《形式逻辑》(6)

p?q ??（p∧? q）， p?q ? ? p∨q（蕴析律） 3、充分条件假言命题的真值表：

p T T F F ?（p?q）? p∧? q

4、充分条件假言推理p54 （1）蕴涵消去规则：（A?B）∧A ? B （2）否定后件规则：（A?B）∧? B ? ? A

（二）必要条件假言命题及其推理p50

1、必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。人工语言是：p?q 。? 称为反蕴涵词。

2、必要条件假言命题的逻辑性质是：除了前件假而后件真时必要条件假言命题是假的之外，其他情况下，必要条件假言命题都是真的。

p?q ? ?（? p∧q） 3、必要条件假言命题的真值表：

p T T F F ?（p?q）? ? p∧q 4、必要条件假言推理p54

（1）否定前件规则：（A?B）∧? A ? ? B （2）肯定后件规则：（A?B）∧B ? A 由否定前件规则可知：p?q ? ? p?? q 由肯定后件规则可知：p?q ? q? p

p53可以进行充分条件和必要条件假言命题的转换（从真值表上看两种命题假的对应，因为两种命题都只有一种真值指派组合时假，其余三种都为真）。

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q T F T F p?q T F T T q T F T F p?q T T F T （三）充分必要条件假言命题及其推理p53

1、充分必要条件假言命题的形式是： p当且仅当q。 人工语言是：p?q 。? 称为等值词。

2、充分必要条件假言命题的逻辑性质是：前件后件同真假时，充分必要条件假言命题都是真的，前件后件不同真假时，充分必要条件假言命题是假的。 3、充分必要条件假言命题的真值表：

p T T F F

4、充分必要条件假言推理p55

（1）等值引入规则：（A?B）∧（B ?A）? A? B （2）等值消去规则：A?B ? A?B， A? B ? B?A

第三节 命题逻辑的自然演绎系统（略）

第四节 命题有效性的判定

一、重言式（庄子·寓言：寓言十九，重言十七，卮言日出。注：世之所重，则十言而七

见信。释文：谓为人所重者之言也。一说，借重先哲之言。不读chong：反复言；口吃；叠字。）p73

q T F T F p?q T F F T 前述命题逻辑联结词可以归结为5个：?、∧、∨、?、? 。它们表示的是在真和假域值上的函数运算。由它们构成的命题形式，在穷尽变元真值指派组合的情况下，以能否真为标准，可以分为可满足式和不可满足式（也称为恒假式或矛盾式）；在可满足式中，以是否恒真为标准，可以再分成重言式（永真式）和协调式（可假）。

二、具有相同变元的多个命题的关系

1、 两个以上的命题，穷尽变元的真值指派组合，每一种组合都令这两个以

上的命题真值赋值一致（同真假），则这些命题是等值的。比如：p?q， ?（p∧?q），?p∨q这三个具有相同变元的命题。

2、 两个命题，穷尽变元的真值指派组合，每一种组合都令这两个命题真值

赋值相反（不同真假），则这两命题是矛盾的。比如：p?q与? p∧q。

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（注意：不要混淆矛盾式与两个命题是矛盾的）

三、判定方法

1、生成合式公式的结构p58

生成合式公式的辖域最大的联结词（表示最后一步运算）称为主联结词，该合式公式p57称为“某某式”。为简化运算公式，规定： （1） 公式最外层的括号可以省略。

（2） 联结词的结合力依以下次序递减：?、∧、∨、?、? 。

比如：（（（p∨q）∧（?P））?q），主联结词为?，该式为蕴涵式。根据以上规则可简化为：（p∨q）∧?P?q。剩下的括号不能省略，否则将先算∧，后算∨。 2、真值表法p76 步骤：

（1） 从表左起列出命题全部变元。

（2） 从小到大（运算先后顺序）依次列出支命题。最后一栏为该合式公式。 （3） 对变元作真值指派并穷尽组合。

（4） 根据真值联结词的性质，从小到大算出支命题及该合式公式的真值赋值。 （5） 根据真值赋值情况，判定一个命题是重言式或者矛盾式或者协调式。对照

多个命题的真值赋值情况，判定多个命题是否等值，两个命题是否矛盾。 3、归谬赋值法p78（又称成假指派法）

适用于判定蕴涵式或能转换为蕴涵式的等值式和析取式。（由于n元真值函数变元的真值组合共有2?种，当变元数超过两个时，真值表会很繁复，比如： （p∨q∨r）∧（? q∧? r）?p。所以此法又称“简化真值表法”）

