新版浙教版九年级数学下册期末高效复习专题7三视图与表面展开图(6)

21．（6分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AC=10，cosA=

23．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

2，求CG的长． 5

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.

24.（8分）阅读材料：已知点P(x0,y0)和直线y?kx?b，则点P到直线y?kx?b的距离d可用公式

d?kx0?y0?b1?k2计算.

例如：求点P(?2,1)到直线y?x?1的距离．

解：因为直线y?x?1可变形为x?y?1?0，其中k?1,b?1所以点P(?2,1)到直线y?x?1的距离为：

d?kx0?y0?b1?k2?1?(?2)?1?11?12?2?2 2根据以上材料，求：（1）点P(1,1)到直线y?3x?2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （2）已知直线y??x?1与y??x?3平行，求这两条直线的距离．

25．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．21教育名师原创作品

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．

图① 图②

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y??x?n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y?ax?bx?3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．21cnjy.com (1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；2-1-c-n-j-y (3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：

2 y2?(m?3)y?1(5m2?2m?13)?0(m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，4且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

参考答案

一、选择题： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D. 8.【解析】

试题分析：如图，延长PA、QB交于点M，则△QMB是直角三角形，，可得AM=OB,BM=OA,根据反比例函数k的几何意义可得OB·BQ=OA·AP=k，所以AM·BQ=BM·AP,即角形的判定定理可得△ABM∽△PQM,

根据相似三角形的性质可得∠BAM=∠QPM，所以AB∥PQ,即可 得四边形ABQC是平行四边形，所以△QAB的面积等于△QAC 的面积，即S2=S3，因AB∥PQ,根据同底等高的两个三角形的 面积相等可得设△PAB的面积等于△QAB的面积，即S1=S2， 所以S1?S2?S3，故选D.

二、填空题 9.1.59×10 10．2（x+3）（x-3）. 11．6．

5

AMBMAMBM??,即可得,由相似三APBQPMQM

12．﹣2． 13．8π． 14．50°． 15．4.5. 16．77． 三、解答题17．

(a?1)2a2?4?3(a?1)2a?2a?1?解：原式===， ?a?2a?2a?2(a?1)(a?1)a?1当a=2时，原式=

2?1=3． 2?11； 318．解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=（2）列表得：

小华 A 小敏 A B C B C （A，A） （A，B） （B，A） （B，B） （C，A） （C，B） （A，C） （B，C） （C，C） 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，

所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=

62?． 9319．解：（1）a=15÷10=15． 用8吨水应收水费8×15=12（元）

（2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15．将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2． 故当x＞10时，y=2x-5．

20解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图1所示，由题得

?ABC?45??75??120?，AB?12，BC?10x，AC?14x，

过点A作AD?CB的延长线于点D，在Rt?ABD中，

DB75°45°AB?12,?ABD?60，∴BD?6,AD?63.∴CD?10x?6.

在Rt?ACD中，由勾股定理得：?14x???10x?6??63， 解得x1?2,x2??22?C??2A图1

3（不合题意舍去）.所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 421．解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：??x?3y?275，解

?3x?2y?300得：??x?50．

y?75?∴一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10， ∴最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

22．解：（1）如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线；21世纪教育网版权所有

（2）如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠

ODOF?，AGAF25522OD2535 5 25∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF=5?=，∴?2，

5522cos?DOF22AG3525ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．

23．解：(1) 18÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120×45%=54人，补全统计图如下： (3)1800×

12?18=450人. 12024. 解(1) 求：（1）直线y?3x?2可变为3x?y?2?0，d?上；

3?1?21?322?0说明点P在直线y?3x?2（2）在直线y??x?1上取一点（0，1），直线y??x?3可变为x?y?3?0

则d?0?1?31?122?2，∴这两条平行线的距离为2．

25．解：（1）如图①中，∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，

∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=2AE． （2）如图②中，连接EF，DF交BC于K． ∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，

∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，

∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，

∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD， 在△EKF和△EDA中，

?EK?DK???EKF??ADE?KF?AD?，

∴△EKF≌△EDA， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED，

∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE． 26．解：（1）当x=0，则y=-x+n=0+n=n，y=ax+bx+3=3， ∴OC=3=n．当y=0，

∴-x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）． 在△AOC中，∠AOC＝90°，tan∠CAO=

2

OC3??3，∴OA=1，∴A（-1，0）． OAOA yQCP

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