苏教版七年级下册期中考试数学学试题（详细答案）系列(D)(5)

∴∠PAB+∠MBA=270°，

∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线， ∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM， ∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°， ∴∠F=45°，

∴∠FDC+∠FCD=135°， ∴∠CDA+∠DCB=225°，

∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线， ∴∠CDE+∠DCE=112.5°， ∴∠E=67.5°；

（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E， ∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，

∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO， ∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线， ∴∠EAF=90°． 在△AEF中，

∵有一个角是另一个角的3倍，故有： ①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°； ②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°； ③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°； ④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°． ∴∠ABO为60°或45°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

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