苏教版七年级下册期中考试数学学试题（详细答案）系列(D)(4)

【解答】解：（1），

把②代入①得：6y﹣7﹣2y=13，即y=5， 把y=5代入②得：x=23， 则方程组的解为

；

（2）方程组整理得：

3+②×4得：25x=200，即x=8， ①×

把x=8代入①得：y=12， 则方程组的解为

．

，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23．先化简，再求值：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x2+y2=5，xy=﹣2． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题；整式．

【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

2【解答】解：x（2x﹣y）﹣（x+y） （x﹣y）+（x﹣y）

=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2 =2x2+2y2﹣3xy，

22

5﹣3×当x+y=5，xy=﹣2时，原式=2×（﹣2）=10+6=16．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）再在图中画出△ABC的高CD；

（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有 4 个（点P异于A）

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【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接； （2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；

（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点． 【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示：CD即为所求；

（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个． 故答案为：4．

【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．

25．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°． （1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

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【考点】平行线的判定；角平分线的定义． 【专题】证明题；探究型．

【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：（2）∵DE平分∠BDC， ∴∠2=∠FDE； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠BED=∠DEF=90°； ∴∠3+∠FDE=90°； ∴∠2+∠3=90°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．

26．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n． （1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为 6m+6n cm；

22

（2）若每块小矩形的面积为48cm，四个正方形的面积和为200cm，试求该矩形大铁皮的周长．

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【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；

（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根据矩形的周长公式整理求解即可．

【解答】解：（1）切痕总长=2[（m+2n）+（2m+n）]， =2（m+2n+2m+n）， =6m+6n；

故答案为：6m+6n；

22

（2）由题意得：mn=48，2m+2n=200， 22

∴m+n=100，

222

∴（m+n）=m+n+2mn=196，

∵m+n＞0， ∴m+n=14，

∴周长=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84．

【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．

27．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运

动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

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AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，CE分别是∠ADC（2）如图2，已知AB不平行CD，又DE、和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数． 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．

BE分别是∠BAO和∠ABO【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；

（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；

（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【解答】解：（1）∠AEB的大小不变， ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线， ∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO， ∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°， ∴∠AEB=135°；

（2）∠CED的大小不变． 延长AD、BC交于点F．

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，

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