[新人教]高考数学总复习专题训练概率统计与排列组合二项式定理(3)

?1?15x??11.在???展开式中含x的项的系数为 .（结果用数值表示）

3x??【答案】17

【解析】二项式展开式的通项公式为Tr?1118?r?r?1?1?r18?r?r2?C18x????Cx???，令18???3??3x?2r18r11?2?18?r?r?15?r?2，含x15的项的系数为C18????17，故填17.

2?3?12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已

过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】

28 145解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B，则A与B是对立事件，因为

25C2727?13282827?13?，所以P?A??1?P?B??1?，所以填. P?B??2?15?29145145C3015?2915.给n个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当n?4时，在所有不同的着色方案中，黑

色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： n=1 ．．．．由此推断，当n?6时，黑色正方形互不相邻着色方案共 ．．．．有 种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共 ．．有 种.（结果用数值表示） 【答案】21,43

解析：设n个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数 ．．．．为an，由图可知，

n=4 n=3 n=2

a1?2，a2?3，

a3?5?2?3?a1?a2， a4?8?3?5?a2?a3，

由此推断a5?a3?a4?5?6?13，a6?a4?a5?8?13?21，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有2?2?2?2?2?2?2?64种方法，由于黑色正方形互不．．相邻着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案．．．．共有64?21?43种着色方案，故分别填21,43.

611

湖北文

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估

计

，

样

本

数

据

落

在

区

间

??10,12?内的频数为

B

A．18 B．36 C．54 D．72

11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。20

1??1512.?x?的展开式中含的项的系数为__________。（结果用数值表示）17 x?3x??湖南理

15、如图4， EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则

18（A）=______；（1）P（2）P（B|A）=______

答案：（1）

2?（B|A）=；（2）P1 4解析：（1）由几何概型概率计算公式可得P（A）=S正2=； S圆?21?P（AB）?41（2）由条件概率的计算公式可得P（B|A）===

2P（A）4?16、对于n?N，将n表示为n?a0?2k?a1?2k?1?a2?2k?2?*?ak?1?21?ak?20，

当i?0时，ai?1，当1?i?k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数，（例如1?1?2，4?1?2?0?2?0?2：故I(1)?0,I(4)?2）则 （1）I(12)?_____ （2）答案：（1）2；（2）1093

解析：（1）因12?1?2+1?2?0?2?0?2，故I(12)?2；

1（2）在2进制的k(k?2)位数中，没有0的有1个，有1个0的有Ck?1个，有2个0的2mk?1个0的有Ck?1?1个。故对所有2进制有Ck?1个，??有m个0的有Ck?1个，??有

k?132100210?2n?1127I(n)?______

为k位数的数n，在所求式中的212

I(n)的和为：

11221?20?Ck?1?2?Ck?1?2??1k?1?Ckk??3k?1。 1?21277又127?2?1恰为2进制的最大7位数，所以

7?2n?1I(n)?2??3k?1?1093。

0k?218. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量（件） 频数 0 1 1 5 2 9 3 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将．．．．．频率视为概率。

(Ⅰ）求当天商品不进货的概率； ．．．

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

解析：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=

153??。 20201051?； 204（II）由题意知，X的可能取值为2，3.

P(x?2)?P(\当天商品销售量为1件\?P(x?3)?P(\当天商品销售量为0件\P(\当天商品销售量为2件\P(\当天商品销售 1953量为3件\?++?2020204故X的分布列为 X P 2 3 1 41311X的数学期望为EX?2?+3?=。

444男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 3 4湖南文5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 22n(ad?bc)2110?(40?30?20?30)2由K?算得,K??7.8

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60?50?60?50附表：

13

P(K2?k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ）

A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A

解析：由K?7.8?6.635，而P(K2?6.635)?0.0102，故由独立性检验的意义可知选A.

10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ．

答案：40或60（只填一个也正确）

解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：

5x1?10??(90?10)?60，x2?10?90?60?40，由对称性可知，第二次试点可以是

840或60。

16、给定k?N，设函数f:N*?N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)?n?k （1）设k?1，则其中一个函数f在n?1处的函数值为 ；

（2）设k?4，且当n?4时，2?f(n)?3，则不同的函数f的个数为 。 答案：（1）a(a为正整数)，（2）16

解析：（1）由题可知f(n)?N*，而k?1时，n?1则f(n)?n?1?N*，故只须f(1)?N*，故f(1)?a(a为正整数)。

（2）由题可知k?4，n?4则f(n)?n?4?N*，而n?4时，2?f(n)?3即

*f(n)?{2,3}，即n?{1,2,3,4}24?16。

，f(n)?{2,3}，由乘法原理可知，不同的函数f的个数为

18．（本题满分12分）

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量 14

70 110 140 160 200 220

频率 1 20 4 20 2 20（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220 1 203 204 207 203 20

2 20P(\发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时\（II）=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=1323???20202010故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为

3． 10江苏

5.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案：

1 3141.也可以由1??得到. 363解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种. 其中符合条件的有2种,所以概率为

本题主要考查随机事件与概率,古典概型的概率计算，互斥事件及其发生的概率.容易题. 6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s?___. 答案：解

2216. 5：

五

个

数

的

平

均

数

是

7,

方

差

为

析

(10?7)2?(6?7)2?(8?7)2?(5?7)2?(6?7)216s??

55还可以先把这组数都减去6再求方差，

16. 5本题主要考查总体分布的估计,总体特征数的估计,平均数方差的计算，考查数据处理能力,容易题.

附加：23．（本小题满分10分）

15

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