工程力学教案 (详细讲稿)(6)

理论力学教案 4

课题 学时 第4讲——第四章力矩与力偶 6 1、 熟悉力和力偶的基本概念及其性质，能熟练的计算平面问题中力对点之矩。 教学目的2、 掌握合力距定理。 要求 3、 掌握平面力偶系的合成和平衡条件。 1、力对点之距。 主要内容 2、力偶。 3、平面力偶系的合成和平衡条件。 4、力的平移定理。 1、合力矩定理。 重点难点 教学方法 和手段 课后作业练习

26

2、平面力偶系的合成和平衡条件。 以讲授为主，使用电子教案 问题：P31：1，2，3，4，5，6 习题：P54：1，2，4，6，7 预习：第五章

本次讲稿

第四章力矩与力偶

本章研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。

第一节 力对点之矩

一、 力矩的概念

力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图4－1所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积不作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F) 表示，记为

mo(F)＝±Fh （4－1）

通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。

图4－1

由图4－1可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即

mo(F)＝±2ΔABC （4－2）

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。

由上述分析可得力矩的性质：

（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。

（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。

（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 二、合力矩定理

27

定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。

图4－2

证明：设刚体上的A点作用着一平面汇交力系。力系的合力。在力系所在平面内任选一点O，过O作oy轴，且垂直于OA。如图4－2所示。则图中Ob1、Ob2、?、Obn分别等于力F1、F2、?、Fn和FR在Oy轴上的投影Y1、Y2、?、Yn和YR。现分别计算F1、F2、?、Fn和mFR各分力对点O的力矩。 O(F1)?Ob1OA?Y1OA?由图4－2可以看出 mO(F2)?Ob2OA?Y2OA???? ? （1）

mO(Fn)?ObnOA?YnOA?根据合力投影定理 ??mO(FR)?Ob?YYR＋OArOA?＋Yn YR＝Y1＋?2

两端乘以OA得

YROA＝Y1OA＋Y2OA＋?＋YnOA

将式（1）代入得

mo(FR)＝mo(F1)＋ mo(F2)＋?＋mo(Fn)

即

mo(FR)＝Σmo(F) （4－3）

上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。

例4－1 试计算图4－3中力对A点之矩。

图4－3

28

解 本题有两种解法。 （1） 由力矩的定义计算力F对A点之矩。 先求力臂d。由图中几何关系有：

d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα 所以

mA(F)=F?d=F(asinα-bcosα)

（2） 根据合力矩定理计算力F对A点之矩。

将力F在C点分解为两个正交的分力和，由合力矩定理可得

mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy)=－Fx?b+ Fy?a=－F(bcosα＋asinα) =F(asinα-bcosα)

本例两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。

第二节 力偶

一、力偶 力偶矩

在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如，司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力（图4－4a）；工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力（图4－4b）；以及用两个手指拧动水龙头（图4－4c）所加的力等等。在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号 ( F ,F′)表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。

图4－4

实验表明，力偶对物体只能产生转动效应，且当力愈大或力偶臂愈大时，力偶使刚体转动效应就愈显著。因此，力偶对物体的转动效应取决于：力偶中力的大小、力偶的转向以及力偶臂的大小。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，(作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m( F ,F′)表示，如图4－5所示，即

m(F)＝F?d=±2ΔABC (4-4)

29

图4－5

通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。 在国际单位制中，力矩的单位是牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。 二、力偶的性质

力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：

（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

设刚体上的A和B分别作用着大小不等，指向相反的平行力F1和F2，若F1＞F2。由同向平行力合成的内分反比关系，来求反向平行力的合力。图4－6b所示，将力F1分解成两个同向平行力，使其中一个分力F2′作用于点B，且F2′＝－F2，设另一个分力为FR，其作用线与AB的延长线交于C点。现将平衡力F2和F2′减去，力FR就与原来两反向平行力F1和F2等效。即力FR为F1和F2的合力。（图4－6b）

图4－6

因为 F2＝F2′＋FR＝F2＋FR

所以 FR＝F1－F2 由内分反比关系知 ?FCAF2??2,ABFRFRCA?AB?若F1＝F2，则力F1和F2组成力偶，此时，FR＝0，于是

CA＝∞

CA＝∞，说明合力的作用点C不存在，所以力偶不能合成为一合力。即力偶不能用一个力代替，也不能与一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。

(2)力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。

F2 FR 30

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库工程力学教案 (详细讲稿)(6)在线全文阅读。