△战国策·秦策二：秦宣太后爱魏丑夫。太后病将死，出令曰：“为我葬，必以魏子为殉。”魏子患之。庸芮为魏子说太后曰：“以死者为有知乎？”太后曰：“无知也。”曰：“若太后之神灵，明知死者之无知矣，何为空以生所爱，葬于无知之死人哉！若死者有知，先王积怒之日久矣，太后救过不赡，何暇乃私魏丑夫乎？”太后曰：“善。”乃止。
第三章 复合命题及其推理
教学要点： 一、掌握基本概念
命题 真值 真值变元 复合命题 联结词 否定词 合取词 析取词 蕴涵词 等值词 支命题 辖域 真值表
二、否定式、合取式、析取式、蕴涵式、等值式的逻辑性质，命题形式，真值表 三、否定式、合取式、析取式、蕴涵式、等值式的正确推理形式
四、复合命题的判定 单个命题：重言式 矛盾式， 几个命题：等值，矛盾，可
满足。判定方法：真值表法 归谬赋值法
第一节 命题逻辑概述
一、命题、语句和判断
1、什么是命题（proposition） 命题是反映事物情况的思想。
真和假是命题最基本的性质。逻辑学把真和假称为命题的真值。所有真命题都有真值真（truth），所有假命题都有真值假（falsity）。二值原则。 2、命题和语句
首先，任何命题都必须用语句才能表达出来。但只有陈述句直接表达命题。 其次，同一命题可以用不同语句表达。
△①他们爱得很深，并且结婚了。并列复句
②他们结婚了，并且爱得很深。也是并列复句，但与前句有细微差异
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③他们先爱得很深，后来结婚了。连贯复句 ④他们不但爱得很深，并且结婚了。递进复句 ⑤他们虽然结婚了，但仍爱得很深。转折复句） 再次，同一语句可以表达不同的命题。 3、命题和判断
判断是被断定者断定了的命题。本书一般只讨论命题。
二、复合命题推理概述
推理是命题之间的一种关系，推理形式是命题形式之间的关系。
复合命题是由若干命题用联结词结合而成的命题。构成复合命题的命题，称为复合命题的支命题。
（注意：构成复合命题的支命题可以只有一个，如在负命题中。复合命题也可以定义为“含其它命题的命题”）
逻辑学所说的联结词是对复合句中联结词的逻辑抽象，它们只表达语句联结词的逻辑内容而舍弃了其它丰富的含义。
比如：逻辑中的合取词只表示多种情况同时存在，它舍弃了语言中的递进、连贯、转折等关系。
逻辑学只研究联结词的逻辑性质，这种性质是由而且只是由支命题的真假与复合命题的真假之间的联系决定的。（支命题的真假决定复合命题的真假，反之，复合命题的真假确定后，支命题的真假也就相对确定了）
支命题的真假与复合命题的真假之间具有函数关系。因此把支命题称为复合命题的命题变元，一般用小写拉丁字母表示。由于逻辑学中命题变元只取真、假二值，因此也称为真值变元。复合命题也称为真值形式（真值函项），逻辑联结词实质上就是在真值（T，F）集合上的不同的真值运算。
第二节 常见的复合命题及其推理 一、负命题及其推理p42
1、负命题是否定一个命题而形成的复合命题。
2、负命题的形式是：并非p 人工语言： ? p（?， “否定词”，读为“并非”） 3、负命题的逻辑性质是：它的真假与被否定的命题的真假是相反的。 4、? 的真值表（以列表方式表示复合命题真值运算的表格）：
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p T F ? p F T P与?p既不可同真，也不可同假。这就是逻辑上的矛盾关系。 根据?的逻辑性质，对?p再否定可得? ?p，据真值表，可见与p同。
p T F ? p F T ? ? p T F 两个命题形式的真值相同，逻辑学上叫做等值关系，以? 表示，p与? ? p的关系表示为：p ? ? ? p
一般以大写拉丁字母A、B、C等表示内部更复杂结构的具体公式，对任何公式A，有如下等值关系：A ? ? ? A
5、负命题的推理
（1）双重否定引入规则：A ? ? ? A （? 读为“重言蕴涵”，表示“有效的”推理形式。回忆“有效的”）
（2）双重否定消去规则：? ? A ? A 二、联言命题及其推理p44
1、联言命题是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题。又称合取命题。其支命题称合取支。
