笛卡儿少年时期在欧洲著名的拉弗莱希教会学院读书，在此打下了牢固的数学基础和天文学基础。1613年进入波瓦蒂埃大学，1616年毕业，获得法律学学位。1618年起他离开法国游历欧洲各国，先后到过荷兰、丹麦、德国、瑞士和意大利等国。1618年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家伊萨克·毕克曼相识，据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求解的数学难题，而引起毕克曼对他的注意。他向笛卡儿介绍了数学的最新进展，包括法国数学家韦达在代数方程论方面的工作，给了他许多有待研究的问题，特别是有关声学与力学的课题。与毕克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学与科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍适用性的方法，以期获取真正的知识，这对他后来建立解析几何学产生很大影响。
笛卡儿因怀疑教会信条而受到迫害，长年在国外避难。1628年秋，他移居荷兰，开始长达20年的潜心研究和写作生涯，这期间除了短期出访外他一直在荷兰各地隐居。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列为“禁书目录”。
《几何学》是他公开发表的惟一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后就能轻而易举地找到答案。他分析了几何学与代数学的优缺点，指出，希腊人的几何过于抽象，而且过多地依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡儿是解析几何的创始人。
费马
费马（1601—1665）是一个十七世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称费马为“业余数学家之王”，是由于他具有律师的全职工作，十七世纪是杰出数学家活跃的世纪，而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就，是17世纪数学家中最多产的明星。
1601年8月20日费马出生在法国南部土鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后回家乡当了律师。他以法律知识渊博，做事清廉而著称。
费马是一位博览群书，见多识广的学者，又是精通多种文字的语言学家。业余时间喜欢恬静生活，全部精力花费在钻研数学和物理问题上，有时用希腊文、拉丁文和西班牙文写诗作词，自我朗诵消遣。
费马经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但他谦虚谨慎，鄙薄名利，生前很少发表著作。费马在世时，没有完整的著作问世。费马死后，很多论述遗留在故纸堆里，或阅读过的书的页边空白处，书写的年月无从查考；还有的保留在他给朋友们的书信中。他的儿子在数学家们帮助之下，将费马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》出版。
他认真对曲线进行研究，写成《平面和立体轨迹入门》一书。费马对于轨迹的研究有一般性的方法，这是古希腊所未能办到的。我们不知他的坐标几何是如何孕育出来的，他对韦达利用代数解几何问题应是相当熟悉。他与笛卡儿并列为
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解析几何的发明者。
他将无穷小的思想运用到求积问题上，已具今日微积分的雏形，这也是费马的卓越成就之一。他在牛顿出生前的13年，提出了有关微积分的主体概念。
在数论方面，费马的研究始终左右着数论的研究方向。他写过许多关于数论的定理，但顶多只给予简略的证明，数论上有许多重要事项与费马的名字相连，可以说他是近代数论的开创者。在“完全数”的研究上，费马也有着两个重要的结论，虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法，但是在解决问题的途径上前进了一大步。
费马和帕斯卡是概率论早期的创立者，通过他们的广泛研究，使之进一步数学理论化，形成古典概率论。可以说是费马点燃了古典概率论的火种。他与帕斯卡分享开创概率论的荣誉。
谷超豪
谷超豪(1925 – ) ，中国科技大学校长、中国科学院数学物理学部委员。主要研究微分几何、偏微分方程、理论物理。
1926年5月15日，谷超豪出生在温州市，幼年由婶母抚养，婶母的性格对谷超豪起到了潜移默化的影响，使他从小善良、纯真、助人为乐。他5岁入私塾接受启蒙教育。两年后进入温州瓯江小学。谷超豪从小性格文静，聪慧过人，对各门功课都有兴趣。数学、语文、历史、地理、自然等课程，都学得很好。他平时文雅，不太爱说话，不大喜爱运动。但是，在课堂上，他思想活跃，喜欢独立思考。特别是数学，分数与循环小数的互化早在小学三年级时就掌握了，并开始知道数学上有无限的概念。
1937年，全面抗战开始，谷超豪进入温州中学。温州中学后来汇集了不少回乡的大学老师，拥有雄厚的师资力量，尤其是数学和物理。这对谷超豪来说真是如鱼得水。他的语文、社会科学、数理的基础是很全面的，每次考试，成绩都名列前茅。他不满足于课本知识，看了不少课外书，如刘熏宇著的《数学园地》，其中介绍了微积分和集合论的初步思想，使他初步了解到数学中无限的3个层次：循环小数，微积分，集合论，这使他对数学产生更浓厚的兴趣。
