[新人教]高考数学总复习专题训练概率统计与排列组合二项式定理(2)

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．

（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可

购买性？说明理由．

注：（1）产品的“性价比”=

产品的等级系数的数学期望；

产品的零售价 （2）“性价比”大的产品更具可购买性． 19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，

考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。

解：（I）因为EX1?6,所以5?0.4?6a?7b?8?0.1?6,即6a?7b?3.2. 又由X1的概率分布列得0.4?a?b?0.1?1,即a?b?0.5. 由??6a?7b?3.2,?a?0.3, 解得??a?b?0.5.?b?0.2.（II）由已知得，样本的频率分布表如下：

X2 f 3 0．3 4 0．2 5 0．2 6 0．1 7 0．1 8 0．1 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下： X2 P 所以 3 0．3 4 0．2 5 0．2 6 0．1 7 0．1 8 0．1 EX2?3P(X2?3)?4P(X2?4)?5P(X2?5)?6P(X2?6)?7P(X2?7)?8P(X2?8)

?3?0.3?4?0.2?5?0.2?6?0.1?7?0.1?8?0.1

?4.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. （III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

6?1. 64.8?1.2. 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性。

福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高

6

二B

年级的学生中应抽取的人数为

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

1112A． B． C． D．

4323C

19．（本小题满分12分）

ABDEC某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5。现从

一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件；求a、b、c的值。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件记为y1、y2。现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 解：（I）由频率分布表得a?0.2?0.45?b?c?1,即a+b+c=0.35，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b?等级系数为5的恰有2件，所以c?所以a?0.1,b?0.15,c?0.1.

（II）从日用品x1,x2,y1,y2中任取两件，所有可能的结果为：

3?0.15, 202?0.1，从而a?0.35?b?c?0.1 20{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}，

设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率

P(A)?4?0.4. 107

广东理6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A.

1323 B. C. D. 2534

解析:设Ai(i?1,2)表示继续比赛时,甲在第i局获胜; B事件表示甲队获得冠军,

1113则B?A1?A1A2,?P(B)?P(A1)?P(A1A2)????,故选D.22242x710.x(x?)的展开式中，x4的系数是______ (用数字作答).

22解析:所求x4的系数即(x?)7展开式中x3项的系数,(x?)7展开式的通项为xxr7?rr7?2r2Tr?1?C7x(?2x?1)r?(?2)rC7x,由7?2r?3得r?2,?x4的系数是(?2)2C7?84.

13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因

儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 解析:根据题中所提供的信息,可知父亲与儿子的对应数据可列表如下: 父亲的身高(x) 儿子的身高(y)

173 170 170 176 176 182

x?173,y?176,?b??(xi?133i?x)(yi?y)?i?(xi?1?x)23?6?1,a?y?bx?176?173?1,22 (?3)?3?所以回归直线方程为y?x?3,从而可预测也他孙子的身高为182?3?185(cm).17.（本小题满分13分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估

8

计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分

布列及其均值（即数学期望）.

解:(1)乙厂的产品数量为:98?5?35;14(2)从乙厂抽取的5件产品中,编号为2,5的产品是优等品,2故可估计出乙厂生产的优等品的数量为:?35?14;5112C32C2C3C2361(3)?可以取值:0,1,2 ,P(??0)?2?,P(??1)??,P(??2)??,2210C510C5C510故?其分布列为:

? P 0 1 2 1 103614?1??2??. ??的数学期望为E(?)?0?10101053 106 10广东文7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，

那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A A．20 B．15 C．12 D．10

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1

号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间x 命中率

1 0．4 2 0．5 3 0．6 4 0．6 5 0．4 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．0.5，0.53 17．（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同

学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 1 2 3 4 5 编号n 成绩xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 17．（本小题满分13分） 解：（1）

516x??xn?75,?x6?6x??xn?6?75?70?76?72?70?72?90,

6n?1n?19

161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49，?s?7.

6n?162 （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，

5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，

湖北理5.已知随机变量?服从正态分布N2,?2，且P???4??0.8，则P?0???2?? A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 【答案】C 解析：

如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线x?2对称，所以P???2??0.5，并且

故所求概率为.

25??y P?0???2??P?2???4?

则P?0???2??P???4??P???2?

O 2 4 x ?0.8?0.5?0.3

所以选C.

7.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则A1 系统正常工作的概率为

K

A2

A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 【答案】B

解析：A1、A2至少有一个正常工作的概率为1?PA1PA2

?????1??1?0.8???1?0.8??1?0.04?0.94，

系统正常工作概率为P?K?1?PA1PA2?0.9?0.96?0.864，所以选B.

??????10

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