[新人教]高考数学总复习专题训练概率统计与排列组合二项式定理(5)

D

（19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 [90，94） 8 [90，94） [94，98） 20 [94，98） [98，102） 42 [98，102） [102，106） 22 [102，106） [106，110] 8 [106，110] B配方的频数分布表 4 12 42 32 10 频数 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

??2,t?94?y??2,94?t?102

?4,t?102?从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）． （19）解

（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

[来源:学.科.网Z.X.X.K]22?8=0.3，所以用A配10032?10?0.42，所以用B配100

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间

?90,94?,?94,102?,?102,110?的频率分别为0.04，,054,0.42，因此

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X的分布列为

X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

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全国Ⅰ文

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数 [90，94） 8 [90，94） 4 [94，98） 20 [94，98） 12 [98，102） 42 [98，102） 42 [102，106） 22 [102，106） 32 [106，110] 8 [106，110] 10 B配方的频数分布表 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

??2,t?94?y??2,94?t?102

?4,t?102?估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． （19）解

（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.

用B配方生产的产品平均一件的利润为

22?8=0.3，所以用A配10032?10?0.42，所以用B配1001?(4?(?2)?54?2?42?4)?2.68（元） 100山东理

7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 销售额y（万元） 49 2 26 3 39 5 54 ?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售??a??bx?中的b 根据上表可得回归方程y额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元

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【答案】B

4?2?3?5749?26?39?547?,y??42,因为点(,42)在回

4242?为9.4，所以42?9.4?7?a??a?, 解得a?9.1,故回归方程为??bx?上,且b归直线y2【解析】由表可计算x???9.4x?9.1, 令x=6得y??65.5,选B. y14. 若(x?【答案】4

【解析】因为Tr?1?C6?x18.（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.

【解析】（Ⅰ）红队至少两名队员获胜的概率为

r6?rax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为 .

?(?ax22)r,所以r=2, 常数项为a?C6?60,解得a?4.

0.6?0.5?0.5?2?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5=0.55.

（Ⅱ）?取的可能结果为0,1,2,3,则

P(??0)?0.4?0.5?0.5=0.1;

P(??1)?0.6?0.5?0.5+0.4?0.5?0.5+0.4?0.5?0.5=0.35; P(??2)?0.6?0.5?0.5?2?0.4?0.5?0.5=0.4; P(??3)?0.6?0.5?0.5=0.15.

所以?的分布列为

? P 0 0.1 1 0.35 2 0.4 3 0.15 数学期望E?=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0. 15=1.6. 山东文

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8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 销售额y（万元） 49 2 26 3 39 5 54 ?为9．??a??bx?中的b根据上表可得回归方程y4，据此模型预报广告费用为6万元时销

B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

B

（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 16 （18）（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 18．解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： （A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，

选出的两名教师性别相同的概率为P?售额为

A．63．6万元

4. 9 （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），

（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为P?陕西理

4．

62?. 155(4x?2?x)6（x?R）展开式中的常数项是

（ ）

（A）?20 （B）?15 （C）15 （D）20

【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【解】选C Tr?1?C6(4)rx6?rrr(2?x)r?C6?22x(6?r)?2?xr?C6?212x?3xr，

4令12x?3xr?0，则r?4，所以T5?C6?15，故选C．

9．设(x1,y1),(x2,y2)，?，(x3,y3)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通

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过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ） （A）x和y的相关系数为直线l的斜率 （B）x和y的相关系数在0到1之间

（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 （D）直线l过点(x,y)

【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断． 【解】选D 选项 A B C 具体分析 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在?1到0之间时，两个变量负相关 结论 不正确 不正确 不正确 l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布 回归直线l一定过样本点中心(x,y)；由回归直线方程的计算公式D 正确 a?y?bx可知直线l必过点(x,y)

10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ） （A）

1151 （B） （C） （D）

963636【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问

题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．

44【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有A6（种）；最后一小时他们同?A633A5?A5?61在一个景点的情形有A?A?6（种），所以P??． 44A6?A66353520．（本小题满分13分）

如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的频率 L2的频率 0.1 0 0.2 0.1 0.3 0.4 0.2 0.4 0.2 0.1 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

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