1943年秋天，谷超豪考上了浙江大学龙泉分校，开始了大学生活。当时一年级课程并不要求太多的逻辑推理，但对直观能力、演算能力和解应用问题的能力，却有很高的要求。这些训练，为谷超豪打下了扎实的数学基础。谷超豪原来有不太细致的毛病，通过学微积分，逐步克服了。他读了一本用综合方法写的射影几何的著作，完全不用计算，便能把二次曲线的基本性质描述清楚，引起他很大兴趣。他非常喜爱笛沙格定理、帕普斯定理和帕斯卡定理等。从此，他对几何学就有了偏爱。后来，他的许多研究成果，即使是分析的或物理的，都带有几何的风格。
同时他也感到，尽管自己看了大量的书和做了许多难题，但听了苏步青、陈建功这些著名教授的课后，方觉自己的了解是很肤浅的。因此他认识到必须把自学与课堂的严格训练结合起来，基础才更为扎实。
谷超豪还尽可能多掌握其他方面的知识。他对物理学的课程非常感兴趣，他认为物理和数学相互促进。理论力学是必修课，他做了许多题目；他并不满足于
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做对，还常常探索其他比较别致的做法，为此，受到周北屏教授的称赞。周老师说：念理论力学要有几何的眼光与手段。谷超豪在三四年级时选修了物理系的量子力学、相对论、理论物理等课程，这在数学系的学生中是极少的。当时虽然学得不深，但直到70年代他去研究和规范场有关的数学问题时，还深深感到这些选课对他大有益处。他一直认为：数学需要从其他自然科学中吸取营养，这是“数学直观”的一个重要组成部分，既能得到好课题，又可以发现新方法。他的许多研究工作都是和这个想法分不开的。
谷超豪在学习时就开始研究工作。四年级第二学期，他曾研究了三维空间代数曲线的一项性质，将结果写成论文。为慎重起见，他再一次查阅了文献，发现他人已有类似的研究，文章便不发表了。不久，他对陈建功所提出的有关拉普拉斯变换的一个问题，作出了解答，成为和陈等合作的一篇论文的部分内容，后来在英国伦敦数学会杂志上发表。
嘉当
嘉当（1869年—1951年）法国数学家，法国科学院院士。他对近代数学的发展做出了极大的贡献。嘉当1869年4月9日生于法国南部阿尔卑斯山的一个小村庄里。父亲是个铁匠，家庭贫寒。由于幼年时的天才表现，被保荐获得国家助学金，从而得以完成初等和中等教育。1888年嘉当进入法国高等师范学校，1891年毕业，先后在蒙彼利埃大学、里昂大学、南锡大学、巴黎大学任教和做研究工作。1912年成为巴黎大学教授直至退休。1931年当选为法国科学院院士，后来还得到过许多荣誉学位，并被一些科学社团选为国外院士。
嘉当在连续群、微分形式、积分不变式、微分几何（主要是联络几何）等方面都作出了重要贡献。
1894年他在博士论文中给出了变数和参变数取值在复数域中的全部单李代数的一个完全分类，严格证明了全部单李代数分成4个一般类和5个例外代数，并构造了这些例外代数。
1900年至1930年嘉当开始研究半单李代数的完全分类和结构，并确定了它们的表示和特征标，还在李群流形的整体结构研究方面做出了开创性的工作。1914年他又确定了实变数和参变数的全部单数。
20世纪初，嘉当研究了无限维李群，还研究了群的拓扑性质，指出了群的许多拓扑问题可以转化为纯代数问题。他又发现了群的许多整体性质可以从群的无穷小结构推出，即群的某个任意小片给出后，整体性就可完全确定。
关于微分几何中的多维空间，嘉当建立广义空间仿射联络、射影联络和保形联络的概念。1923年他提出了一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何观点统一起来，这就是纤维丛概念的开端。嘉当的联络思想对现代微分几何学有着极其深刻的影响。
1926年起，嘉当研究对称黎曼空间。用群论方法，通过不可约的对称黎曼空间与单李群一一对应，建立了对称黎曼空间与李群有密切关系。他为这一领域奠定了理论基础。
1903年嘉当在所有可能的线性表示的分类过程，发现了正交李代数的―旋‖表示，它在物理学中扮演着重要角色。1938年嘉当发表了《旋子论讲义》。在讲
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义中他从几何的观点出发发展了旋子论。
由于嘉当在许多数学领域里作出了贡献，因此有许多数学名词以他的名字命名。例如：嘉当联络、嘉当－马尔采夫－岩定理、马尤厄－嘉当微分形式及微分方程、嘉当定理（即可解性判定条件）、嘉当定理（即半单性的判定条件）、嘉当子群等。
1937年嘉当荣获苏联授予的罗巴切夫斯基奖金，他还多次获巴黎科学院的各种奖。
嘉当自1912年任教授后直至1940年退休。后来长期病卧在家，于1951年5月6日在法国巴黎去世，终年82岁。
江泽涵
江泽涵（1902 – 1994）数学家，主攻拓扑学。安徽旌德人。南开大学毕业。后赴美国留学，哈佛大学哲学博士。1931年回国，任北京大学教授，数学系主任。长期任中国数学会副理事长、北京数学会理事长。1955年当选为中科院数学物理化学部委员。是中国拓扑学研究的奠基人。早年主要研究临界理论，后开展复迭空间和纤维丛的研究。60年代起倡导“不动点”理论研究，取得了重大成果，主要著作有《拓扑学引论》、《不动点理论》，另有许多译著。
