《形式逻辑》(7)

的集合。

以上四种词项的辨析要注意依托语言环境。 3、正词项和负词项

分类标准是词项指称的是某类事物，还是某类事物以外的事物。 正词项也称肯定词项，其内涵为正概念。指称具有某种特有属性的事物。 负词项也称否定词项，其内涵为负概念。指称具有某种特有属性的事物以外的事物。从形式上看，负词项一般带有否定词“不”、“非”、“无”等。 三、词项外延间的关系

欧拉图（Euler1707-1783，瑞士数学家）

设“S”、“P”表示两个词项，S和P表示它们的外延，两个圆分别表示集合S和集合P，圆内的每一点表示该集合的元素。

普遍词项外延间的关系有且只有以下五种： 1、 全同关系p22

所有S是P，并且所有P是S。记为：S = P，“S”与“P”全同。

具有全同关系的两个词项，它们的外延相同而内涵不同。 2、 真包含于关系p24

所有S是P，并且有P不是S。记为：S ? P，“S”真包含于“P”（S是P的真子集）。

全同关系和真包含于关系合称包含关系，记为：S ? P。 3、 真包含关系

所有P是S，并且有S不是P。记为：P ? S，“S”真包含“P”。

真包含于关系和真包含关系统称属种关系。属种关系中，外延较大的词项称为属词项，外延较小的词项称为种词项。属种关系是相对的。

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4、 交叉关系

有S是P，有S不是P，并且有P不是S。记为：S ∩ P≠?，“S”与“P”有交叉关系（S与P的交不为空集）。

以上四种关系统称为相容关系。 5、 全异关系p25

所有S都不是P，记为：S ∩ P = ?，“S”与“P”有全异关系（S与P的交为空集）。

全异关系的两个词项，对于它们共同的属概念（论域“I”yota ），还可以分为矛盾关系和反对关系，统称不相容关系。

矛盾关系：S ∩ P = ?，且S ∪ P = I。（P为S的补）

△王元泽（雱）数岁时，客有以一獐一鹿同笼以问雱：“何者是獐？何者为鹿？”雱实未识，良久对曰：“獐边者是鹿，鹿边者是獐。”客大奇之。 ——《梦溪笔谈》

反对关系：S ∩ P = ?，且S ∪ P ? I。（S与P的并是I的真子集）

一个词项的反对词项真包含于其矛盾词项中。比如“大学生”的反对词项“中学生”真包含于其矛盾词项“非大学生”中。 四、明确词项的逻辑方法

所谓明确词项，就是明确普遍词项的内涵和外延，确定它的含义。

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1、限制和概括p29

属种关系的词项的内涵和外延具有一种反变关系，一个词项的内涵越多，外延就越小；外延越大，内涵就越少。

增加一个词项的内涵以缩小其外延，从而过渡到外延较小的词项，称为限制。 减少一个词项的内涵以扩大其外延，从而过渡到外延较大的词项，称为概括。

△《孔子家语》卷二：楚王出游，亡弓。左右请求之。王曰：“止！楚人失弓，

楚人得之，又何求之?”孔子闻之曰：“惜乎其不大也！不曰人遗弓人得之而己，何必楚也。”

限制和概括可以连续进行，一般地讲，限制的极限是单独词项；概括的极限是论域。通过限制或概括形成的词项之间的关系如果不是属种关系，那么这种限制或概括就是错误的。（注意：集体词项中的部分不具有整体的属性，与整体不是属种关系，检查方法：S是P？）限制和概括可以通过增加或减少语词的办法进行，也可以不。如果增加语词而词项外延并未缩小，则只是修饰。

2、划分p38

（1） 什么是划分

划分就是把一个词项的外延（集合），按照一定的标准，分为若干小类（真子集）的明确词项外延的逻辑方法。

被划分的类（集合）称为母项，划分所得的若干小类（真子集）称为子项，划分所依据的属性称为划分的标准。 （2） 划分的种类

一次划分，连续划分，复分（按不同标准，把同一母项分为若干子项。注意，不是同一次划分），二分法。 （3） 划分的规则

规则一：同一次划分的结果，子项之间不应相容。错误：子项相容

规则二：各子项外延之和必须等于母项的外延。错误：划分不全，多出子项 规则三：每次划分必须使用统一划分标准。错误：混淆标准

规则四：划分不能越级。错误：越级划分（与规则一相关，子项之间应是矛盾或

反对关系）

3、定义p32

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（1）什么是定义

定义就使用简单明确的方式来揭示词项所指称的事物的特有属性或词项本身的含义或所指的明确词项内涵的逻辑方法。

被定义项，定义项，定义联项（是，就是，当且仅当，如果??则）。 （2）定义的种类

①内涵定义：揭示词项所指称的事物的特有属性或词项本身的含义的定义。 a实质定义 属加种差定义 定义规则：

规则一：被定义项的外延和定义项的外延必须是全同关系。错误：定义过宽、定义过窄。p269

规则二：定义项中不得直接或间接包含被定义项。错误：同语反复、循环定义。 规则三：定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。 规则四：除非必要，定义项中不得包含负词项。

b操作定义 c语境定义 ②外延定义 实指定义和列举定义 ③语词定义 a说明的语词定义。 b规定的语词定义。

第三节 直言命题概述

一、直言命题的结构p56

直言命题是以主谓式语句表达的命题。

直言命题是由主项、谓项、量项和联项构成。量项+主项+联项+谓项 联项又称为直言命题的质，分为肯定联项和否定联项。

量项分为单称量项（主项为单独词项）、全称量项（断定普遍词项主项的全部外延，汉语自然语言中可以省略）和特称量项（又称存在量项，断定普遍词项主项的至少一个外延，自然语言最好用“有??”）。 二、直言命题的种类p57

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直言命题的量项和联项是逻辑常项。S和P称为词项变项。 根据逻辑常项的不同，直言命题分为六种： 1、单称肯定命题，形式为“这个S是P”。 2、单称否定命题，形式为“这个S不是P”。 3、全称肯定命题，形式为“SAP”，所有S是P。 4、全称否定命题，形式为“SEP”，所有S不是P。 5、特称肯定命题，形式为“SIP”，有S是P。 6、特称否定命题，形式为“SOP”，有S不是P。

单称命题传统归入全称命题研究，但性质有不同，见对当关系。 拉丁文affirmo nego

三、直言命题形式的文恩图表示 略

四、直言命题主、谓项的周延性p62

如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延，则称其主项或谓项是周延的，否则，就称为不周延的。

AEIO四种命题主谓项的周延性（重要，三段论、变形推理的基础。可依托“对当关系”图理解）

SAP SEP SIP SOP S 周延 周延 不周延 不周延 P 不周延 周延 不周延 周延 全称命题主项周延，特称命题主项不周延。否定命题谓项周延，肯定命题谓项不周延。E命题主谓项都周延，I命题主谓项都不周延。(全称命题主项周延，否定命题谓项周延)

第四节直言命题的直接推理

一、

直言命题的对当关系推理p64

素材S、P相同的A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系，逻辑上称对当关系。

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