2、合取命题的形式是：p并且q。 人工语言：p∧q（∧ 称为合取词，读为“并且”。p、q分别称为∧的左、右辖域）
3、合取命题的逻辑性质是：合取命题为真，它的所有合取支为真，反之，所有合取支为真，该合取命题为真。 4、合取词∧的真值表：
p T T F F q T F T F p∧q T F F F 从表中可以看出，n元真值函数变元的真值组合共有2?种。P75
（补充：真值表变元真值指派组合顺序：为防止遗漏或重复，一般规定，对于一个n元真值表，其第一行诸变元均指派为T，第一变元每隔2n-1行变动
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一次，第二变元每隔2n-2行变动一次，??，第ｉ个变元每隔２
ｎ－ｉ
行变动一
次。最后一个变元（第ｎ个）每隔１行（２ｎ－ｎ）变动一次，） 5、合取式的推理
（1） 合取引入规则：A，B ? A∧B
（2） 合取消去规则：A∧B ? A ， A∧B ? B
三、 选言命题及其推理
选言命题是用命题联结词“或者”、“要么”联结若干命题而形成的复合命题。又称析取命题，其支命题称选言支（析取支）。
根据选言支是否相容分为相容选言命题和不相容选言命题。
（一）相容选言命题及其推理p46
1、 相容选言命题的形式是：p或者q 人工语言：p∨q
2、相容选言命题的逻辑性质是：相容选言命题为真，其选言支至少有一个为真；反之，选言命题有一个选言支为真，该选言命题为真。 3、析取词∨的真值表： p T T F F 4、析取式的推理 q T F T F p∨q T T T F （1） 析取消去规则：（A∨B）∧? A ? B， （A∨B）∧? B ? A。 注意：使用析取消去规则时，须否定除一个以外的选言支，才能肯定剩下的那个选言支。这在选言支是三个以上时尤须注意。
（2） 析取引入规则：A?（A∨B）， B?（A∨B）。 德·摩根律：?（p∧q）? ? p∨? q， ?（p∨q）? ? p∧? q 可以结合以上三种命题的性质、真值表理解。 （二）不相容选言命题及其推理
1、不相容选言命题的形式是：要么p要么q。（二者不可得兼） 为了准确表示，人工语言是：（p∨q）∧?（p∧q） △鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。
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△公子吕曰：“国不堪贰，君将若之何？欲与大叔，臣请事之；若弗与，则请除之。无生
民心。
3、不相容选言命题的逻辑性质是：不相容选言命题为真，当且仅当其选言支有且仅有一个为真。 4、不相容选言命题的真值表： p T T F F 5、不相容选言命题的推理 q T F T F p?q F T T F 析取消去规则：（A?B）∧A ? ? B， （A?B）∧B ? ?A。
（A?B）∧?A ? B， （A?B）∧? B ? A。
注意：使用析取消去规则下两式（否定肯定式）时，须否定除一个以外的选言支，才能肯定剩下的那个选言支。这在选言支是三个以上时尤须注意。
（不相容选言命题使用结合律时p49，真值表会出现不直观现象（悖论），有人认为此式并非二元运算。）
归约率p49，T、F命题常元，分别表示常真命题和常假命题。 四、
假言命题及其推理
假言命题是由“如果，那么”、“只有，才”、“当且仅当”等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。根据联结词的不同，分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
假言命题中，由“如果”、“只有”引出的支命题称为前件，由“那么”、“才”引出的支命题称为后件。
（一）充分条件假言命题及其推理p50
1、充分条件假言命题的形式是：如果p，那么q。人工语言是：p?q 。?称为蕴涵词。
2、充分条件假言命题的逻辑性质是：除了前件真而后件假时充分条件假言命题是假的之外，其他情况下，充分条件假言命题都是真的。（此性质很重要，不但是判定充分条件假言命题真假的依据，而且是归谬法应用的依据）
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