳定的范围总是与临界稳定时的参数有关，所有域中的分析方法皆是如此。 注意：※自己看P211例5-8 ，判断使得系统稳定的参数范围。

————————————————————————————————————— 2．对数频率稳定判据：

极坐标图 (-1,j0)点

伯德图

0dB线和-180相角线

(-1, -∞)段 0dB线以上区域

结论：Nyquist曲线自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于 Bode图中当L(ω)>0dB时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越-180°线。

?(?1,j0)jL(?)dBG(j?)H(j?)?c0???????(?)0???0????? 16

例6： 一反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)H(s)?判断系统的稳定性（见幻灯片）。

K，试用对数频率稳定判据

s2(Ts?1)解：系统的开环对数频率特性曲线如图所示。由于G(s)H(s)有两个积分环节，故在对数相频曲线ω很小处，由下而上补画了-180°到0°的虚线，作为对数相频曲线的一部分。显见N= -1，R=-2 P=0，所以，说明闭环系统是不稳定的，有2个闭环极点位于s平面右半部。

L(ω)(db) [-40] 1/T [-60] ω φ(ω)(°) -90 -270

五、稳定裕度---后面校正设计用

1. ※※※相角裕度： A(?c)?|G(j?c)H(j?c)|?1

相角裕度?——???(?c)?(?180)?180??G(j?c)H(j?c) 2. 幅值裕度：?(?x)??G(j?x)H(j?x)?-180

h(dB)?20lg1??20lgG(j?x)H(j?x)

G(j?x)H(j?x)工程上一般相角裕度??30?~70?，幅值裕度h(dB)?20lgh?6dB 例7 一单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?K,K?0

s(0.2s?1)(0.05s?1)? 频率特性G(j?)?解：试求K=1时系统的相位裕度和增益裕度。

K

j?(j0.2??1)(j0.05??1)1）G(j?c)?11??1

j?c(j0.2?c?1)(j0.05?c?1)?c(0.04?c2?1)(0.0025?c2?1)?c?1

??180???(?c)?180??(?90??tan?10.2?c?tan?10.05?c)?180??104??76?

2）?(?x)??90??tan0.2?x?tan0.05?x??180?

?1?1tan?10.2?x?tan?10.05?x?90?

tan(?1??2)?0.2?x?0.05?xtan?1?tan?2??? 1?0.2?x?0.05?x?0 ?x?10

1?tan?1tan?21?0.2?x0.05?x1j10(1?j2)(1?j0.5)

h(dB)??20lg?20lg10?20lg1?4?20lg1?0.25?20?7?1?28dB 17

六、※※开环对数幅频特性的※三频段理论---后面校正设计用 1．低频段决定了系统稳态精度。

低频段通常是指20lg|G(j?)H(j?)|的开环对数渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性完全由积分环节v和开环增益K决定。

KLa(?)?20lgv?20lgK?v20lg?

?20lgK?20vlg?0?0

2．中频段是指L(?)穿过0dB线(即?c附近)的频段，其斜率及宽度(中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性（见幻灯片）。一般的，中频段在?c附近以斜率为?20dB/dec下降的直线。

3． 高频段指L(?)曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力（见幻灯片）。

18

第六章 线性系统的校正方法

要求： 1） ※※※※在三频段理论基础上，能够熟练应用基于频率法的串联超前、滞后和滞后—超前校正设计需要的系统。

2）至于根轨迹校正，要求掌握其基本原理（与基于频率法的串联超前、滞后和滞后—超前校正可以相对应），但是由于计算起来太繁杂，一般不采用。

一、基本控制规律 P、 PI（滞后，改善稳态性能）、PD（超前，改善动态性能）、 PID 的特点 二、掌握基于频率法的串联超前、滞后和滞后—超前校正原理和特点 1．原理：G(j?)?GC(j?)G0(j?)

R(s)??? 串联滞后校正：

Gc(s)G(s)C(s)H(s)

保证动态性能不变情况下，提高系统稳态性能； 利用滞后校正装置高频幅值衰减特性--低频区；

? 串联超前校正：

提高相角裕度，改善系统动态性能； 利用超前校正装置相角超前特性--中频区；

? 两者可以放在同一个系统中使用，组成滞后—超前校正

2．典型的频率域指标是?c，?，K等指标，一般选择?c， K，主要验证?。

3．※※校正方法的选取：判断方法要会。如果题目已经明确要求采用何种校正装置，就不需要选择方法，即跳过这部分。

如果?c??c0-超前校正。

如果?c??c0，且?0(j?c)??---滞后校正。 如果?c??c0，且?0(j?c)??--滞后—超前校正。

[注]：要求串联超前、滞后和滞后—超前校正的原理

4．※※※※校正步骤：只需要记住一种就是滞后—超前校正步骤，所有的都包括了。但是注意，一定要验证※※※※。[注]：一般无需指标间的转换，一定要有步骤（因有步骤分）。 例：2007设单位反馈系统的开环传递函数为G0(s)?正装置进行串联校正，要求：

1、当输入信号为r(t)?t时，稳态误差ess?0.001 2、截止频率?c?10rad/s

19

k，试采用滞后-超前校

s(s?1)(0.007s?1)3、相角裕度??350

解：因为ess?0.001，所以Kv?1000，取k=Kv，作G0(j?)图。

[注意： 本题已经给出具体装置类型，不用判断校正装置，如果没有明确，则： 由图可知，?c0?27rad/s，（或者用A(?c0)?1求） ?G0(j?c0)??90??arctg27?arctg0.007?27??188.60 ??180???G0(j?c0)??8.6??45? 又因为?c??c0

所以采用滞后-超前校正装置进行校正。（2分） 1、超前参数确定（5分）

?G0(j?c)??90??arctg10?arctg0.007?10??178.30?m???[18??0?G0j?(c?)]??35??1.7(?5?1?0 )1?sin?m1.643则?1???4.602，

1?sin?m0.35711取?m??c?10，则T1???0.047

?1?m4.602?10?Ts?10.2145s?1则超前校正为Gc1(s)?11 ?T1s?10.047s?12、确定滞后校正参数：（5分）

此时，滞后校正的原系统为：G'(s)?G0(s)Gc1(s)?

401000(0.2145s?1)

s(s?1)(0.007s?1)(0.047s?1)?c?10时，|G(j?c)|??2?'10002.1452?1101010.07?10.47?122?21.366

11??0.047(?2?1)

|G'(j?c)|21.36611取??c?1，则?2T2?1，所以T2?21.366 ?2T210?Ts?1s?1所以滞后校正为Gc2(s)?22 ?T2s?121.366s?1G(s)?G0(s)Gcc(s)Gcz(s)?1000(0.2145s?1)

s(0.007s?1)(0.047s?1)(21.366s?1)3、验证：（3分）

1）Kv?1000s?1，当输入信号为r(t)?t时，稳态误差ess?0.001 2）当?c?10时， |G(j?c)|?1

?G(j?c)??90??arctg0.245?10?arctg0.007?10?arctg0.047?10?arctg21.366?103

??141.110??180???G(j?c)?38.89??35?

(0.2145s?1)(s?1)所以，以Gc(s)?为串联校正装置，符合系统设计指标要求。

(0.047s?1)(21.366s?1)

20

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库自动控制原理复习总结(精辟)(4)在线全文阅读。