工程力学教案 (详细讲稿)(4)

作用力必与之相反，不可再假设指向。（7）内力不必画出。

思考题

2－1 说明下列式子的意义和区别。

（1）F1＝F2和F1＝F2； （2）FR＝F1＋F2和FR＝F1＋F2

2－2 力的可传性原理的适用条件是什么？如图2－19所示，能否根据力的可传性原理，将作用于杆AC上的力F沿其作用线移至杆BC上而成力Fˊ？

图2－19 图2－20

2－3 作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？

2－4 物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？为什么？ 2－5 图2－20中力F作用在销钉C上，试问销钉C对AC的力与销钉C对BC的力是否等值、反向、共线？为什么？

2－6 图2－21中各物体受力图是否正确？若有错误试改正。

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理论力学教案 3

课题 课时 第3讲——第三章平面汇交力系 4学时 教学目的要求 1、 掌握平面汇交力系的合成与平衡。 2、 掌握平面汇交力系合成的几何法和解析法。 3、理解力在直角坐标系的投影，能熟练计算力在直角坐标轴上的投影。 主要内容 1、 平面汇交力系的合成与平衡的几何法。 2、 平面汇交力系合成与平衡的解析法 重点难点 教学方法 和手段 课后作业练习 \\

平面汇交力系合成与平衡的解析法 以讲授为主，使用电子教案 问题：P21：1，2，3，4，5 习题：P22：1，2，3，4，5，6，8 预习：第四章 17

本次讲稿

第三章 平面汇交力系

根据力系中各力作用线的位置，力系可分为平面力系和空间力系。各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。在平面力系中又可以分为平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面一般力系。在平面力系中，各力作用线汇交于一点的力系称平面汇交力系。本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题。

§3-1平面汇交力系合成与平衡的几何法

一、平面汇交力系合成的几何法

设在某刚体上作用有由力F1、F2、F3、F4组成的平面汇交力系，各力的作用线交于点A，如图3－1a所示。由力的可传性，将力的作用线移至汇交点A;然后由力的合成三角形法则将各力依次合成，即从任意点a作矢量ab代表力矢F1，在其末端b作矢量bc代表力矢F2，则虚线ac表示力矢F1和F2的合力矢FR1；再从点C作矢量cd代表力矢F3，则ad表示FR和F3的合力FR2；最后从点d作de代表力矢F4，则ae代表力矢FR2与F4的合力矢，亦即力F1 、F2 、F3 、F4的合力矢FR，其大小和方向如图3－1b，其作用线通过汇交点A。

图3－1

作图3－1b时，虚线ac和ad不必画出，只需把各力矢首尾相连，得折线abcd，则第一个力矢F1的起点a向最后一个力矢F4的终点e作ae，即得合力矢FR。各分力矢与合力矢构成的多边形称为力的多边形，表示合力矢的边ae称为力的多边形的逆封边。这种求合力的方法称为力的多边形法则。

若改变各力矢的作图顺序，所得的力的多边形的形状则不同，但是这并不影响最后所得的逆封边的大小和方向。但应注意，各分力矢必须首尾相连，而环绕力多边形周边的同一方向，而合力矢则把向封闭力多边形。

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上述方法可以推广到由n个力F1 、F2 、?、Fn 组成的平面汇交力系：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线过力系的汇交点，合力等于原力系中所有各力的矢量和。

可用矢量式表示为

FR=F1 +F2 +?+Fn =ΣF (3-1)

例3－1 同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图3－2所示，已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N，F3＝2000N。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。

图3－2

解 先定力的比例尺如图。作力多边形先将各分力乘以比例尺得到各力的长度，然后作出力多边形图（3－2b），量得代表合力矢的长度为，则FR的实际值为

FR ＝2700N

FR 的方向可由力的多边形图直接量出，FR 与F1的夹角为71o31＇。

二、平面汇交力系平衡的几何条件

图3－3

在图3－3a中，平面汇交力系合成为一合力，即与原力系等效。若在该力系中再加一个与等值、反向、共线的力，根据二力平衡公理知物体处于平衡状态，即为平衡力系。对该力系作力的多边形时，得出一个闭合的力的多边形，即最后一个力矢的末端与第一个力矢的始端相重合，亦即该力系的合力为零。因此，平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何条件是：力的多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。用矢量表示为

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FR =ΣF=0 （3－2）

例3－2 图3－4a所求一支架，A、B为铰链支座，C为圆柱铰链。斜撑杆BC与水平杆AC的夹角为30o。在支架的C处用绳子吊着重G＝20kN的重物。不计杆件的自重，试求各杆所受的力。

图3－4

解 杆AC和BC均为二力杆，其受力如图3－4b所示。取销钉C为研究对象，作用在它上面的力有：绳子的拉力FT(FT=G)，AC杆和BC杆对销钉C的作用力FCA和FCB。这三个力为一平面汇交力系（销钉C的受力图如图3－4c所示）。

根据平面汇交力系平衡的几何条件，FT、FCA和FCB应组成闭合的力三角形。选取比例尺如图，先画已知力FT＝ab，过a、b两点分别作直线平行于FCA和FCB得交点c，于是得力三角形abc，顺着abc的方向标出箭头，使其首尾相连，则矢量ca和bc就分别表示力FCA和FCB的大小和方向。用同样的比例尺量得

FCA＝34.6kN FCB＝40kN

§3-2平面汇交力系合成与平衡的解析法

求解平面汇交力系问题的几何法，具有直观简捷的优点，但是作图时的误差难以避免。

因此，工程中多用解析法来求解力系的合成和平衡问题。解析法是以力在坐标轴上的投影为基础的。

一、 在坐标轴上的投影 如图3－5所示，设力F作用于刚体上的A点，在力作用的平面内建立坐标系oxy，由力F的起点和终点分别向x轴作垂线，得垂足a1和b1，则线段a1b1冠以相应的正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。即X=±a1b1；同理，力F在y轴上的投影用Y表示，即Y=±a2b2。

力在坐标轴上的投影是代数量，正负号规定：力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。投影与力的大小及方向有关，即

X??ab?Fcos??? （3－3）

Y??ab?Fcos??式中α、β分别为F与X、Y轴正向所夹的锐角。

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