工程力学教案 (详细讲稿)(3)

用在垂直于销钉轴线平面内，通过销钉中心，方向不定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力Xc，Yc来表示如图2－9d所示。两个分力的指向可以假设。

四、固定铰支座：

图2－10

将结构物或构件用销钉与地面或机座连接就构成了固定铰支座，如图2－10a所示。固定铰支座的约束与铰链约束完全相同。简化记号和约束反力如图2－10b和图2－10c。

五、辊轴支座

图2－11

在固定铰支座和支承面间装有辊轴，就构成了辊轴支座，又称活动铰支座，如图2－11a所示。这种约束只能限制物体沿支承面法线方向运动，而不能限制物体沿支承面移动和相对于销钉轴线转动。所以其约束反力垂直于支承面，过销钉中心指向可假设。如图2－11b和图2－11c所示。

六、链杆约束

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图2－12

两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆，如图2－12a所示。这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动，因此链杆的约束反力沿着链杆,两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。如图2－12b和图2－12c所示。链杆属于二力杆的一种特殊情形。

七、固定端约束

图2－13

将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。在连接处具有较大的刚性，被约束的物体在该处被完全固定，即不允许相对移动也不可转动。固定端的约束反力，一般用两个正交分力和一个约束反力偶来代替，如图2－13所示。

第四节 物体的受力分析与受力图

静力学问题大多是受一定约束的非自由刚体的平衡问题，解决此类问题的关键是找出主动力与约束反力之间的关系。因此，必须对物体的受力情况作全面的分析，即物体的受力分析，它是力学计算的前提和关键。物体的受力分析包含两个步骤：一是把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体。二是在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。

一、 下面举例说明物体受力分析的方法。

例2－1 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。

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图2－14

解：取杆件AB为分离体，画出其分离体图。

杆件AB上没有荷载，只有约束反力。A端为固定铰支座。约束反力用两个垂直分力XA和YA表示，二者的指向是假定的。D点用铰链与CD连接，因为CD为二力杆，所以铰D反力的作用线沿C、D两点连线，以FD表示。图中FD的指向也是假定的。B点与绳索连接，绳索作用给B点的约束反力FT沿绳索、背离杆件AB。图2－14b为杆件AB的受力图。应该注意，（图b）中的力FT不是起吊重物的重力FG。力FT是绳索对杆件AB的作用力；力FG是地球对重物的作用力。这两个力的施力物体和受力物体是完全不同的。在绳索和重物的受（图c）上，作用有力FT的反作用力FTˊ和重力FG。由二力平衡条件，力FTˊ与力FG是反向、等值的；由作用反作用定律，力FT与FTˊ是反向、等值的。所以力FT与力FG大小相等，方向相同。

例2－2 水平梁ＡＢ用斜杆ＣＤ支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接，如图2－15所示。梁上放置一重为FG1的电动机。已知梁重为FG2，不计杆CD自重，试分别画出杆CD和梁AB的受力图。

图2－15

解： （1）取CD为研究对象。由于斜杆CD自重不计，只在杆的两端分别受有铰链的约束反力FC和FD的作用，由些判断CD杆为二力杆。根据公理一，FC和FD两力大小相等、沿铰链中心连线CD方向且指向相反。斜杆CD的受力图如图2－15b所示。

（2）取梁AB（包括电动机）为研究对象。它受FG1、FG2两个主动力的作用；梁在铰链D处受二力杆CD给它的约束反力FDˊ的作用，根据公理四，FDˊ＝－FD；

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梁在A处受固定铰支座的约束反力，由于方向未知，可用两个大小未知的正交分力XA和YA表示。梁AB的受力图如图2－15c所示。

例2－3 简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，在C处作用一集中荷载FP（图2－16a），梁重不计，试画梁AB的受力图。

图2－16

解：取梁AB为研究对象。作用于梁上的力有集中荷载FP，可动铰支座B的反力FB，铅垂向上，固定铰支座A的反力用过点A的两个正交分力XA的YA表示。受力图如图2－16b所示。由于些梁受三个力作用而平衡，故可由推论二确定FA的方向。用点D表示力FP和FB的作用线交点。FA的作用线必过交点D，如图2－16c所示。

例2－4 三铰拱桥由左右两拱铰接而成，如图2－17a所示。设各拱自重不计，在拱AC上作用荷载F。试分别画出拱AC和CB的受力图。

图2－17

解：（1）取拱CB为研究对象。由于拱自重不计，且只在B、C处受到铰约束，因此CB为二力构件。在铰链中心B、C分别受到FB和FC的作用，且FB＝－FC。拱

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CB的受力图如图2－17b所示。

（2）取拱AC连同销钉C为研究对象。由于自重不计，主动力只有荷载F；点C受拱CB施加的约束力FCˊ，且FCˊ＝－FC；点A处的约束反力可分解为XA和YA。拱AC的受力图如图2－17c所示。

又拱AC在F、FCˊ和FA三力作用下平衡，根据三力平衡汇交定理，可确定出铰链A处约束反力FA的方向。点D为力F与FCˊ的交点，当拱AC平衡时，FA的作用线必通过点D，如图2－17d所示，FA的指向，可先作假设，以后由平衡条件确定。

例2－5 图2－18a所示系统中，物体F重FG，其它和构件不计自重。作（1）整体；（2）AB杆；（3）BE杆；（4）杆CD、轮C、绳及重物F所组成的系统的受力图。

图2－18

解：整体受力图如图2－18a所示。固定支座A自有两个垂直反力和一个约束反力偶。铰C、D、E和G点这四处的约束反力对整体来说是内力，受力图上不应画出。

杆件AB的受力图如图2－18b所示。对杆件AB来说，铰B、D的反力是外力，应画出。

杆件BE的受力图如图2－18c所示。BE上B点的反力XBˊ和YBˊ是AB上XB

和YB反作用力，必须等值、反向的画出。

杆件CD、轮C、绳和重物F所组成的系统的受力图如图所示。其上的约束反力分别是图2－18b和图2－18c上相应力的反作用力，它们的指向分别与相应力的指向相反。如XEˊ是图2－18c上XE的反作用力，力XEˊ的指向应与力XE的指向相反，不能再随意假定。铰C的反力为内力，受力图上不应画出。

在画受力图时应注意如下几个问题：（1）明确研究对象并取出脱离体。（2）要先画出全部的主动力。（3）明确约束反力的个数。凡是研究对象与周围物体相接触的地方，都一定有约束反力，不可随意增加或减少。（4）要根据约束的类型画约束反力。即按约束的性质确定约束反力的作用位置和方向，不能主观臆断。（5）二力杆要优先分析。（6）对物体系统进行分析时注意同一力，在不同受力图上的画法要完全一致；在分析两个相互作用的力时，应遵循作用和反作用关系，作用力方向一经确定，则反

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