著名数学家简介(5)

的地位。其成果为国内外有关文献频繁引用。此时的王元只有27岁。其后，他与华罗庚合作致力于数论在近似分析中的应用，他们于1973年证明的定理，受到国际学术界推崇，被称为华－王方法。七十年代后期又对这方面的成果做了系统总结，产生了广泛的国际影响。20世纪80年代在丢番图分析方面，将施密特定理推广到任何代数数域，即在丢番图不等式组等方面取得了先进的成果。

王元不仅是一位在数学专业领域里取得杰出成就的科学家，通过数学研究，他进一步关注到数学的本质，数学和数学家在教育、社会和人类发展中的影响，将数学这门科学通俗解析，让大众感受数学中的乐趣。他将关于这方面的思考部分汇集在论文集《王元论哥德巴赫猜想》、传记《华罗庚》、文章汇编在《王元文集》和《华罗庚的数学生涯》等书中。王元教授在他的文章中提到数学的美的论述是：什么是好的数学？评价数学的标准是什么？数学的评价标准和艺术一样，主要是美学标准。美学标准对物理科学也很重要，但对数学，它是第一标准。《华罗庚》可以说是王元科普创作的代表作，花费八、九年的时光，写了一本数学家的传记。由一位著名的数学家来写的另一位著名数学家的传记，正是这本书的独到之处。

王梓坤

王梓坤（1929-- ）江西吉安县人，教授、博士生导师、中国科学院院士。主要研究概率论，业余从事科学方法论及科普写作，发表数学专著、数学论文及方法论论文、科普作品等许多种。曾荣获“国家自然科学奖”、“国家教委科学技术进步奖“、“全国新长征优秀科普作品奖”、“中青年有突出贡献专家”称号等。曾任南开大学教授、北京师范大学校长等职，现任北京师范大学教授、汕头大学教授。

王梓坤教授是一位对我国的科学和教育事业做出卓越贡献的数学家和教育家，也是我国概率论研究的先驱者之一和主要学术带头人之一。在数学理论方面，他主要研究的是一类重要的随机过程，即马尔可夫过程。马尔可夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支，有许多新问题有待人们去探索。在中国，王梓坤是开创这一领域研究的先驱。他首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题。此外，在生灭过程泛函分布、马尔可夫过程、布朗运动、二参数随机过程、超过程、随机泛函分析等方面都作出过不少新的结果。八十年代后期以来，领导着他的研究集体开始对测度马尔可夫过程（超过程）的研究，在较短时间内使我国在该领域的研究达到了国际水平。在数学应用方面，他提出了地震随机迁移的统计预报方法及供舰艇导航的数学方法，他的研究成果受到国际权威学者的高度评价。

王梓坤教授在概率论方面著书9部，发表论文数十篇。科学出版社出版的《概率论基础及其应用》（1976年），《随机过程论》（1965年）和《生灭过程与马尔科夫链》（1980）三部著作从学科基础到研究前沿构成完整体系，对我国概率论与随机过程的教学和研究工作起了非常重要的作用。北京师范大学出版社出版的《随机过程通论》（上下卷，1996）于1997年获全国优秀科技图书一等奖。1999年湖南科技出版社出版了他的新著《马尔可夫过程和今日数学》。

多年来，王梓坤教授为国家培养了大批教学和科研骨干力量，指导博士研究生和博士后20余名、硕士研究生30余名。他总是充满热情地支持和鼓励年轻

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学者的研究工作，赢得了广泛的尊重。

王梓坤的为人，严于律己，宽厚待人；有功而不自居，有傲骨而无傲气。对同行的工作和长处，他总是充分肯定。王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操：我尊重这样的人，他们心怀博大，待人宽厚；朝观剑舞，夕临秋水，观剑以励志奋进，读庄以淡化世纷；公而忘私，勤于职守；力求无负于前人，无罪于今人，无愧于后人。

现在让我们做一个实际问题：

为了估计一口池塘里鱼的数量，某人从中捞出100条，做上记号后再放回，第二天又从中捞出80条，做上记号后再放回，第二天又从中捞出80条，发现共有5条做记号的。则可估计该池塘有鱼多少条？

韦达

韦达(1540-1603) 法国十六世纪最有影响的数学家之一。曾在普瓦蒂埃大学攻读法律，后操律师业。符号代数的创始人之一。他用字母分别表示方程的未知数和系数，从而可用一般的形式来表示方程的根并讨论有关性质。发现了方程的根与系数之间的关系，后称“韦达定理”。在三角和几何方面也有成就。主要著作有《标准数学》、《论方程的整理与修正》、《分析术引论》等。