江泽涵1902年10月6日出生在安徽旌德一个偏僻山村。幼年进过私塾，后又上了小学。他读书用功，成绩优异。1919年初，跟随堂姐夫胡适来到北京，并于该年夏天考入天津南开中学二年级。在那里，他只用三年时间就修完了中学全部课程。1922年，江泽涵升入南开大学数学系，师从我国近代数学的先驱、著名数学家姜立夫教授，从此开始了漫长的数学生涯。1926年他从南开大学毕业后到厦门大学工作了一年。1927年赴美国哈佛大学攻读博士学位。接着在普林斯顿大学工作了一年。1931年回国，受聘于北京大学数学系任教授，1934年起任系主任。1936年至1937年他再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年北京和平解放后，他克服重重障碍回到祖国，并任北京大学数学系教授兼系主任。1952年院系调整后，改任几何代数教研室主任。
江泽涵从1935年中国数学会成立之日起就担任该会副理事长，直至1983年改任名誉理事长。1962年至1981年，他担任北京市数学会理事长，以后任名誉理事长。1955年起他担任中国科学院学部委员。他还是美国数学会和法国数学会的会员。
江泽涵是我国著名的拓扑学家，几十年来他努力推动我国拓扑学的教学和研究事业的发展。他自己则身体力行，在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等重要分支上都做出了重要贡献。
江泽涵开创和倡导不动点理论研究，在我国出现了蓬勃发展的局面，并在国际上处于领先地位。他决心实现自己多年的宿愿：用自己的观点、方式来总结我国数学家自己的工作。在“文化大革命”后期的艰难环境里，他经过数年努力，写出了专著《不动点类理论》，并于1979年出版。该书着重几何直观，从特例出发引出一般理论，由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题．它很好地实现了江泽涵的初衷：为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路。它推动了我国不动点理论的研究，也引起国际上广泛的注意。1989年，科学出版社与联邦德国施普林格出版社联合出版了该书的英文版，受到国际同行的高度评
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价。1978年，江泽涵与姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的研究工作获得了全国科学大会奖。
江泽涵为人处事，总以工作、事业为重，不存私心，不谋私利。熟悉他的人说他“尽做吃亏事”，而他却从不计较。他为人正直，不管在任何情况下(包括“文革”中受到不公正待遇时)，他也从不说一句不符合事实或违背自己良心的话．他在学术界是很有影响的，但他不立门户，不斥异己。
他总是严于律己，宽以待人，从不计较个人恩怨．他以自己的谦虚谨慎和宽怀大度，赢得了同行的信任和学生的爱戴。江泽涵平易近人，就是对自己的学生及其他年青人，也总是真诚相待，绝无师长架子。
姜立夫
姜立夫（1890—1978）数学家，数学教育家。南开大学数学系的创始人。曾任中央研究院数学所所长。对中国现代数学教学与研究的发展有重要贡献。他从事圆素和球素几何学的研究。
姜立夫1890年7月4日生于浙江省平阳县宜山区凤江乡麟头村（今属苍南县）一个农村知识分子家庭。早年在祖父所设的家馆读书，祖父去世后，入平阳县学堂和杭州府中学堂（杭州中学前身）学习。1910年6月考取游美学务处备取生，次年9月入美国加利福尼亚州立大学（伯克利）学习数学，1915年毕业，获理学学士学位。同年转入哈佛大学作研究生。
学成回国后，姜立夫就是始终不懈地把培养人才作为自己事业的中心环节的。
1920年，他创办了南开大学数学系，这是中国第二个数学系。建系之初的4年中，只有他一位教师，他一面处理各种行政事务，一面每学期同时开几门课程，其中包括高等微积分、空间解析几何、射影几何、复变函数论、高等代数、n维空间几何、微分几何、非欧几何等，此外还要承担理学院的公共数学课（初等和高等微积分），这是名副其实的“一人系”。
课堂讲授是最主要的教学环节，姜立夫在这方面是有其独到之处的。课室光线来自左方，除了在黑板上书写公式或作图外，他总是站在教室左前方，让开黑板，面向学生讲解，便于学生耳目并用，手脑并用。他在黑板上书写或作图时，并不中断解说，连每个数学记号都边写边念，从不出现哑场。他十分注意节约黑板空间，只写公式及少数名词、人名和绘图，板书及绘图整洁简练。擦黑板时总要保留尚须参考的公式。他作图时，一般是徒手，只有图形必须十分准确，如射影几何中的复杂图形时，才用直尺，而且总是使有关交点落在黑板范围内。他使用颜色粉笔，系统而不滥，用不同颜色代表不同对象。他讲课有时有教材，没有教材时，常常只在一两张废日历纸上记下简略的提纲。但他永远是离开教材或提纲讲解，教材、提纲只起备忘作用。
姜立夫这种课堂讲授方式，需要讲者透彻驾驭讲授内容，精神高度集中，有坚实的逻辑推理能力；其优点是能带动学生也聚精会神，随着教师的思路进行同步的逻辑思维，取得最佳教学效果。他经常把几何直观和严格的形式推理相结合，把内容讲得生动活泼。他讲课不疾不徐，口齿清楚，听者不感吃力。这样的讲授，学生的收益远远不限于本课程的知识，在姜立夫言传身教中，他们能得到逻辑思
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