新版浙教版九年级数学下册期末高效复习专题7三视图与表面展开图(3)

25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；

（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

26.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE

是⊙O的直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinC?

k

27．（本题满分12分）如图1，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例

x

函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连

接CM，求△CMN面积的最大值．

D O A x D O M N A x EBDCOy（cm） 48 40 P 甲 乙 O 20 50 x（min）

4，AC=6，求⊙O的直径． 5Ay B y l B

28．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D． （1）线段CE= ▲ ；

（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF； （3）t为何值时，△PDB是等腰三角形； （4）求D点经过的路径长．

参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

题号 选项 1 B 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 629．3.5?10 10．32 11．b(a?2) 12．k?2 13．0.3

14．6 15．

82 16．BF=DE （答案不唯一） 17．? 18．5

152三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）原式?23?3?3?4 …………………………………………3分 3 ?3?4 ……………………………………………………4分

（2）移项配方得：(x?2)?5 …………………………………………………2分 解之得：x1?2?5,x2?2?5 ………………………………4分

24?x2x?2?220.原式? ……………………………………………………2分 x?1x?2x?1(x?2)(x?2)(x?1)2? ?? ……………………………………………………3分

x?1x?2 ??x?x?2 ……………………………………………………4分

2解不等式组得 ?1?x?2， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分

当x?0时，原式?2 ……………………………………………………8分 21．解：（1）25；画图正确； …………………………………………2分 （2）5，5； …………………………………………6分 （3）

50＋40

×1800＝810（名）． 200

答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人. ……………………8分 22. （1）

1； …………………………………………2分 2（2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2（只要能区别即可）

列树状图略 …………………………………………6分 共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况. 所以P（甲、乙都中奖）=

21?. …………………………………………6分 12623．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．

又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF． ……………………………………4分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．

∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．

∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG． ……………………………………6分 又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．

∴四边形HEFG为平行四边形． …………………………………………8分 ∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，

∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形． ………………………………10分

24．问题：求原计划每天销售多少盒？（其它问题和解法参照本例给分） ………2分 解：设原计划每天销售x盒，

960由题意，得：960??2 …………………………………………6分

x(1?20%)x解得 x=80， …………………………………………8分 经检验x=80是原分式方程的解． …………………………………………9分 答：原计划每天销售80盒． …………………………………………10分 25．解：（1）设乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．

?40＝b?k＝－0.8

由题意得?，解得?．所以y＝－0.8x＋40． ………………2分

?0＝50k＋b?b＝40

当x=20时，y=24．所以 P（20，24）， ……………………4分 其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm．…………5分

（2）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx＋n．

?48＝n?m＝－1.2

由题意得?，解得?．

?24＝20m＋n?n＝48

所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝－1.2x＋48． …………………………7分 因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，

所以 －1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40) 解得 x＝12.5 …………………………9分 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……………10分 26．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，

又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E， …………………………………2分 ∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，

∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°， …………………………………4分 ∴AC是⊙O的切线．………………5分 （2）解：过点D作DF⊥AC于点F，[:Z#xx#k]

AOEBDC11 ∵DA=DC，AC=6，∴CF=AC=3，

2 ∵sinC?F44，∴sinE?， 554，AD=5， 5 ∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，………7分 在Rt△ADE中，∵sinE? ∴

542525?，∴AE=，∴⊙O的直径为．…………………………………10分 AE544k

（x＞0）的图象经过点A（23，1） x

27．解：（1）∵反比例函数y＝ ∴

k23

＝1，∴k＝23 ………………………………3分 y 23

（2）∵点B（1，a）在反比例函数y＝ 的图象上

x ∴a＝

23

3，∴点B（1，23） ＝2 1

B 过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝23－1.∴∠ABE＝∠BAE＝45° ∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30° ∴tan∠DAC＝tan30°＝

3

………………………………5分 3

D O C A E x 3

∴DC＝ AD＝2，∴OC＝2－1＝1，∴C（0，－1）

3 设直线AC的解析式为y＝kx＋b

y l B ??k＝ 3?23k＋b＝1

3 ∴? 解得 ?

?b＝－1??b＝－1

3

∴直线AC的解析式为y＝ x－1………………………………7分 3

D O C M N A x

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