韦达1540年生于法国普瓦图地区，他的父亲是个律师。韦达早年在家乡接受初等教育，后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。他利用闲暇时间钻研各种数学问题。在法兰西与西班牙的战争期间，韦达为亨利四世破译截获的西班牙密码信件，卓有成效。他在大学毕业以后和从政在野期间，曾潜心探讨数学，并一直将这一研究作为业余爱好。为了把研究成果及时发表，还自筹资金印刷和发行自己的著作。由于他的论著内容深奥，言辞艰涩，故其理论当时并没有产生很大影响。直到1646年，由荷兰数学家斯霍滕在莱顿出版了韦达全部著作的文集，才使他的理论渐渐流传开来，得到后人的承认和赞赏。

韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文“截角术”，初步讨论了正弦，余弦，正切等的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将cosnx表示成cosx的函数，并给出当n≤11时，任意正整数的倍角表达式。

《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，书中集中了他以前在代数方面的大成，也是最早的符号代数专著，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。

他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了卡尔达诺三次方

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程和费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。

1593年，韦达又出版了另一部代数学专著——《分析五篇》，书中说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》在图尔出版了，其中有尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式，而且创造了一套十进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。

韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。 1603年12月13日韦达在巴黎去世。由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家。

希尔伯特

希尔伯特（1862 – 1943）德国数学家。哥尼斯堡大学哲学博士。哥尼斯堡大学、格丁根大学教授，柏林科学院院士。早期研究代数不变式论、代数数论、几何学基础，后来又研究变分法、积分方程、函数空间和数学物理方法等。1899年出版《几何基础》一书，把欧几里得几何学整理为从公理出发的纯粹演绎系统，并把注意力转移到公理系统的逻辑结构，成为20世纪初公理化思想的代表作。晚年致力于数学基础问题，把公理系统的无矛盾性看成为数学可靠性的标准，是形式主义学派的代表人物。1900年在国际数学家大会上提出23个数学问题，后来统称为“希尔伯特问题”，对20世纪的数学研究有很大影响。

希尔伯特1862年1月23日生于德国柯尼斯堡的一个中产家庭，祖父和父亲都是法官，母亲是一个商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养。希尔伯特从小受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学。希尔伯特从小喜爱数学，希尔伯特的成绩各门皆优，数学则获最高分“超”。老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、灵活地应用它们。”

希尔伯特典型的研究方式是直攻重大的具体问题，从中寻找带普遍意义的理论与方法，开辟新的研究方向。他以这样的方式从一个问题转向另一个问题，从而跨越和影响了现代数学的广阔领域。

希尔伯特公理化方法的主要功绩在于以下两个方面：首先是关于几何对象本身达到了更高的抽象；其次，希尔伯特比任何前人都更透彻地揭示出公理系统的内在联系。

希尔伯特对现代分析影响最为深远的工作是在积分方程方面。

希尔伯特所提倡的公理化物理学的一般意义，至今仍是需要探讨的问题。 数学基础(1917年以后)，希尔伯特对数学基础的研究是他早期关于几何基础工作的自然延伸。

希尔伯特的形式主义观点，在他分别与其逻辑助手阿克曼和贝尔奈斯合作的两部专著《数理辑逻基础》和《数学基础》中得到了系统的陈述。

1900年希尔伯特在巴黎国际数学家大会上的著名讲演“数学问题”。这篇讲

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演也许比希尔伯特任何单项的成果都更加激起了普遍而热烈的关注。希尔伯特在其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟见解，而整个讲演的核心部分则是他根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题，数学史上亦称之为“希尔伯特问题”。这些问题涉及现代数学的大部分领域，它们的解决，对20世纪数学产生了持久的影响。

希尔伯特同时是一位杰出的教师，他的讲课简练、自然，向学生展示“活”的数学。希尔伯特并不特别看重学生的天赋，而特别强调“天才就是勤奋”。这位平易近人的教授周围，聚集起一批有才华的青年。仅在希尔伯特直接指导下获博士学位的学生就有69位，他们不少人后来成为卓有贡献的数学家。曾在希尔伯特身边学习、工作或访问而受到他的教诲的数学家更是不计其数，最著名的有埃米·诺特、冯·诺依曼、高木贞治、卡拉西奥多里、策梅罗等等。

徐光启

徐光启(1562 –1633) 明科学家，上海县人。于1604年考中进士，相继任礼部右侍郎、尚书、翰林院学士、东阁学士等，最后官至文渊阁大学士。研究范围广泛，以农学、天文学、数学尤为突出。较早从利玛窦等学习西方的天文、历法、数学、测量和水利等科学技术，并介绍到中国，是介绍和吸收欧洲科学技术的积极推动者。编著《农政全书》、主持编译《崇桢历法》，译著《几何原本》等。他毕生致力于介绍西方科学，成为我国近代科学的启蒙大师。