思路为：复合命题的真值确定后，其支命题的真值也相应确定。如一蕴涵式A?B为重言式，则其中变元无论有何真值指派，前件A真而后件B假的情况均不可能出现。如果令前件A真后件B假，则变元的真值指派必然出现逻辑矛盾（同一变元在同一轮真值指派时既真又假）。在排除了前件A真而后件B假的情况后，前后件在其他真值指派组合时该蕴涵式都只能是真的，即该蕴涵式是重言式。 步骤：

（1）设假。假定该蕴涵式为假（在?下记F，在前件主联结词下记T，在后件

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主联结词下记F）

（2）计算。根据不同真值联结词的性质，从大到小依次算出公式中各部分的真值，直至每个变元的真值（如有多于一种真值指派，应穷尽）。

（3）检查。是否有至少一个变元赋值既真又假（如有多于一种真值指派，则每一种真值指派都应出现矛盾。比如：p?q?? p∧q，当p真，q假时，会出现矛盾，而其他真值指派则不会出现矛盾），如是，则该式为重言式。反之，只要有一种真值指派不出现矛盾，则该式不是重言式。 练习p81

第四章 传统词项逻辑

要点：

一、 二、 三、

词项外延之间的关系，明确词项的方法。 直言命题的直接推理。 三段论有效式的证明。

第一节 传统词项逻辑概述

一、简单命题

简单命题是不包含其他命题的命题，其变项为词项。（复合命题的变项是命题） 命题反映的事物情况是具有或不具有某种性质，叫做性质命题（直言命题）；命题反映的事物情况是事物之间具有或不具有某种关系，叫做关系命题。 二、传统词项逻辑与现代谓词逻辑

1、传统逻辑分析性质命题的内部结构为主项、谓项、量项和联项，根据量项和联项这两种逻辑常项的不同，把性质命题分为不同的种类，然后讨论主、谓项这两种逻辑变项的周延性及相应命题的逻辑关系，构建了对当关系推理、变形推理和三段论推理等理论体系。简单直观，易于掌握。

2、现代逻辑谓词逻辑，将简单命题分析为个体词、谓词和量词，克服了传统逻辑的局限。

第二节 词项

一、词项的定义及特征

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1、什么是词项

在传统逻辑中，凡是能充当性质命题主项或谓项的词或词组，都称为词项。 词项是对语词的逻辑抽象，表达语词的逻辑内容。（词项舍弃了语词中的情感、语气等非逻辑意义，词项是意义确定了的语词。） 2、词项的内涵和外延

正如命题具有逻辑特征真、假，词项的逻辑特征是词项具有内涵和外延。 词项的外延是词项指称的一个或一类事物，这类事物的每一个分子都属于这个词项的外延。

词项的内涵就是词项表达的概念。概念是反映一类事物特有属性的思维形态。（事物的性质、与他事物的关系统称属性，一事物区别于他事物的属性即其特有属性）

3、词项、语词和概念

任何概念都必须通过语词表达，而有的语词并不表达概念（比如虚词）。 语词与概念不是一一对应的（一对一，一对多，多对一）。

词项、语词和概念分别是逻辑学、语言学和哲学、心理学研究的对象。 二、词项的种类

1、单独词项、普遍词项和空词项

分类标准是词项指称的事物的外延的数量。

单独词项也称个体词项，包括专名、摹状词和某些名词。（专名的外延是一个独一无二的事物；摹状词是通过描述事物的特有属性来指称事物的，其外延是一个单元集）

普遍词项是外延不止一个事物的词项，其外延是一个多元集。 空词项是无所指称，没有外延的词项。其外延是空集。 传统逻辑中讨论的词项都是非空的。 2、集体词项和非集体词项

分类标准是词项指称的是群体还是群体中的任何个体

集体词项是指称群体的词项，其外延是以群体（集合）作为元素的集合（集合的集合）。

非集体词项是指称群体中任何个体的词项，其外延是这些个体（分子）构成

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