徐光启1562年生于上海的一个商人兼小地主的家庭。出生后，家境已经衰落。青年时期他曾先后到过广东、广西等地，靠教书为生。1597年考中举人，1604年又考中进士，升任礼部左侍郎、尚书、内阁大学士等职。1633年去世。

徐光启虽然多次担任官职，但是他一直从事实用科学的研究。他一生读书勤奋，生活俭朴，为官廉洁，治学谨严。长期的钻研学习，使他无论对我国的传统科学或者是传入的西方科学都有相当的造诣。他的著作很多，范围很广，涉及农业水利、政治军事、历算测量等许多方面。

在数学方面，徐光启的重要贡献是翻译了公元前三世纪亚历山大的伟大数学家欧几里得所著的《几何原本》，这是介绍西方数学的创举，在学术上是具有划时代意义的。1600年，徐光启在南京结识了意大利传教士利玛窦，共同研究西方科学。几年后，在徐光启的提议下，由利玛窦口译，徐光启执笔，克服了重重困难，经过反复订正，终于在1607年合译完欧几里得《几何原本》的前六卷，并在北京出版。这是第一本译成中文的西方数学书籍，已收入我国的《四库全书》中，现珍藏在北京图书馆内。徐、利合译的《几何原本》，不仅打开了中西学术交流的门户，而且在译本中还首创了许多汉文数学译名：几何、平行线、直角、锐角、钝角、三角形、幂等。这些数学术语一直沿用至今，还被日本、韩国等国所采用，为世人所公认。

徐光启的天文工作，奠定了我国以后三百多年的历法工作的基础。他把欧洲天文学介绍、引入我国，使我国传统天文学开始吸收了一些先进的东西，其中有比我国原有的计算公式更简捷精确的球面三角法，以及“地球”、“地理经纬度”、“时差”、“蒙气差”等概念和更先进的度量制度，如把圆周分成三百六十度，一天时间分成九十六刻等。这些西方科学知识的研究和吸收使我国的科学技术工作

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开始进入中西结合的阶段。

总之，徐光启是我国十六、十七世纪自然科学家中的杰出代表人物。他在科学方面的功绩不局限于科学的某一部门，他多方面地融会了我国古代科学的成就和当时外来的科学知识，一身兼任了科学工作的组织者、宣传者和实践者，起了承前启后的作用。徐光启在我国科学史上是一位值得我们永远纪念和学习的先驱人物。

朱世杰

朱世杰（生卒年不详，生活于13—14世纪）元代数学家，籍贯燕山（今北京附近）。他长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地二十多年，著有《算术启蒙》（1299年）三卷，《四元玉鉴》（1303年）三卷。前者包括了从乘除及其捷算法到增乘开方法，天元术各方面的内容；后者是中国古代水平最高的数学著作，对四元术即多元高次方程组的解法，高阶等差级数求和及招差术（有限差分）都有重大的贡献。

在13世纪中叶，在河北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”（一种带有中国古代数学特点的代数学）为代表的数学研究中心。当时的北方，正处于天元术逐渐发展成为二元、三元术的重要时期，正是朱世杰把这一成就拓展为四元术的。

朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸收了当时南方的数学成就——各种日用、商用数学和口诀、歌诀等。朱世杰在经过长期游学、讲学之后，他全面继承了秦九韶、李冶、杨辉三人的数学成就和各种实用算法，而且创造性地予以发展，终于在1299年和1303年在扬州刊刻了他的两部数学著作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。把我国古代数学推向更高的境界，形成宋、元时期中国数学的最高峰。

朱世杰还继承发展了日用、商用数学。由此可见，朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是宋元数学的代表，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰。

秦、李、杨、朱的数学著作内容广泛而艰深，象高次方程的数值解法、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等，都是具有世界意义的学术成就，分别比欧洲要早出现四百年到八百年，在当时世界上居于遥遥领先的地位。这一丰富多彩的辉煌时期在我国数学史上也是罕见的。

总之，朱世杰继承和发展了前人的数学成就，为推进我国古代数学的发展做出了不可磨灭的重要贡献。由于朱世杰和其他同时代数学家的共同努力，使宋、元时期的数学水平达到光辉的高度，在很多方面居于世界前列。朱世杰不愧是我国乃至世界数学史上负有盛名的数学家。

获沃尔夫奖唯一华人数学家——陈省身

(1911～2004)

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